杨艳红
摘要：从举例原则、举例方法、举例注意点等三个方面对中职数学课堂举例艺术进行了探讨。举例是数学课上常用的一种教学手段。恰当地运用举例，能把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，从而激发学生学习兴趣，启迪学生思维，使知识融会贯通，进而降低教学难度，提高课堂教学实效。
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关键词 ：中职；数学课堂；举例艺术；教学策略
作者简介：杨艳红，女，江苏省常熟市教育局教学研究室中学高级教师，硕士，苏州市中学数学学科带头人，主要研究方向为数学教学。
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2015）03-0041-03
在平时的教学中，常常听老师这样说，“明明都是刚讲过的题型，有的甚至是原题，学生还是做不出来，怎么教都教不会他们。”对此笔者也深表理解。但在埋怨的同时，我们也应该反思自己设计的例题是否符合中职学生的认知规律，是否能够激起学生兴趣，是否能够帮助学生领会其中隐含的数学思想方法。笔者认为，对数学课堂举例艺术的研究具有现实意义，能够提高中职数学课堂教学实效，减少学生“懂而不会”的现象。下面就围绕这方面问题，谈谈个人认识。
一、举例原则
（一）适应性原则
所谓适应性教学原则，也称适应与发展教学原则，它要求教师的数学教学要适应学生思维发展的水平，即数学教学既不能超越学生现有的思维发展水平，也不能滞后于学生现有的思维发展水平。［1］新授课中所举例子必须考虑到学生现有知识基础、年龄特征、身心发展水平，不能举一些过难的例子；同样，复习课时，也不能常举一些“低水平上重复”的例子，这往往会使学生没有学习的积极性。这就要求教师须全面了解学生，在了解的过程中尤以分析数学思维过程为重点，而分析数学思维过程则需教师具有一定的能力，这个能力，正是数学教学能力。
（二）循序渐进原则
每一课都有相应的教学目标，授课教师往往会在讲完其中某个知识点后举一些恰当的例子来加深学生对这一知识点的理解，而一堂课的知识点是环环相扣、相互联系的，这就要求教师所举例子，也应循序渐进、由浅入深。只有确定不同的教学目标、能力目标，在循序渐进的教学过程中，让同学们的认识“螺旋型上升”，才能逐步达到“意义建构”的程度，学生才会真正理解、领会。否则，脱离了学生原有认知水平，举一些教师认为简单、对学生而言却是“某一台阶”的例子，学生可能会觉得是在“听天书”，那就违背了当初举这一例子的初衷，久而久之，学生就会产生厌学情绪。同时，在每一章节的教学中，相应的课与课之间所安排的例子，也应有一定的坡度和系统性，从这一章节的第一课时到最后一课时的安排，所举例子应做到心中有数，统筹安排，今天所举例子除了为本堂课服务以外，可能也是为以后的某一堂课作铺垫。［2］这就要求教师能分析整门课程及各教学单元的各级教学目标，整体性、系统性、结构化地把握教材。
二、举例方法
（一）难题之前做简单铺垫
在举例题时，要充分分析学生的学习起点，了解学生的想法，尽量做到“低起点，小步走”，对学生感觉有困难的例题，要注意巧设坡度，由浅入深，使每个学生感到既有趣，又能学好。比如，在讲授“向量”时，教师可以给出：
练习1如图1，△ABC，重心G是三条中线AD,BE,CF的交点，则线段AG与GD，BG与GE，CG与GF间长度关系是怎样的？
例1如图3，四面体ABCD中，AB=b，AC=c，AD=d，F是△BCD的重心，试用向量b，c，d表示向量AF。
例1在老师看来较容易，但对初学向量的中职学生来说却有一定困难。因此，在此之前精心设计练习1及练习2，通过这两个小练习来复习例1中涉及的知识难点，例1的难度也因此而降低。所以要给学生一个认知铺垫，为学生搭建一个“梯子”，让学生顺着“梯子”自己去探寻问题的答案。只有这样，学生思维才能积极主动参与，才能真正减少“懂而不会”现象。
初高中的知识是连贯的，从初中的平面几何到高中的立体几何，从初中的二次函数到高中的幂函数、指数函数、对数函数等，这里无不紧密相连。有部分学生由于初中知识没学好，所以有点“怕”学习数学，对数学不感兴趣。曾有同学这样说：“我是想学得好一点，但是我平面几何学得太差了，现在我一看到立体几何‘头就大’了……”。对于这部分学生，通过小练习作铺垫，突破难点，消除他们刚开始时“无从下手”的畏难情绪，不失为一种行之有效的方法，有利于激发他们的学习积极性。
（二）举反例
美国当代数学家盖尔鲍姆说过，“数学由两大类——证明和反例组成，而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例”。学生在学习某些抽象的概念时，常常不能抓住数学概念的本质特征，不能全面地理解概念的内涵和外延，结果造成理解上的混淆。而反例的十分简明和具有说服力的否定，往往能起到正面例子所起不到的作用。因此，正确使用反例，可以活跃学生的思维，加深对数学概念的理解。
例如：在讲到“反函数存在性讨论”这一知识点时，通过分析，发现“定义域为D，值域为M的函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x)的充分必要条件是，映射:f∶D?M是一一映射”。这时，举一反例：
