福建泉州鲤城区实验小学（362000） 赵永侠
【背景】
我们学校使用的教材是北师大版小学数学教材，首先感觉是北师大版数学教材与人教版数学教材的编排体系不同，其次是北师大版数学教材中总结性的数学语言为数很少，大部分的数学知识要点需要老师自己去把握。然而在实际教学中，老师的数学语言究竟怎么样呢？下面是我听课过程中遇到的几个案例。
【案例1】北师大版四年级上册“线与角”的教学片段。
师：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。例如可以说：直线A1垂直于直线A2，或者直线A2垂直于直线A1；直线A1与直线A2互相垂直。（板书）
（生齐读两遍）
师：你们会画两条互相垂直的直线吗？
生：会了！
（学生动手画两条互相垂直的直线，执教老师开始巡视并指导个别后进生，我也从听课的座位上起来，看一看学生的动手情况，结果发现大部分学生都是在模仿老师的做法）
分析：在初等平面几何中有这样的规定：“当用一个字母表示直线时，这个字母只能是小写的，或者用两个大写字母来表示一条直线。”由此可以看出案例中的那位老师板书“直线A1垂直于直线A2，或者直线A2垂直于直线A1；直线A1与直线A2互相垂直。”就存在明显的数学语言错误。
【案例2】北师大版四年级上册“确定位置”教学片段。
师：打开课本第80页，你能说出学校在图上的什么位置吗？
生1：学校在图上的位置是……我会写出来，但是我不会读出来。
生2：学校在图上的位置是第3组，第2个。
（师板书：学校在地图上的位置是（3，2）。
表示学校的位置是横轴3，竖轴2，读作三逗号二）
生3：我知道公园在地图上的位置是四逗号三。
生4：我知道图书馆在地图上的位置是二逗号三。
分析：确定位置的内容，与学生的生活经验紧密联系，同时为学生提供了一个观察空间的新视角，让学生在具体的情景中，探索如何用数学语言来描述物体或图形的位置，从而解决简单的实际问题。上例中老师的板书出现：“横轴3，竖轴2，读作三逗号二”。而在解析几何中规定水平方向的数轴称为横轴或x轴，铅直方向的数轴称为纵轴或y轴；在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序数对来表示。数对的读法是先读横轴坐标，稍微停顿后，再读纵轴坐标。
【案例3】北师大版四年级下册“小数点搬家”教学片段。
师：老山羊要过河，你们能帮助它吗？（出示课本第41页的第3题）
生1：1.414×10=14.14，因为1.414扩大10倍，它的小数点就要向右移动一格。
生2：0.1×1000=100，因为0.1扩大1000倍，它的小数点就要向右移动三位。
生3：3.14×100=314，因为3.14扩大100倍，它的小数点就要向右移动两个。
生4：0.618×100=61.8，因为0.618，扩大100倍，它的小数点就要向右移动两格。
师：同学们真了不起，帮助老山羊顺利通过小河。
（其实以上的发言只有第二位学生是准确的，而老师却都给予了肯定，没有指出其他学生的不足）
分析：此例中老师能够对学生及时评价，是符合新课程理念的。但是有三个学生的发言没有使用正确的数学语言，而是使用生活中的口头语言，执教老师却都给予了同样的肯定，没有指出不足，说明这位老师也没有注意到数学语言的准确性。
【案例反思】
数学家托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学语言是一种科学严密的语言，它的严密性是数学思维逻辑性的反映，因此数学语言必须严谨周密，符合逻辑。如果老师的语言不严密，必然导致学生数学知识上的缺陷。
在小学数学的课堂上，老师主要是通过语言来进行教学的，数学老师的课堂语言，包括普通语言和数学语言。所谓数学语言，也就是一切用以反映数量关系和空间形式的语言。在小学数学教学中，这种数学语言一般表现为口头的或书面（板书）的语言，用数学符号或用图形表达的语言。在课堂上，无论是普通语言还是数学语言，都应该做到科学、流畅、准确、简捷。上面三个案例中的老师为什么没有注意到这些呢？这引起了我的思考。
其一，或许有的老师认为，小学生由于受认知规律和生活阅历以及思维特点的影响，掌握并运用数学语言有一定的困难，在小学阶段没有必要让学生说什么准确的数学语言，只要能够用自己的语言表达就行了。新课程提倡的是有个性地表达个人的观点，显然他们曲解了新课程的理念。新课程所提倡的学生有个性地表达自己的观点，是在正确使用数学语言的范围之内，而不是随心所欲地去表达自己的观点。
其二，小学生学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。在数学学习的过程中借助生活语言作为桥梁，是为了进一步地理解和运用数学语言。真正的数学思维有赖于内化了的数学语言的支持，高度符号化的数学语言系统是形成数学思维的必要支撑。因此，作为老师必须正确引导学生从生活语言走向数学语言。首先老师应该使用规范的数学语言教学，以给学生做好示范作用。比如案例1中的板书只要把大写的字母A改写成小写的字母a，就是正确的几何语言了。其次是在解决实际问题中，将生活语言抽象为数学语言。案例3中有三位学生的发言没有使用数学语言，只要老师在评价的时候给予指出，就能够让学生明白数学是严谨的，不能有半点含糊。
其三，数学是思维的体操，语言是思维的工具。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。老师应利用生活语言来为数学语言服务，有意识地引导学生从生活语言抽象到数学语言，在比较辨析中规范数学语言，从而不断提高学生理解和运用数学语言的能力，促使学生的数学素养得以发展。
总之，小学数学老师不仅要通晓当前小学数学课程的全部内容，包括系统地掌握课程标准及全套小学数学教材，熟知各年级教材的地位、作用及内在联系，掌握和运用基本的数学思想和教学方法，了解小学数学课程的体系结构，还要能够正确地理解小学数学中的概念、性质、法则、公式和数量关系的确切含义，不能使学生产生不必要的疑惑和误解。因此，作为小学数学老师就必须首先做到对概念的实质和术语的含义有较为透彻的了解，还必须用科学的数学术语来授课，才能促进小学生数学素养的发展。
（责编 金 铃）