黄芳
（江苏省无锡市安镇实验小学，214105）
《义务教育数学课程标准（2011年版）》正式印发已有一段时间了，学习和领会其基本内容和基本精神应该也已初步完成。2012年小学数学一年级教材以
该课程标准为依据作了修订，2013年小学数学二年级教材再度“跟上”，而今年9月小学数学三至六年级教材都将“跟上”。因此，全面、深入开展教学研究与实践，将课程标准“落地”于课时教学是当下最为迫切和任务和需求。
任何关乎课堂教学改进的行动都必须明确以下三个问题：一是期望学生的学习走向哪里（目标）；二是如何帮助学生到达那里（过程）；三是怎么知道学生已经到达那里（评价）。目标是课堂教学改革的核心，过程的设计服务于如何实现目标，评价的设计则用来考查目标的达成情况；同时，利用过程和评价，可以反馈和反思目标的适切性。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一部分《前言》包含课程性质、课程基本理念、课程设计思路，可以看成是课程目标的目标；第二部分《课程目标》包含总目标和学段目标，均从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面以及结果、过程两个角度加以具体化阐述，以更好地体现课程改革的“三维目标”；第三部分《课程内容》分学段安排了“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、
“综合与实践”四个部分的内容，是实现课程目标的载体；第四部分《实施建议》包含教学、评价、教材编写和课程资源开发利用的建议，是对课程目标实现手段、评价方式以及课程内容开发、呈现和拓展、利用的指导。可见，课程标准是紧紧围绕课程目标制定和论述的。
因此，将课程标准“落地”于课时教学的关键是将课程目标“落地”于课时目标。这里的“课程目标”，指学生通过义务教育阶段的数学学习应该达成的目标，也是教师通过义务教育阶段的数学教学应该达成的目标，具有宏观性、长远性和抽象性。而“课时目标”，指学生通过一个课时的数学学习应该达成的目标，也是教师通过一个课时的数学教学应该达成的目标，具有微观性、短期性和具体性。
那么，如何将课程目标“落地”于课时目标，一方面使课程目标可观察、可测量，另一方面又使课时目标可持续、可发展呢？
一、跟进性“落地”
以下将对照2001年版《义务教育教学课程标准（实验稿）》和《义务教育教学课程标准（2011年版
）》中的总目标，着力对后者所调整的内容作跟进性“落地”。
（一）总目标之一：获得“四基”
2001年版：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
2011年版：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2011年版中，“基本活动经验”从原来的从属、补充地位（加了括号）提到了与“基础知识”、“基本技能”、“基本思想”并列的高度。它是指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验，好的数学活动经验具有主体性、实践性、可发展性和多样性。
【案例1】 苏教版小学数学四年级上册《角的分类和画法》第1课时
本课要求认识锐角、直角、钝角、平角和周角及其大小关系。教材这样编排例题：把两根硬纸条的一端钉在一起，转动其中一根纸条，可以得到大小不同的角。然后依次介绍：锐角小于90°，直角是90°，钝角大于90°、小于180°，平角是180°，周角是360°。最后“白菜老师”提问：“直角、平角和周角的大小有什么关系？”与教材配套的教学用书这样描述教学建议：直角、平角和周角的大小关系，可以让学生根据直观图形或度数讨论、交流，获得“1平角=2直角”和“1周角=2平角=4直角”。
笔者认为，根据直观图形讨论不够严谨，有些学生也并不容易根据直观图形抽象得出结论，因为这里的周角直观图形尽管是在动态演示后形成的，但有些学生还是抵达不了“直观”。那么，根据度数讨论呢？之前的“平角是180°”、“周角是360°”用直接告诉的方式是否为最合适？
