张乐平
（江西理工大学南昌校区 江西 南昌 330013）
摘要：电气制动是“电机及拖动基础”课程的一个重点和难点。以他励直流电动机为例，在教学中应用对比、解析几何及归纳等方法，可以大大改善教学效果。
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关键词 ：直流电动机；电气制动；对比法；解析几何法；归纳法
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2014）08-0103-03
“电机及拖动基础”是电气类专业一门主要的、必需的专业基础课程，既是一门理论性很强的技术基础课，又具有专业课的性质，对于电气类专业的其他课程具有承上启下的作用。
电气制动作为电动机的主要拖动性能之一，无疑是该课程的一个重点。因为该内容涉及电路连接转换、电磁关系变化、机械特性分析及相关计算等诸多方面，显然又是一个典型的难点。
笔者以他励直流电动机的电气制动为例，结合多年的教学经验，探讨了对比法、解析几何法及归纳法在该内容教学中的具体应用，使多变而抽象的问题变得具体而规范，大大改善了教学效果。
对比法
对比即比较，亦即抓住事物的本质、要点，增大反差，使学生在对比之中弄清一些模糊、难懂的问题，进而理解事物的本质特点，把握其基本概念和基本理论。一般认为，电动机有电动和制动两种工作状态，区别这两种状态的直接依据就是其电磁转矩T的方向与转速n的方向的关系：如果两者方向相同，即工作在电动状态；如果方向相反，即工作在制动状态。与此同时，制动状态往往是建立在电动状态的基础上。脱离电动状态阐述制动的工作原理，往往使学生无所适从，难以理解；反之，若以电动状态为基础，注意两者之间的对比，问题则迎刃而解。
下面以他励直流电动机的能耗制动为例进行介绍。其电路图如图1所示。
电动状态：开关S向上闭合，电枢绕组接通直流电源，此时电动机的外加电压U与电枢回路感应电势Ea的实际方向相反，但因为U＞Ea，所以电枢电流Ia的方向与电压U的方向一致，T＝CTΦIa，磁通Φ的方向不变，T的方向取决于Ia的方向，T与转速n的方向相同，电动机工作在电动状态。
制动状态：开关S向下闭合，电动机断开直流电源，电枢绕组通过串加电阻RB形成回路，此时，U=0，因为惯性，转速n不能突变，Ea=CeΦn不能突变，电枢回路只剩下感应电势Ea，无疑电枢电流IaB的方向取决于Ea的方向，而电枢回路感应电势Ea实际方向与电动机的外加电压U的方向相反，故此时电枢电流IaB的方向与电动状态时电枢电流Ia的方向相反，TB=CTΦIaB，则TB的方向与电动状态下T的方向相反，即TB与转速n的方向相反，电动机工作在制动状态，此即直流电动机能耗制动的工作原理。
经过前面教学环节对他励直流电动机的工作原理、工作特性和拖动特性的介绍，学生对电动状态的电磁关系印象往往比较深，而对制动的电磁关系则难以把握。运用上述比较，可使学生通过对两种工作状态下各电磁量的鲜明对比产生一个清晰的认识。
解析几何法
一般认为，直流电动机的电气制动分为能耗制动、反接制动和回馈制动三种。机械特性方程及其所对应的曲线是分析和计算各类制动的基本依据，而各类制动所对应的机械特性各不相同，学生往往因为其过于抽象而难以琢磨，混淆不清。如果借助解析几何法进行阐述，则问题可变得具体而规范。
（一）用解析几何法区分电动与制动状态
如图2所示，由直角坐标系的特点可以很清晰地了解转速n和电磁转矩T在各象限的符号，结合判断电动机工作状态的直接依据，结合机械特性，可以直观地掌握电动机在各象限的工作状态：
第一象限：T＞0，n＞0，电磁转矩T与转速n的方向相同，电动机工作在电动状态（正向电动）；
第二象限：T＜0，n＞0，电磁转矩T与转速n的方向相反，电动机工作在制动状态；
第三象限：T＜0，n＜0，电磁转矩T与转速n的方向相同，电动机工作在电动状态（反向电动）；
第四象限：T＞0，n＜0，电磁转矩T与转速n的方向相反，电动机工作在制动状态。
（二）用解析几何法把握机械特性方程
机械特性方程是求解电气制动问题的直接依据，而各类制动所对应的方程形式各不相同，单独理解往往单调而抽象，极容易混淆。如果利用解析几何法与坐标中的曲线联系起来，则问题就简单多了。由机械特性方程的一般式：
