浙江省北仑中学 (315800) 冯 涛
题目（2014年浙江省高中数学竞赛附加题
1题目分析与溯源
这道解方程组的题目是2014年浙江省高中数学竞赛试题的附加题22题，对竞赛数学有一定经验的研究者都知道这道题目是所谓的“陈题”，主要考查了构造法的应用，从参考解答中管窥命题者的意图是希望解题者透过代数的表象，看到问题的几何结构事实上，这道题既可以构造几何意义处理，也可以用纯粹的代数方法求解，正所谓：戏法人人会变，各有巧妙不同；追踪溯源，与上述试题结构极其类似的一道竞赛试题来自前苏联第18届全苏数学奥林匹克10年级题，有兴趣读者可以自行尝试。
正数x，y，z满足方程组
2题目解法分析
笔者受到标准解答的启发，经过多次尝试获得了另外一些思路供同行参考。
点评：以上解决问题的技巧偏重于将代数的问题转化为几何问题去处理，体现了数形结合的魅力，我们知道，著名数学家华罗庚曾经有诗云：数与形，本是相偎依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，割裂分家万事非那么从代数角度去处理这个解方程组问题难道是不可行的吗？经过进一步思考，笔者从代数角度构造又开辟了一片新的天地。
点评：以上两种解法就是从解方程最基本的思想消元出发，逐步将变量个数减少，从而达到破解目的，既要胆大又要心细，类似的解法还有很多，考场中许多考生就是如此这般求解，虽然解法实用但是美感略显不足，不妨给出一例构造齐次方程组的解法。
3相关赛题
事实上，从上述分析我们不难看出，上述赛题的求解不仅能从几何构造的角度求解，也可从代数构造求解．多角度，多层次考虑问题．对于提升学生分析问题．解决问题能力以及思维深刻性方面都有重要的启发性类似的赛题是很多的，不妨再看一例：
4小结
这道赛题典型的解法就是构造法，在日常数学的学习和研究中需要重视这种基本方法，构造法看似神奇实际上它是建立在对数学知识与方法、以及解题经验的积累之上的，例如看到a2+b2，联想到勾股定理，单位圆等，看到a2+62+ kab结构联想到余弦定理，看到詈-号联想到相似知识，向量，圆幂定理等．当然，构造法除了构造几何图形，构造方程，有时候还要构造函数，构造向量，构造复数，构造模型，构造反例等等，构造法只有因题制宜，具体问题具体分析，这样的构造才会有化腐朽为神奇的功效。
[1]冯涛对一道解析几何模考题的探究[J]中学教研（数学）.2014，6．