王 玮 刘 珂
摘 要：本文通过学者对马尔萨斯人口方程的深入研究得到的logistic方程分析，再结合可再生资源的生长特性和经济特性，从可再生资源使用成本和收益角度指出可再生资源存在被过度使用的倾向，并且在此基础上运用logistic模型和增加收获参数σ的logistic模型得到一个可持续并且符合现实资源使用法规的可再生资源利用方法。模型表明应该在资源量时，才收获可再生资源，并且要在时停止。在此基础上，计算出每年可以收获的可再生资源数量，最后利用收益折现的方法对可再生资源进行定价，最后对不同的资源提出了不同的利用方式和补偿方式。提出通过活跃的市场交易，揭露可再生资源价值的方法，并且以此来更好的通过市场来对可再生资源进行生态补偿。
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关键词 ：logistic模型 可再生资源特性 可再生资源定价 可再生资源利用方式
1、引言
自然资源从是否具有短时间内的再生性，可以分为可再生资源与不可再生资源，对于不可再生资源，我们的利用方式只能是节约使用并寻找替代资源（陶前功，2004），而其价格则主要应由市场来形成；而可再生资源是在短时期内可以再生的，如动物种群、牧草、树木等，但由于这种生物可再生资源其使用成本较低，而收益较高，所以存在明显的过度使用倾向（谢地等，2005），进而又导致可再生资源的灭绝（陶前功，2004），针对可再生资源的合理使用，近年来研究学者主要提出了在其生态承载力范围内开发的策略，并且不同自然增长率的资源有不同生态承载力（谢振林，2003）。然而对可再生资源合理的定价才是保障资源和里使用的最佳办法，但是并没有针对可再生资源的活跃市场，因此需要自然资源的产权持有人——政府来进行科学的定价，传统的定价是分别计算资源的各种价值然后进行加总，主要有直接市场法、影子价格法和机会成本法等（戴小廷，2013）。
市场是反映资产价格的最好方式，自然资源活跃交易的市场价格是考虑了风险，收益，时间等因素后的公允价值。自然资源的市场价值核定需要充分的考虑自然资源资产特性，而之前的定价方法没有反应可再生资源的生态特性，也没有反映出相应的收获方法，以及带来的收益，从而没有办法衡量可再生资源的动态价值。而在1838年，比利时数学家verhulst在他的同事Kuetelet在增长阻抗概念下完善了马尔萨斯的人口模型从而得到了Logistic 模型，实验表明logistic模型预测种群增长有较好的性能（余爱华，2003）。
在通过Logistic模型准确估计生态价值量后，乘以生态收获物，例如原木，禽类等的市场交易价格即可得到当年的由该种可再生资源带来的收入，利用简单的无套利定价模型对其收入折现就能得到自然资源在T时间内的现值，也就是该种可再生资源的实现价格。
本文意在寻求在市场交易背景下准确计量自然资源价格的定价方法，促进自然资源活跃的活跃交易，使政府持有的自然资源使用权受益权能够通过市场转移，并用所得到的收益对自然资源进行生态补偿，从而达到可持续发展的目的。
2、可再生资源的概念及经济特性
可再生资源是不同源矿产类的资源，其拥有不可耗竭性，可利用的资源量可以是无穷大的。可再生资源进一步可以分为生物类可再生资源与非生物类可再生资源，前者主要是指有生命的自然资源，其种群数量会在适宜的环境中自然增长，而后者是由于自然的物力作用带来的能源，诸如太阳能，潮汐能，风化的土地等，除了土地，其他的非生物可再生资源都有用之不竭的特点。
2.1 可再生资源的生长特性与经济特性