可知：（1）能耗制动时，因为U=0，则n0=0，其机械特性曲线显然为过原点，斜率（-β）＜0的一条直线，反之，过原点斜率小于0的直线表示的是能耗制动，由一般式可以熟练地写出该制动对应的方程，如图3（a）。（2）电源反接制动时，断开正向电源，外加电压为-U，其对应直线为将过原点的曲线向左平移单位的结果，同样，根据直线的位置结合机械特性方程的一般式可以熟练地写出其对应的方程，如图3（b）。（3）转速反向的反接制动（倒拉反接制动）：因其外加电压U与电动状态一致，其对应曲线显然应与正向电动状态所对应的直线一致，亦即将过原点的直线向右平移单位的结果，反之根据曲线求方程的方法亦然，如图3（c）。（4）回馈制动（再生制动）：一般地，我们利用的回馈制动发生在反接电源、电动机由反向电动状态进入的回馈制动，以应用于高速匀速下放重物。自然其外加电压同样为-U，不难理解其所对应的直线方程与（2）一致，只是由回馈制动的条件n＞n0，其工作曲线为该直线的第四象限段，如图3（d）。
直线、方程与其所对应的解析几何知识相结合，使得原本抽象、多变的理论知识变得形象而直观，加上对各类制动工作原理的理解，学生就能很熟练地写出各类制动所对应的机械特性方程，而方程是求解具体问题的直接依据，实际问题的解决也就变得直观而容易把握了。
归纳法
前面关于制动的阐述虽然解决了难以理解和掌握、抽象及多变的问题，但仍然有些松散，不利于对各类制动特点及其适应场合的把握，如果再对其进行归纳、综合，则可以给学生一个全面而具体的直观印象，具体如图4所示。
从图4中，可以很直观地得到：（1）从第二象限的特性可以看出，电源反接制动与能耗制动都能用于制动停车，并且可直观地比较两种制动的制动转矩大小（横坐标所对应的绝对值）。显然前者的制动转矩比后者要大，而且因为能耗制动的特性曲线经过原点，不难理解在转速较低的时候其制动效果不理想的特点。（2）通过第四象限的特性比较可知：能耗制动和倒拉反接制动适应于低速匀速下放重物（位能性恒转矩负载），而回馈制动适应于高速匀速下放重物；在第四象限，n＜0，在利用相应方程求解时，无疑其转速应该为负值。（3）从电源反接制动、反向电动及回馈制动位于同一条直线可知，其所对应的方程形式是一致的，并且不难理解，电源反接制动在转速为0时如不及时断开反向电源，电动机将工作在反向电动状态。（4）通过正向电动与倒拉反接制动位于同一条直线可知：一是其所对应的方程形式一致；二是在电动状态时n＞0，而在倒拉反接制动时n＜0。
应用举例
例如，一台他励直流电动机拖动某起重机提升机构，电动机的数据为PN=30kW，UN=220V，IN=158A，nN=1000r/min，Ra=0.069 Ω。忽略空载损耗。（1）电动机以转速600r/min提升重物时，负载转矩TL=0.8 TN，此时电动机运行在什么状态？求电枢回路应串入的电阻值；（2）电动机以转速600r/min 下放重物时，负载转矩TL=0.8TN，此时电动机可能运行在哪几种制动状态？求出各种制动状态下电枢回路应串入的电阻值；（3）电动机以1200r/min下放重物时，负载转矩TL=0.8TN，此时电动机运行在什么状态？求电枢回路应串入的电阻值。
结合位能性恒转矩负载的机械特性，对照图4，可以直观地判断出问题（1）中的电动机运行在电动状态；问题（2）中可能运行的制动状态为能耗制动和倒拉反接制动（转速反向的反接制动）；问题（3）中的电动机运行在回馈制动状态（n＞n0）。
综合直流电动机机械特性方程的一般式和前述解析几何法，可以轻松地写出各状态下所对应的方程，如问题（3）中的回馈制动状态，其方程为：
根据图3（或图4）中所对应的曲线，显然n=
-1200r/min，求出TN，再将其他已知条件代入，该问题就只剩计算了。
总结
电气制动是所有拖动性能中的一个典型难点，学生通过对该内容的把握，可以在一定程度上恢复对该课程的学习信心，激发学习兴趣。事实上，对比法在“电机及拖动基础”的教学中还可以广泛地用于直流电机与交流电机、变压器与交流电机的运行分析、电动机与发电机等许多方面，甚至可贯穿该课程教学的始终；解析几何法等数学方法亦可在起动、调速等其他拖动性能的分析、交流电动机的拖动性能分析等环节中推广。笔者多年的教学实践表明：该类方法能帮助学生把握抽象、模糊的概念和相关理论，实现有的放矢地分析问题。
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参考文献：
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[2]张乐平．对比、图解法在《电机及电力拖动基础》教学中的应用探讨[J]．通化师范学院学报，2009（4）：98-100.
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（责任编辑：王恒）