卢云鹏
摘要：本文通过分析农村社区建设中出现的问题，用博弈论方法进行推导，从而为规范建设农村社区提出意见。
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关键词 ：农村社区；博弈论
（一）我们利用西方经济学中博弈论知识，尝试建立一个模拟农民、地方政府的“完美且完全信息的动态博弈”模型，通过对两方效用函数的推导与运算，得出使得博弈双方进行博弈所达到的纳什均衡点，并分析该均衡点是否是使双方效益最大化的均衡点，以及是否存在通过进一步调整达到更优的空间。
（二）建立完美且完全信息的动态博弈模型并作分析1.模型1:
假设一个典型的合村并居的实例，条件之一是地方政府忽视了部分农民的利益以及中长期内双方的共同利益。
假设几个将要合村并居的村庄共有面积为S 的宅基地，S 面积中X·S(0< X <1)的面积腾出卖出指标后复耕，指标用作城镇建设用地，(1-X)·S 的面积用作村庄居民的小区建设。
面积为S 的宅基地以Y 的价格由村民卖给地方政府，政府将其中X·S 的指标用作城建投入，每单位面积收益价格为W。地方政府在(1-X)·S 的面积上以单位面积为价格U 进行楼房建设和一些必要的设施建设，而农民已在（1-X)·S 的面积上以单位面积价格为Z购买楼房住入。地方政府在小区的基础建设上另外以增加村民利益的投资为I，农民住入楼房后的物质和心理上的效用为G1（假设固定），而地方政府对小区的另外投入I 所给村民带来的效用为G2（I），即效用G2是关于I 的函数，且为增函数。由以上分析，在整个博弈过程中：
政府的得益函数：π1=W·X·S（卖地收入）-Y·S（买地投入）+ Z·(1-X)·S（卖房收入）-U(1-X)·S（建房投入）-I（后续投入）
农民的得益函数：π2=Y·X·S（卖地收入）-Z·(1-X)·S（买房投入）+ G1（住楼房的效用）+ G2（I）（受政府后续投入带来的效用）
（1）对政府的得益函数分析
在楼房的建设中假设地方政府不通过卖给农民楼收益，以保障农民入住的收益，则农民买楼的价格Z 随政府建设的成本U 变化，即Z（U）。由于成本与价格相等，则Z（1-X)·S=U（1-X）·S，即建楼的投入与卖房的收入相等，则π1=W·X·S-Y·S-I。
其中，用作城镇用地指标的用地比例是远大于小区建设用地的，所以X 接近于1。而政府将指标投入市场上用来收益的价格W是很高的，而Y 的价格相对较低。所以W·X·S-Y·S 是一笔丰厚的收益，而政府的最终收益则还要取决于I的大小。
（2）对农民的得益函数的分析
由经验知，G1与G2的效用多为长期或心理上的效用，而Y·X·S < Z·（1-X）·S,即农民卖地的资金不够入住合适的楼房，需要自己进行一部分的自有资金投入，而设这部分在（1-X)·S 的面积上的投入以V 为单位面积的价格，则：Y·X·S+（1-X）·V·S=Z·（1-X）·S而π2=G1+G2（I）-V·（1-X）·S
假如G1+G2的效用大于V·(1-X)·S 的自我补助，则π2>0，农民的收益为正，反之则为负。
（3）地方政府的决策选择和农民的决策分析
以上为模型1 的基本介绍，下面设此博弈为完美且完全信息的动态博弈，即对方的策略都能被看到且政府的决策先于农民的决策：
首先政府在政策的实行中决定了I 的投入的自由变动从而影响了自己的收益π1和农民的自我投入V和G2（I）以及π2的变动、农民对此政策的反应态度。
假设农民对此政策有两个策略，“接受”和“不接受”，而“接受”时双方的收益不变，分别为π1（接受）和π2 （ 接受）。
政府的得益函数：π1（接受）=W·X·S-Y·S-I农民的得益函数：π2（接受）= G1+ G2（I）-V·（1-X）·S而农民选择“不接受”时，则双方收益为π1（不接受）=π1（接受）-C1与π2（不接受）=π2 （接受）-C2，政府的得益函数：π1（不接受）=W·X·S-Y·S-I-C1农民的得益函数：π2（不接受）= G1+G2（I）-V·（1-X）·S-C2
也即政府会花费人力物力应对媒体等负面报道对其产生的影响，即C1，而农民也要投入大量精力时间，从而放弃了从事生产带来收益的机会成本以及心理上的压力，即C2。
假设存在I0，使得在I=I0 时，π2=G1+G2（I0）-V·（1-X）·S=0 为临界值，则下面分情况进行讨论：情况1: I1>=I0,则π2=G1+G2（I1）-V·（1-X）·S>=0 且V<=V*，则政策上农民的收益为正且可以顺利入住，全体农民会选择接受合村并居的政策。