生物类可再生资源的利用成本主要由生物种群的培养成本与获取成本。种群的建立是利用可再生资源的根本，为建立和维护可再生资源的成本叫做可再生资源的培养成本，但是这一项成本并不是一定存在的，例如：在森林里的生物种群资源或者草原上的放牧资源，是经过长期的自然生长而形成，并且在经过千百万年的生长后其基本达到了稳定的总群数量和适宜的总群结构，种群的数量变化只受外部自然环境变化和总群内部结构变化影响。而在利用可再生资源时，只要不改变其所处的自然环境，那么其种群数量会自己恢复，所以可再生资源的总群培养付现成本相较收益是极低的或者为零。
在将收获的自然资源转化为实际收益时，必定需要一定的投资将可再生资源处理为可以在市场上销售的产品，而这种成本与可再生资源的生长与收获无关，或者说是可再生资源收获的沉没成本，其发生与否不与怎样利用自然资源无关，只与是否利用自然资源有关，不属于本文讨论的范畴。
自然资源带来的收益，自然资源带来的收益主要是其市场交易带来的收入，也就是每年的收获数量与市场价格的乘积。在不是自己培养可再生资源种群而是从自然生态系统中收获的情况下，自然资源的培养成本为零或者接近于零，而获取成本属于资源收货方式的不相关成本，在计算项目商业价值时可以单独计算，而自然资源收入是市场决定的，所以自然可再生资源在获取成本低廉的情况下常常处于过度利用的状态，并且有使其濒临灭绝的倾向。
2.2 可再生资源的收获方式
生物类可再生资源种群增长的方式是不断从外部自然环境同化能量，而人类利用资源的方式是不断收获，只要能够使生物种群能够在较短的时间类恢复其能够维持收获需求的种群数量，那么生物种群就没有遭到破坏。由于可再生资源的经济特性有被过度利用的倾向，目前各生态系统大多有政府规定的禁捕期。
在禁捕期内，可再生资源能够自然恢复，其种群数量能够按照快速增长，等到禁捕期后，人类又开始对其收获。这种保护资源的方式必定会对可再生资源的定价带来影响，传统收获方式的研究，希望通过把收获率控制在一定水平从而将 可再生资源控制在最快增长数量上，然而这种方式有两个缺点，第一，它不符合目前的法律政策环境；第二，这种收获方式不符合经济规律，因为如果能盈利企业总是倾向于扩大生产。
收获方式有直接收获和间接收获，直接收获是人类直接捕获可再生资源，并将其出售，间接收获则是存在中间产品收获可再生资源，而人类直接捕获中间产品将其出售。前者例如树木资源，后者如放牧，可再生资为草场。可持续的收获方式必须使可再生资源总量保持在能自我恢复的数量下，当达到设定的生态补偿底线时，就应当停止收获。
2.3 定价理论的假设条件
（1）生物种群的条件
① 种群的个体不区分大小，在环境内的分布是均匀的，且没有迁出和迁人发生。
② 环境内资源的供给始终保持一常数，且对每一个体的分配是均等的。
③ 种群具有并保持稳定的年龄分布，种群每个个体具有相同的增长率。
④ 种群密度决定的拥挤度对所有成员的影响是相同的且灵敏地影响种群的增殖。
⑤ 自然环境提供给种群生存和繁殖的资源是有限的。
这些种群条件是保证种群能够按照logistic模型来增长，对动物来说在较大的生态系统内、对成片生长的植物物（例如草原、树木等）来说这些条件都是满足的。种群没有迁入、迁出能够保证衡量的是一个较大的或者是受人为控制的生态系统。
（2）理性假设
① 商人能够根据现行市场观察预期一个保守的价格。
② 商人能够采取一个保守的利率来进行折现。
③ 商人会按照自己的计划收获资源而不会破坏其资源，并且可再生资源数量适可观察的，一旦收获方式偏离原计划，能够及时调整计划，并在达到终止条件时终止收获。
④ 不管是直接收获还是间接收获，商人能够控制捕获数量，并观测剩余数量。
3、模型的构建
3.1 logistic模型的解释
logistic模型是描述总群增长的模型，在较大范围的生态系统中，logistic模型能刻画世代重叠的生物种群数量随时间的变化，也能通过限制条件变为虫口模型来刻画世代不重叠的种群变化。其基本形式是：
