康国栋 钟键（吉首大学软件服务外包学院）
基金项目：教育部湖南省高校软件工程专业“十二五”综合改革试点项目、国家自然科学基金地区项目（11464015）、湖南省自然科学基金青年项目（14JJ6035）、湖南省教育厅优秀青年项目（14B147),实验教学改革项目(2013SYG032)。
当前，社会各行业对软件人才的需求日益增长，虽然我国高校软件专业毕业生很多，但大部分进入企业后的毕业生主动或被动定位为“码农”，往往因跟不上产业的迅猛发展与技术的快速更新而倍感压力，简单的认为软件行业是“青春饭”行业，进而选择辞职转业；与之相对应的是，许多软件企业招聘不到合适的人才，甚至不愿聘用毕业生。实际上，企业真正缺少的是能够快速理解软件架构及编码核心思维并能根据新技术、新潮流创新求变的人员，这类专业人才必然要具有良好的思维能力与数学素养。离散结构课程是软件工程专业基础课，一般由计算机学科专业的教师负责教学，其作用有别于高等数学、线性代数等公共数学课程。然而软件工程专业本科学生往往意识不到离散数学与软件科学之间的关系，误将其看作公共数学课，学习兴趣不高、主动性较差，更谈不上将课程内容与软件科学领域实践相结合[1]。针对这种情况，部分软件工程专业教师提出了相应的教学改革思路：大幅压缩理论课教学，大力加强实践教学，把一些经典的应用案例及解决模式传授给学生，然后让学生大量练习套用所学模式解决常见技术问题。但一段时间的实践证明，该理念易于使软件工程专业本科教育倾向于技术培训与强化训练，偏离了软件工程专业本科教育人才培养目标。因此，客观认识离散结构课程的教学目标并实施该课程教学的综合改革是实现人才培养目标的需要。
一思路与举措
结合笔者近年来的教学实际，借鉴国内多位名师的教学理论与实践经验，下面介绍笔者以思维与应用有机结合为核心理念（“思维———应用”）进行教学综合改革的思路与具体举措。
１ 研究优化教学内容
目前，国内出版的高等院校离散数学类教材，一般包含四个部分：集合论、数理逻辑、代数系统和图论，也有部分计算机专业的离散数学教材把二元关系从集合论中剥离开来，单独作为一部分。国内教材的特点是数学性强，结构明确，侧重概念、定理、推理与证明，但实例较少[2-4]。而国外经典离散数学教材，以Discrete Mathematics and Its Applications 一书为例[5-6]，结构为：逻辑、集合、函数基础、算法整数矩阵基础、数学推理、计数、高级计数技术、关系、图、树、布尔代数、计算模型。其特点是：一方面概念的引入、定理的诠释高度数学抽象，学生短时间内难以入门；另一方面侧重于实际问题的引入，实例多而精彩，但体系庞大不易把握。因此，国内外教材各有其优越性。为此，教研组选择了邵学才、叶秀明等编写的《离散数学》作为理论课教材[7]。该教材知识点清晰，概念的引入，定理的描述推导相对浅显易懂，便于学生掌握。并且把该教材集合论基础理论部分、函数部分定为学生自学内容，删节了代数系统的环和域的理论部分；实例部分则由教研组综合比较国外系列教材，共同研究具体实践案例。
２ 精选教学案例
在有限的教学时间内，既要保证学生对离散数学知识点的理解掌握，又要培养学生使用离散数学思维解决软件工程领域实际问题的意识，这就对教学案例的选取有较高要求。鉴于文献[8]的研究，以下是笔者在教学过程中采用的部分精选案例。
（１）集合论、二元关系
此部分内容中集合论的知识较容易理解（自学），但涉及到“关系”知识点时，由于新的概念、定义较多，学生往往接受困难。针对该知识点，教学中的首要目标是让学生把握关系的实质，选用的实例多用来说明关系在软件工程领域中的应用。
以常见关系数据库SQL Server 为例，使学生意识到关系的本质就是一些n 元组的集合，而且关系的运算本质可转化为矩阵运算(注意：矩阵运算是先期线性代数课程的重要知识点)，因此举实例时，可以先介绍矩阵运算在加密解密、信息压缩等方面的应用，激发兴趣，而后介绍相关矩阵运算的计算机编码实现技术。进一步为加强学生的实践能力，本章的重要知识点，判断关系传递性的Warshall 算法设置为课外实验题。
（2）数理逻辑
数理逻辑研究的核心问题是逻辑命题及系统推理。离散数学课程介绍了数理逻辑的基本内容，但是其众多数学符号、定义、定理往往使学生陷入枯燥繁复的数学知识学习中[9]。为激发学生学习兴趣、培养学生的“思维———应用”意识，在此部分教学中，我们选择了布尔检索、专家系统原理等实例。逻辑联结词是数理逻辑中的基本知识点，就其本身概念来说，属于易于掌握的知识点，合适的实例能使学生认识到该课程在软件工程领域中的实际应用。布尔检索技术目前广泛用于网络资源、Web 页面搜索中，大多数学生都使用过baidu、google 等搜索引擎。在这种背景下，我们设计了布尔检索实例：先引入布尔检索概念中，联结词AND 用于匹配包含两个检索项的记录，联结词OR 用于匹配两个检索项之一或者两项均匹配的记录，而联结词NOT 用于排除某个特定的检索项。进而设置了如下问题供讨论：
问题：用布尔逻辑搜索北京市或上海市非985 大学主页。答案：((Beijing OR Shanghai)AND UNIVERSITIES) NOT 985(需要注意,AND 运算级别高于OR )。该实例教学将布尔检索中的这些概念紧密地与数理逻辑中的合取、析取、否定联结词知识点联系起来，加深了学生对逻辑联结词的认识，更重要的是，引导学生以数理逻辑思维重新认识信息精确化定位检索的实践。