而此时，政府需I>=I0, I0为临界值如上所述。
而V<=V*,即：
(1-X)·Z·S-X·Y·S<=(1-X)·V*·S,
(1-X)·Z<=X·Y+(1-X)·V*
即：Z-(X-Y)/(1-X)<=V*
即：政府在合理范围内使Z↓,U↑,X↓, 使得Z—(X-Y)/(1-X)<=V*。
情况2: I2<I0，则：
在农民接受的情况下，π2（接受）=G1+G2（I2）-V·（1-X）·S <0，则农民的收益为负，此时农民将面临“接受”与“不接受”的选择。
（4）在地方政府选择减少I 的投入时，对农民的决策分析
用逆推归纳法对情况2中农民选择的子博弈分析：
此时，选择“接受”：π2（接受）=G1+G2(I2)-(1-X)·V1·S<=0其中，I2<I0而政府的收益π1（接受）=W·X·S-Y·S-I2若选择不接受，π2（不接受）=G1+G2(I2)-(1-X)·V1·S-C2<=0π1（不接受）=W·X·S-Y·S-I2-C1
显然，π2（接受）>π2(不接受）
所以理性的农民选择了收益减少条件下的接受，因为不接受的收益会更小。
但农民们并非都理性，所以P 概率下农民会选择“不接受”，而P 极小。
所以子博弈的均衡为π2（全部）=（1-P）π2（接受）+Pπ2（不接受），（P 极小）
此时，π1（全部）=（1-P)π1（接受）+Pπ1（不接受），（P 极小）
对以上农民的选择的不同利益的总结：在政府的I的投入中:
情况1,I1>=I0时，政府的得益函数π1=W·X·S-Y·S-I1，农民的得益函数π2=G1+G2（I1）—V·（1-X）·S情况2,I2<I0 时，政府的得益函数π1（全部）=（1-P)π1（接受）+Pπ1（反抗）=（1-P)(W·X·S-Y·S-I2)+P(W·X·S-Y·S-I2-C1), 农民的得益函数π2（全部）=（1-P）π2（接受）+Pπ2（不接受）=（1-P)[ G1+G2 (I2)- (1-X)·V1·S]+P[G1+G2(I2)-(1-X)·V1·S-C2]
（5）在农民决策分析完成后，分析地方政府应做出的决策
政府对I 的选择与对Z，Y，X 的调整导致了情况1与情况2的结果。
则情况1时：π1=W·X·S-Y·S-I1,且I1>I0>I2而情况2 如上，π1（全部）=（1-P)π1（接受）+Pπ1（反抗）=（1-P)(W·X·S-Y·S-I2)+P(W·X·S-Y·S-I2-C1)
而此时，π1´与π1（全部）的比较为-I1与-I2-PC1的比较，由于I1>I0>I2,所以，-I1<-I2
在现实中，P极小，从而引起的C1与I的变动相比
较，PC1忽略
则：-I1<-I2-PC1
所以，π1´<π1（全部）
故政府会选择情况2。
最后的完美纳什均衡为：政府选择减少I 投入，使I<I0,而大部分居民则会选择“接受”（<1-P> 的概率），极小部分选择“不接受”（P的概率）。此时最为稳定。
（6）本模型小结
在最终的选择中，地方政府首先选择了情况2:
I2<I0, 政府的得益函数π1（全部）=（1-P)π1（接受）+Pπ1（不接受）=（1-P)(W·X·S-Y·S-I2)+P(W·X·S-Y·S-I2-C1),情况2下政府的收益大于情况1下政府的收益。
在地方政府选择了情况2 的结果下，在“接受”与“不接受”的决策中，大部分农民（<1-P> 的概率）选择了“接受”，小部分农民（P 的概率）选择了“不接受”。农民的得益函数π2（全部）=（1-P）π2（接受）+Pπ2（不接受）=（1-P)[G1+G2 (I2)- (1-X)V1S]+P [G1+G2 (I2)-(1-X)V1S-C2]<0，情况2 下农民的收益小于情况1 下农民的收益。
博弈所得均衡时符合现状的：在地方政府忽略了一些农民的利益而着重于短期利益的条件下，往往会减少对农民的新建小区的建设投入，从而导致利益冲突，而大部分农民则会接受现状，小部分农民会与地方政府产出矛盾从而成为社会焦点问题。
2.模型2：
（1）各变量如模型1
此时，农民利益也为地方政府的一部分（政府与农民的利益有根本的一致性）：
政府的得益函数：
π1=W·X·S-Y·S+Z·(1-X)·S-U(1-X)·S-I +π2=W·X·S-Z·(1-X)·S-Y·(1-X)·S+ G1+G2(I)-I=S[W·X-(1-X)(Y+Z)]+ G1+G2(I)-Iπ2=Y·X·S-Z·(1-X)·S+G1+G2(I)