这是种群在没有收获的情况下的增长模型，Nt的是种群在t时刻的种群数量，r即为自然增长率，这个增长率是种群在空间不受限制和能量供给情况不变，外部生态环境不变状况下的生长率，K是种群增长的极限，即在这种状态下生态环境所能承受最多数量。
代表的是总群自身数量对种群增长带来的阻力，这种阻力随着种群的数量渐渐增大，并且到最后使种群数量保持不变。
3.2 加入收获参数后的logistic模型
根据假设，商人能够对可再生资源的总群进行观测，并且根据市场变化确定是个生态捕获量率σ，并且按照这个比率对可再生资源进行收获。即为：
Nt则代表的是有收获情况下t时期的种群数量。因为在种群休养期时，种群的增长是符合传统logistic模型，对①式求导得到最大增长率时的种群数量为
，所以收获最佳收获策略应是将生态资源停止捕获的种群数量设置在时
。按照公式②，对于任何初始生态量NO，盈利期总时间T为：
根据现实中的可再生资源利用来看，收获率往往较生长率会远大于生长率，即人们的收获一直处于σ＞r的状态。所以，应该在
时，才收获可再生资源，并且要在
时停止。
3.3 现金流折现的模型
根据假设商人可以根据现行市场价格估计出一个收获的未来保守价格，根据自己的资本成本估计一个折现率i，通过把未来的现金流量折现就可以得到可再生资源的现时价格。
根据方程 ②可通过对时间t积分得到一个每年的一个总收货量Ht：
3.4 政策建议
根据公式③计算出现值，相较于之前的可再生资源价值更具有参考意义与实际意义，资源使用权持有人可以根据自己的资源状况定出价格，并进行交易。在我国可再生资源的持有人一般是政府，为了最求效益最大化，政府需要将资源用于市场交易，然而资源使用后的生态补偿却又需要政府来承担。但政府并不能够找到一个很好的补贴水平，根据本文的收获利用方式政府应将可再生资源的使用控制在总的一半以上，并且通过市场交易得到的资金来进行生态补偿，从而建立一个可再生资源的使用体系。
针对不同的可再生资源，应该制定不同的使用政策，例如，森林的原木资源，根据树木的特性，很难找到树木的生长极限k，并且原木利用的方式为直接砍伐，所以自然生长率r比较低，那么有效的利用方式就是人工补种来认为的提高r，并且使用保证森林资源在不损害其它生态环境的水平，例如生活在其中的动物，水土保持能力不受到破坏的水平。
而对于渔业，由于其具有生态恢复能力强的特点，只要不破坏其生态环境那么渔业资源的生态补偿就较低，其主要成本就是维护生态资源在禁补期不遭到破坏的成本。对于牧业则应当将重点放在牧区休整的时候选择适合的草场进行转换。
4、结论
本文通过分析可再生资源的经济特性和生长特性，从经济角度指出可再生资源存在被过度使用的倾向，并且在此基础上运用logistic模型和增加收获参数σ的logistic模型得到一个可持续并且符合现实法规的可再生资源利用方法，应该在时，才收获可再生资源，并且要在时停止。在此基础上，计算得到一个更具有市场交易意义的可再生资源价格Ht。对不同的生态资源提出了不同的利用方式。最后提出政府以可再生资源市场公允价值对可再生资源交易，并且以此交易金额为基础对生态资源进行补偿的生态可持续利用方式。
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参考文献：
[1]陶前功.可再生资源合理利用的数学模型[J].工程地球物理学报，2006，1（3）：287-291.
[2]林振山.人类活动与可再生资源关系的动力学方法分析[J].中国人口资源与环境，2003，13（1）：18-21.
作者简介：
王 玮 （1989-），男，四川西昌人，成都理工大学，研究生，区域经济学。
刘 珂 （1990-），女，四川西昌人，成都理工大学，研究生，区域经济学。
（作者单位：成都理工大学商学院 四川成都市 610000）