例：（1）函数y=f(x)=x2(x∈R)是否有反函数，为什么？（不存在反函数，不是一一映射）
通过这一简单、直观的反例，把抽象思维具体化，可以帮助学生理解反函数存在的条件。这时，再进一步举正例：
例：（2）函数y=f(x)=x2(x≥0)是否有反函数，为什么？（存在反函数，是一一映射）
这样，通过对比，学生彻底理解了反函数存在的条件。
总之，举数学反例，能帮助学生加深对概念的理解，也可澄清模糊认识，以准确把握数学原理，探索解题思路，它有利于培养学生的发散思维能力，克服思维的片面性，养成严谨踏实、一丝不苟的学风。
（三）举一些能“一题多解、多题一解”的例子
课堂上所举例子不在于多，而在于精，在于举到实处，要让每一个例子充分发挥作用，达到事半功倍的效果。因此，数学课上应多举“一题多解”和“多题一解”的例子，帮助学生全面、透彻的领悟其中隐含的数学思想方法。
朱熹《朱子全书》说：“举一而三反，闻一而知十，乃学者用功之深。穷理之熟，然后能融会贯通，以至于此。”举一个例子，用多种方法解决它，并比较利弊，分析其内在联系，有利于学生进一步牢固地掌握所学知识，培养学生发散性思维能力。如在学习等比数列这一内容时，可举如下一例：
例：等比数列｛an｝中，a1·a9＝64，a3+a7＝20，试求a11。
通过3种解法的探究，学生进一步理解了等比数列的定义、等比中项的性质以及韦达定理的巧妙应用等，通过此例，学生理清了其内在的联系，从而拓宽了思路，从中获得了学习数学的乐趣。
同样，把同种类型而“面目不同”的题目进行归类，让同学们揭开面纱看本质，总结方法，也能够帮助学生理清思路，灵活掌握数学思想方法。如以下3例：
（1）已知双曲线
=1，求以A(3,1)为中点的弦所在直线的方程。
（2）已知抛物线y2=-4x＝的弦被点A(-1,1)平分，求该弦所在的直线方程。
（3）已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线C：x2-y2＝1相交于A、B两点，若T是线段AB的中点，求直线l的方程。
通过学生们的分析讨论，发现这3例均属于“圆锥曲线中点弦”问题。在老师的引导下，学生归纳总结求中点弦所在直线的方程的两种常用方法：（1）方程联立，利用韦达定理、中点公式求解；（2）点差法。这样经过“举三反一”，学生们以后对圆锥曲线的中点弦问题就不再望而生畏了。
（四）举贴近生活、同学感兴趣的例子
教学中教师应该联系生活实际，把研究的目光注视到学生的生活中去，就地取材，选择贴近学生生活的题材充实到例子之中，更好地为教学服务，让课堂教学生活化，以增进学生学习数学的兴趣。正所谓“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”如能主动地将所学知识与实际相结合，则能事半功倍，收到意外的效果。
如在教数列这一部分内容时，为了能够“表达”知识点，加深同学印象，巩固所学内容，举如下一例：
假如你的爸爸每月给你30元零用钱，而你又很懂事，每月只花5元钱，把剩下的25元存入银行，每月存一次。已知银行一年期的零存整取的年利率为1.98℅，一共存了一年，问：一年后你能从银行领回多少钱？
可以先让同学们粗粗估算，然后利用数列知识具体计算对比。因为例题符合学生的的“口味”，所以同学们跃跃欲试，学习兴趣大增，课堂气氛也因此活跃起来。
三、举例注意点
（一）举例不能过多
数学课上的举例是必不可少的手段，但并不是举例越多，课堂效率就越高。有的老师喜欢把自己喜欢的认为重要的例子全放到课堂上来讲，殊不知举例过多，到最后学生会因思维跟不上而无心去听，产生反感情绪，其效果适得其反。因此，教师应顺应学生的认知水平，举“少而精”的典型例题，让每个例题都充分发挥其作用；而对于学生认知中模糊的地方或错误之处，有针对性地适当变题、自己编题、创题，对症下药，举出解决学生思维障碍的例题，以促使学生认识活动的深化。
（二）举例时要耐心引导
在举好例子的同时，耐心讲解、开导是必不可少的。因为数学课堂的举例就是让学生能够理解、领会解题方法，提高思维能力，锻炼克服困难的意志和品质。只有真正理解了，才能为培养学生创新能力打下基础，有效地增强解题灵活性（即把习得的方法灵活迁移到别的情境中去）。
笔者认为，要想提升数学课堂教学的有效性，必须抓住数学的本质，精心设计例题，正确示范通性通法，利用变式拓展学生的思维，达到触类旁通的效果。因此，作为中职数学教师，在日常教学中要处处留心，日积月累,厚积薄发,只有在头脑中形成“范例库”,进行课堂教学时才能信手拈来,恰到好处。
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参考文献：
［1］张大冬.“举例”——一种有效的教学策略［J］.中小学数学，2010（7）：23-24.
［2］郑美玲.教学教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 之“举例”：追问显价值［J］.福建教育，2010（9）：53-54.
［责任编辑 陈国平］