（2）在地方政府的不同投资下，双方的决策分析此时，若情况2发生，即I2<I0
π2大小不变，则选择不变，π2（全部）=（1-P）π2（接受）+Pπ2（反抗）<0
则政府的得益函数π1（全部）=（1-P）π1（接受）
+Pπ1（反抗）=S[W·X-(1-X)(Y+Z)]+G1+G2(I2)*I2+P(-C1-C2)
此时若情况1发生，即I1>=I0
π2大小不变，则选择接受，π2>0
π1=S[W·X-(1-X)(Y+Z)]+G1+G2(I1)-I1
（3）对子博弈下农民的不同决策，地方政府对应的决策
则π1（全部）与π1比较，则为G2（I2）-I2-P(C1+C2)与G2(I1)-I1的比较。
假若在小区的投入中，假设地方政府I 的投入范围内，每ΔI带来ΔG2更多，即：ΔG2/ΔI>1,G2’(I)>1设函数F(I)=G2(I)-I
求导得:F´(I)=G´2(I)-1
又因为，F´(I)>0,且I2>I1,所以F（I2）>F(I1)
所以，G2(I1)-I1>G2(I2)-I2
显然，G2(I1)-I1>G2(I2)-I2-P(C1+C2)
π1>π1（全部），即在情况1 发生时，I1>=I0，政府的收益大于情况2发生时政府的收益。
则政府会选择让I>I0。而此时π2>0>π2（全部），即在情况1 发生时，I1>=I0，农民的收益大于情况2 发生时农民的收益，此时为子博弈完美纳什均衡。
在地方政府重视农民利益后，农民会完全接受政府的政策而不会有反抗或怨言。则可视农民利益π2完全决定于政府。
（4）对地方政府的投资量的分析
政府需要收益π1最大化，π1=S[WX-(1-X)(Y+Z)]+G1+G2(I)-IW，S，G，Z，Y,X相对固定的情况下,而重点则为G（I）-I的最大化。
如之前分析，设F(I)=G2(I)-IG2(I)为G2随I 增加而增加的增函数，开始增加小量的I，就可获得大量的G2，但随着每单位I 的增加，所随之增加的G2都在减少。
即G（I）’>0, G（I）”<0，对F(I)求导，F´(I)=G´(I)-1所以，F´(I)=G´(I)-1=0时，F(I)最大此时，ΔG\ΔI=1
即：投入的资金与所得利益相等时，F(I)最大，π1也最大而在F’（I)=0时，设I=I3I3远大于I0G（I3）远大于在I<I0时G(I0)所以，此时π1最大化,π2的收益也很高，为双赢。3.模型3：
（1）该模型为不完全信息的动态博弈模型农民不清楚政府的决策，及不清楚政府的另外投入量I的多少，其他条件则与模型1相同。
农民的两个决策的得益函数：
π2（接受）= G1+G2（I）-V·（1-X）·Sπ2（不接受）= G1+G2（I）-V·（1-X）·S-C2由于农民不知道政府的决策，而接受的决策的得益函数π2（接受）好于抱怨决策的得益函数π2（不接受），所以农民的会全体选择接受的决策。
而政府会在之前预测到农民选择接受的决策，于是，政府在农民选择接受的决策的条件下的得益函数如下：
I1>=I0时
π1（投入大）= W·X·S-Y·S-I1
I2<=I0时
π1（投入小）= W·X·S-Y·S-I2
明显，π1（投入小）>=π1（投入大）
于是，政府选择减少对农民的另外投入
由于此博弈为一次博弈，所以政府选择投入小而农民选择接受时达到均衡。此时政府收益很大，农民利益受损。
（2）本模型小结
在最终的选择中，地方政府首先选择了情况1: I>I0,此时政府的收益为π1=S[WX-(1-X)(Y+2)]+G1+G2(I1)- I1，而通过求导在ΔG\ΔI=1 时，I=I3>I0, 此时政府的收益最大。而I=I3时，农民的收益为π2=YXS-Z(1-X)S+G1+G2(I3)>0，由事实可知，I3的投入对整体为最大化，即最合理，且能对农民带来很大的收益。
（三）应用博弈模型部分
1.对住房的保障。房屋置换中，农民所能无偿分到的住房面积也通常比原来实际拥有面积小。同时，农民要想获得同等面积的住房，则需要倒贴数额不菲的购房款。
2.农村社会服务体系方面。地方政府需逐步建立起与社区配套的医疗卫生、教育、社会保障等公共福利。对于农民，其不只要求良好的居住环境，更看重发展的机会和空间。
3.政府政务公开。实行政府政务公开，让农民了解土地转让的实际流程，也是政治民主改革一部分内容，会提高无形的得益π1。
4.利用复垦土地招商引资，提高就业。引进新驻工厂，可吸引当地富余劳动力就业；再者，用增加的城镇建设用地指标吸引进的企业，在长期来看可以增加当地税收。
（作者单位：西安财经学院）