看到例题后面的“想想做做”第3题：用一张圆形纸对折两次，折成的角是什么角？可以让学生在折一折、看一看的活动中，利用直观形象来说明直角、平角和周角的大小关系，巩固“2直角=1平角”、“4直角=2平角=1周角”。笔者设想：能否将例题和“想想做做”第3题整合起来教学呢？教学片段如下：
（教师演示活动角的转动，依次得到锐角、直角、钝角、平角和周角，但并不告诉学生平角是180°，周角是360°。）
师直角、平角和周角的大小有什么关系？平角和周角各是多少度呢？建议大家用量角器、三角尺或这样的圆形纸片等工具来探究。
（学生动手探究，有的用量角器量，有的用三角尺上的直角比，还有的将圆形纸片对折。）
师你发现了什么？是怎样发现的？
生我用量角器量，发现周角是360°，平角是180°，直角是90°，所以1周角=2平角=4直角。
生我用三角尺上的直角比，发现1周角=2平角=4直角。因为直角是90°，所以平角是180°，周角是360°。
生我用圆形纸片对折两次，发现1周角=2平角=4直角。因为直角是90°，所以平角是180°，周角是360°。
数学活动经验是在“做”中积累起来的，在义务教育阶段，学生的年龄和认知特点决定了他们的数学学习很多时候需要借助一定的外部活动来帮助理解。数学活动的形式是多样化的，观察与操作、猜测与验证、推理与计算、抽象与概括、反思与建构、交流与合作等，都可以是数学活动。以上片段中，学生可以从量一量、比一比的活动中发现周角、平角和直角的大小关系，也可以通过折纸后的推理获得。这样的活动能培养学生从数学的角度进行思考，直观地、合理地获得一些结果，这是获得知识和思想的主要途径，也是数学创造的根本。
（二）总目标之二：增强能力
2001年版：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
2011年版：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
2011年版中，在保留了“数学与其他学科之间的联系”、“数学与生活之间的联系”的基础上，进一步提出了“体会数学知识之间的联系”；并且将“增强应用意识”发展为“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。这些是从促进学生全面认识、准确理解知识以及培养学生创新意识、创新能力的角度考虑的。
【案例2】 苏教版小学数学四年级上册《角的度量》第2课时
本课教材中的“想想做做”第8题，要求学生分别量出等边三角形、正方形、正五边形、正六边形中“各个角的度数”，然后提问学生“发现了什么”。这正是帮助学生“体会数学知识之间的联系”、“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的潜在资源。笔者设想：如何从这个简单习题入手精雕细琢呢？教学片段如下：
（教师出示题目。）
师仔细观察，你能发现这4个图形的共同特征吗？可以量一量边和角哦。
（学生操作。）
生每个图形的每条边都相等，每个图形的每个角都相等。
师像这样的图形就是正多边形，它们分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。再算一算每个图形各个内角的度数和，你还能发现什么？
（学生计算。）
生正三角形的内角和是180°，正四边形的是360°，正五边形的是540°，正六边形的是720°。
师你又能发现什么？
生我发现正三角形的内角和是180°，正四边形的比正三角形的多180°，正五边形的比正四边形的又多180°，正六边形的比正五边形的还多180°。
生正三角形的是1个180°，正四边形的是2个180°，正五边形的是3个180°，正六边形的是4个180°。
师那如果是正十边形呢？正一百边形呢？
生8个180°，98个180°。
师真棒！看来大家已经悄悄地感悟到其中的规律了，那如果是正n边形呢？
生内角和就是（n-2）个180°。
师很好！不管是正几边形，根据这一规律我们都能很快求出其内角和。现在，你又能想到哪些新的问题呢？
生为什么每多一条边，正多边形的内角和就会多1个180°？
生因为正四边形可以分割成2个三角形，正五边形可以分割成3个三角形，正六边形可以分割成4个三角形。每个三角形的内角和都是180°。
（教师在图上分割。）
生如果不是正多边形，这个规律还成立吗？为什么？
