艾格帆
（吉林大学军需科技学院，吉林长春130062）
［摘要］本文以2013年数学建模A组题为依托，主要探讨了在一个实际的过程中，车道占用对于交通流的影响情况。现今城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道由于交通事故、路边停车、占道施工等因素被占用也可能会导致路段所有车道的通行能力降低，所以建立数学模型来降低这种负面影响就尤为重要。本文应用了EXCEl和MATLAB软件来解决在实际工作中的模型可能产生的问题*。文章来源：2013“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛吉林省赛区二等奖。
［教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ］二流理论；量排队长度；回归分析
［DOI］10.13939/j.cnki.zgsc.2015.22.105
1问题重述
本文以2013年数学建模A题的实际问题为原型，同时为了帮助理解特制作表格如下：在发生拥堵时，可以发现在每次长度到达120m时会有一个最高的峰值，
案例中直接反映了从事故发生至撤离期间该横断面的车流量情况，因此对于该横断面的实际通行能力的估测，主要是对案例中给出的时间、路程等数据的转换与处理，因此对于数据的转换处理应分步进行，考虑如以下步骤处理。
第一，由案例已知发生事故路段车道分为1、2、3 三道，以每一道为参考对象。
第二，将案例中事故发生时间分为两段，即事故初始尚未对道路通行能力有明显影
响时和道路堵车高峰期两段。
第三，根据车辆通过案例中标出120 米区域所用的时间和120m 这两个条件可以算出车辆在某个时段通过某一车道的平均速度。
第四，再将所求速度代入修正后的道路通行能力公式中算出事故发生至撤离期间每段时间的道路通行能力值。
通过分析统计案例高峰期事故横断面车流量，通过比较可以发现同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。案例中事故所占车道为2、3 车道，事故发生期间共有6 个高峰期；同一案例不同时间案例中事故所占车道为1、2 车道，事故发生期间共有8 个高峰期。
2建立模型
2.1符号约定
v——平均行车速度（km/s）；N——实际道路通行能力；l0——车头最小间隔（m）；l反——司机在反应时间内车辆行驶距离（m）；l 车——车辆平均长度（m）；N0——初始时刻上、下游断面之间的车辆数；Nu（t）——t时刻通过上游断面的车辆累计数；Nd（t）——t 时刻通过下游断面的车辆累计数；N次——次干路上可以通过的交通量；N主——主干路上单向三车道车流通过量；T1——主干路上车流允许车辆穿越的最小车头驶距与次要道路的交通管理有关；T2——次干路上饱和车流的平均车头时距。
2.2将案例1和案例2转化为表格分析
将案例1和案例2转化为表格分析，具体见表1。根据理想条件下建立的车流计算模型的路段基本通行能力计算公式如下：
通行能力
N=3600/t0=1000v/l0=3600/（l0/v/3.6）
因为：l0=l反+l车+l制+l安
其中：l反——司机在反应时间内车辆行驶距离（m）；
l车——车辆平均长度（m）
l制——车辆的制动距离（m）；
l安——车辆间的安全距离（m）。
说明：（1）对于不同规格的轿车这四个量的差异很小，可忽略不计。
（2）由于本题中的车道宽度为3.25m 小于理想条件的3.65m，所以需要用车道宽度对通行能力的影响修正系数0.941k对基本通行能力予以折减。
（3）由于每个N 都要乘以1 k，故对N 的变化过程无影响。所以可以认为实际道路通行能力N 是车辆的平均速度v的正比例函数，则实际道路通行能力N 的变化过程规律即满足v的变化过程规律，所以可对事故发生至撤离期间实际道路通行能力做如下描述。
首先对整个横断面做宏观描述，即在事故发生初始虽然横断面未有大量车辆排队。但是有部分车辆在路边停靠，所以横断面实际通行能力也受到一定影响，有中幅度下降；而事故发生堵塞高峰期时由于车辆排队长度达到一定长度，横断面实际通行能力大幅下降；事故撤离后横断面实际通行能力基本恢复正常。
接着对横断面中的车道一、二、三 分别进行微观描述，具体见表2。
总结：由统计表可以明显地发现案例2 与案例1 有以下3 点不同，进而最后导致事故所占车道不同对该实际通行能力影响的不同。
（1）案例2 的堵车高峰期明显比案例1 的堵车高峰期多。
（2）案例2 的堵车高峰期的车辆数明显比案例1 多。
（3）案例2 的堵车高峰期的持续时间明显比案例1多。
即案例2 中事故所占车道对横断面实际通行能力的影响明显比案例1 中事故所占车道对该横断面的实际通行能力影响更大，因此我们主要以案例2为着眼点。
2.3模型分析
单车道路段当量排队长度模型。
首先考虑单入口单出口不可超车的单车道路段。
根据流量守恒原理得：（1）N0为初始时刻上、下游断面之间的车辆数；Nμ（t）为t 时刻通过上游断面的车辆累计数；Nd（t）为t 时刻通过下游断面的车辆累计数；N（t）为t 时刻上、下游断面之间的车辆数。
根据二流理论：（2）整理得：（3LD（t）为t 时刻上下游断面之间的当量排队长度；L为上下游两断面之间的距离；Km为上下游两断面之间的交通流最佳密度；KJ为上下游两断面之间的交通流阻塞密度。
由案例一可以观测出路段车辆排队长度与事故持续时间成正比 即（4）。为了分析（4）的适用条件，令K（t）表示 t时刻上下两断面之间的平均密度，则k（t）×N0×Nu（t）×Nd（t）/L。有宏观角度分析密度与流量之间的关系。当0＜K（t）<Km时，上下两路段交通流处于最佳行驶状态。因为车辆排队长度既不会为0 也不会超过路段长度，即0＜LD（t）<L。所以（4）的适用条件是KmK（t）<KJ。
3总结
本文的模型建立用到了ｅｘｃｅｌ和ｍａｔｌａｂ的软件，同时创新性的用到了当量排队理论，由于当量排队长度可很好反映排队长度，因此建立当量排队长度与上游车流量，通行能力关系，再根据数据，采用回归分析，数据拟合来分析排队长度与事故发生时间的关系，这种做法有很强的实践意义和推广的价值。而基于二流理论建立的两个模型，操作简单，直观易懂，与当量排队理论结合可以更好地描述拥挤路段的交通流拥挤程度。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献：
［1］组委会.2013 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题［EB/OL］.（2013-09-13）.http//www.mcm.edu.cn/problem–2013.html.
［2］洪超.我国城市轨道交通发展趋势分析［J］.中国市场，2015（4）.
［3］陈元.城市道路交叉口组织优化策略——以广州市某交叉口为例［J］. 中国市场， 2014（12）.