（3）图论
图论是离散数学的重点, 并且是数据结构等课程的基础，与计算机、软件工程科学的联系较明显，易于调动学生联系其与软件工程的意识。但是，图论内容抽象、难度大，对低年级学生来讲，难以过渡到用相关算法在计算机上编程模拟实际问题。我们选用的理论课教材实例也多为趣味性问题，如旅行售货员问题、代价最低网络通路等问题。尽管如此，我们设置了一些课外实验课题供学生选做。
二研究改进教学方式
软件工程专业的课程体系与传统的计算机专业相比，基础理论课时更少，再加上课程具有逻辑性强、抽象且难度大的特点，对本课程的教学方式提出了更高的要求。下面重点介绍笔者采用现代技术改进教学方式的主要举措。
1 信息化教学资源建设
首先，重视多媒体教学资源设计。离散数学课程的特点是概念、性质多，传统的板书效率低、教学效果差，而多媒体课件的醒目、美观、可塑性能扬长避短。关于这部分的内容我们综合采用各位名家的教育理念与经验[10-12]。除了做到常规的要求（标题简洁明了、条理清晰等）外，在概念的引入、讲解中，重视图文并茂，适量演示学生易接受的应用实例及实践技术。
其次学院与深度合作企业建设了“高校智能移动学习云平台”以下简称“移动云平台”。教研组实时向云服务器加载精选的电子教学资源（包括多媒体教学课件、扩展的教学视频资源，如：慕课MOC 资源等），更新实践案例库，为学生提供丰富多彩的网上教学资源，弥补课堂教学时效有限性。实践证明，“移动云平台”的搭建及运用方便了学生自主学习和师生间的交互，有利于指导学生进行个性化学习和协同学习，培养学生的学习能力和创新能力。
2 注重研讨式教学
离散数学中基本概念、性质、定理较多，而且连贯性不明显，单纯地讲解，枯燥乏味，难以激发学习热情。而通过设置少量的研讨课题，开展课堂研讨式教学，并列入考核指标体系，可增强学生的学习积极性。在研讨式课堂教学中，以小组单位，所有学生都能直接参与到所设置问题的讨论中，回答问题或提出质疑，相互交流意见，有助于调节课堂气氛，加深学生对理论知识的理解和记忆。考虑到课堂教学时间有限，还可充分利用网络平台让师生参与讨论，增进师生、同学之间的交流。
三配套考核模式
传统的考核模式一般是粗放式“1+1”模式。随着多种教学方法的运用，我们尝试了配套的精细化“1+1”考核模式，细化了平时成绩，强化了对思维能力与实践能力的考核，详见表１。
其中，能力测试主要对学生进行随堂考试，对有一定综合性的理论知识或思考题进行解答；课外实验设计成绩的评价指标主要包括原理分析正确，程序逻辑清晰，代码符合规范，实验报告完整等。下面重点阐述我们在课外实验设计教学环节上所作的一些改革。
目前离散数学不提供上机实验课时，如果仅仅让实例停留于上课时的讲解演示，无法进一步调动学生的自主性和动手能力[13-14]。因此，我们编写了课外实验设计指导讲义（根据知识点分布，我们目前共设置了12 个课外实验题目），并在“移动云平台”加载了对应的电子版，供学生自由选做其中3 个（注意：每个知识点仅选一题），并在期末考核中占20%。以下仅列出部分实验设计题库简表：
其中，图论部分实验设计对于计算机专业低年级本科生来说偏难。但是考虑到图论是后续课程数据结构的基础，数据结构课程将涉及到这些算法与编程实现，所以将其选编入课外实验中，供学有余力的学生课外选作。上述课外实验设计题目在教学过程中不断增加，以期形成与时俱进的实践题库。
2011 级5 个教学班的大部分同学至少选作两道题，均提交了源代码、实验报告的电子文档。小部分同学提交了较多课外实验报告，文档、代码水平较高，这部分同学的综合成绩普遍处于优秀级。另外，对于学生做好毕业设计也有潜在效果，教研组老师所指导的30 名学生的毕业设计完成效率高，质量较好。体现了课外实验对于提升学生综合能力尤其是实践能力的作用。
总之，借鉴国内名家的教育理论与教学经验，本文从教学内容、教学方式、配套的考核模式等方面对吉首大学软件工程专业综合改革之离散结构的教学综合改革举措进行了探讨。实践证明，教学改革举措的稳步实施增强了学生的学习兴趣，促进了课程的教学效果，对提升学生的学习能力、实践能力起到了良好的促进作用，尤其是加强了学生从思维到实际应用的意识，为学生今后的发展打下了坚实的基础。是适应软件产业对人才需求趋势，培养“思维———实践”高层次软件工程人才的具体实践，是教育部湖南省吉首大学软件工程专业“十二五”综合改革试点的有机组成。
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参考文献
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[3]左孝凌，李为鑑，刘永才.离散数学[M].上海科技技术文献出版社，2006.
[4][7]邵学才,叶秀明.离散数学[M].北京：机械工业出版社，2011.
[5] Kenneth H. Rosen. 离散数学及其应用(英文版5 版)[M].北京:机械工业出版社,2007.
[6]Kenneth H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications(4th Edition) [M].McGraw-Hillcompanies, Inc, USA,2002.
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