生还成立，因为无论是怎样的多边形，都可以分割成三角形，而且无论分割成怎样的三角形，内角和始终是180°。
习题教学如果仅仅满足于得出结果，则是单薄、乏味的。在巩固知识和技能的基础上，我们还可以借此情境引导学生运用数学的思维方式深入探究。以上片段中，教师以多次渐进的“你发现了什么”、“你又能想到哪些新的问题”等提问为线索，
引导学生发现和提出问题、分析和解决问题，学生不仅经历了知识的获取和运用的过程，也自觉地把知识组织成一个充满联系的系统，
更提高了独立思考、批判质疑的能力。
（三）总目标之三：培养科学态度
2001年版：体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2011年版：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
2011年版中，增加了“养成良好的学习习惯”和“具有初步的科学态度”。“良好的学习习惯”一般包括：认真对待学习，积极参与探究，及时完成作业，有饱满的学习热情，有强烈的求知欲，不畏困难，愿意提问、咨询、反思和质疑，乐于与人交流、合作，会合理安排时间，等等。“科学态度”一般包括：坚持真理，严谨周密，修正错误，实事求是，等等。这些都是数学教学贯穿始终、融入过程的目标。
【案例3】 苏教版小学数学四年级上册第2单元《角》的教学
本单元配套的教学用书这样描述“情感态度”方面的教学目标：使学生能积极地参与学习活动，并获得成功的体验；能了解图形与生活实例的一些联系，并能运用角的知识解释或描述相应的现象；感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。
以上内容的最后一点是针对综合与实践活动“怎样滚得远”而言的。其实，在该单元的教学中，对量角和画角的过程，也特别需要强调严谨周密、修正错误的科学态度，因为用量角器量角和画角都是一个极其细致的功夫活，来不得半点马虎。教师可以在示范量角和画角时反复强调细致严谨和检验修正，在学生练习时明确提出“操作要细致严谨，完成后要检验修正”的要求，还可以通过反例举证使学生进一步感悟科学态度的重要性。
（四）总目标的四个方面：有机整体
2001年版：以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
2011年版：总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
2011年版中，更为强调总目标的四个方面是密切联系的整体，教学中应同时兼顾四个方面，四个方面的整体实现是“学生受到良好数学教育的标志”，四个方面是互相促进的。这是从知识技能这一“结果目标”与数学思考、问题解决、情感态度这些“过程目标”之间的平衡的角度考虑的。
【案例4】 苏教版小学数学二年级下册《分类统计》
本课并没有出现新的统计方法和可能性知识，只不过要求根据存在于同一事件里的不同问题，选用不同的分类标准和计数方法，收集、整理信息、数据，从而进一步提高开展统计活动的能力，体会统计活动是为了解决问题。教学片段如下：
1.通过好奇，产生按不同标准分类收集、整理数据的需求。
（教师出示教材中的“练习十”第1题的图画场景。）
师（情境导入）今天，老师要和小朋友一起去看一场特殊的运动会，瞧！森林里的动物运动会正热闹地进行着呢。（问题提出）看了这幅图，你想知道些什么？
生我想知道猴子有几只，小兔有几只，小狗有几只。
生我想知道一共有多少只小动物。
生我想知道有哪些比赛项目，每个比赛项目分别有多少只小动物参加。
……
师（合并分类）同学们提了很多问题。我们一起来看，哪些问题可以归并到一起？它们是按怎样的标准来分类的呢？
生可以按比赛的项目分类，可以按动物的种类分类，还可以按此时的状态分类，按衣服的颜色分类，等等。
2.通过思辨，感受按不同标准分类收集、整理数据的多样性。
（师生共同探究，形成两张统计表，如表1和表2。）
师仔细观察这两张统计表，它们有什么不同的地方？又有什么相同的地方呢？“合计”一栏的数量为什么会相同？
（学生小组交流。）
生这两张统计表的分类标准不同，但统计的都是参加运动会的小动物的数量，因此“合计”都相同。
生一个是按比赛项目分成2类，另一个是按动物种类分成3类。
师是的。而且根据合计是否相同，也可以帮助我们检验数据是否出错。除了统计表和数字，还能用什么呈现统计结果？
生用文字、画图形、作记号等。
3.通过活动，体验从分类后得到的不同的统计表中运用数据、获取信息的便捷性。
（教师出示问题：有_____只兔子参加动物运动会；有_____只猴子参加动物运动会；参加跳高的有只小动物；一共有_____只小动物参加运动会；只数最多的小动物有_____只；参加跳高的比参加跑步的少_____只。学生抢答。）
师怎样能快速地回答出这些问题？
生利用统计表。
师没错。根据不同的分类标准，我们整理出了不同的统计表。在解决问题时，我们应该注意找准相应的统计数据，这样比看最初的图片内容要方便得多。
师你喜欢用统计表来整理信息吗？为什么？
生喜欢，统计表可以清晰、准确地分类整理信息。
4.反其道而问之，深入体验统计知识的价值与作用。
师运动会结束了，小老鼠正在为运动员准备纪念章呢！如果想知道哪种颜色的纪念章最多，可以怎样分类统计？还可以按照其他标准来分类统计吗？
生可以按纪念章的颜色来分类统计。
生按照其他标准分类统计可以获取其他方面的信息。
生分类标准不一样，分出的类也不一样。
不少教师认为统计“好教”，很多学生也认为统计“好学”。事实上，这样的“好”是有误区的，我们的日常教学可能更多地关注了学生统计知识技能的获得，
而忽略了学生统计观念的培养和统计意义的认识。在学习统计知识后提问学生：为什么要学习统计？学了统计有哪些作用？生活中哪些地方需要用到统计？学生常常不知所以。实际上，从经历到意识、观念和意义、体验，非常重要的是思维和情感的真正参与。以上片段，正是立足于学生和数学的“原点”，着眼于统计观念和意义的“远点”的整体性落实。
二、创造性“落地”
要倡导基于课程标准的教学，还要倡导源自心灵的教学，充分激活教师自我的积极性、创造性。按照帕克·帕尔默的观点，
须做到三点：第一，要追求自身内心的完整性。第二，要研究、吃透教材，使知识在教师面前有通透感。第三，要研究、了解学生。
【案例5】 苏教版小学数学五年级上册《认识小数》
对于本课，课程标准要求“使学生经历小数概念的抽象过程”，而教材首先让学生在具体的情境中，依据元、角、分之间及米、分米、厘米和毫米之间的关系，并借助已有的关于分数和小数的知识，具体感知两位小数和三位小数的意义，引导学生初步抽象出“分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……”。
有位教师这样创造性地丰实了“抽象”的过程：依据元、角、分之间及米、分米、厘米和毫米之间的关系感知两位小数的意义时，将教材上的文字表述形式变为等式排列形式，并引导学生观察等式，思考“你发现了什么”。学生的感悟
开始“萌芽”。接着，出示一组含一位和两位小数的小数组，引导学生思考“哪些小数，你会选择第一张图来表示”，在利用正方形模型进行数形结合的过程中，帮助学生加深对一位、两位小数意义的理解。然后，放手让学生学习三位小数……最后，抽象出小数意义就显得水到渠成了。
“抽象”等数学思想的形成都需要在过程中实现。以上过程，将数、形、文字有机整合，引导学生在读中理解，在选中感悟，在疑中提问，在说中提炼，
巧妙地使学生经历了“抽象”过程，获得了“抽象”知识。
【案例6】 苏教版小学数学五年级上册《小数乘小数》
对于本课，课程标准要求“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”。于是，笔者整合教材中的“练一练”第2题和“练习十五”第1题，设计了如下创造性的练习：
1.思维挑战。
有这样一个式子：□.□□×□.□=□.□□□，你认为积可能是三位小数吗？为什么？
追问：原来的积化简后，还有可能是几位小数？
2.计算验证。
3.46×1.26.75×0.2
1.04×2.51.25×3.2
展示学生作业中的典型错例（如有），并追问：积的小数点为什么点在这个位置？
比较提升：按理原来的积都应该是三位小数，小数部分的这些数都跑哪里去了呢？
这样，变传统的计算练习为“思维挑战”和“计算验证”，给计算赋予了一定的思维含量。“有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位”，计算教学同样要想方设法让学生在思考中生长数学思想的力量，感受数学思维脉搏的跳动。