［关键词］经典题型；变式；本质；规律；辨识
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2017）17-0072-01
一次期末测验，有这样一道题：
甲、乙两个施工队开凿一条隧道，甲队单独施工需要天，乙队单独施工需要
天，如果甲、乙两队同时施工，多少天后隧道还有一半没有打通？
结果，学生的错误率高达60％，错误计算过程如下：
（天）
其实，这是一道难度系数不高的工程问题，主要考查工作时间、工作效率和工作任务量三者之间的数量关系，其实只要厘清每一步所求的问题与条件之间的关系，就能正确解答。
一、卸下“伪装”条件，取舍信息恰当
如果学生将以往的题型范式带入到审题印象中，一见到“合作施工”问题，就想当然地照搬公式，必然会出现错误。上题中的错误就是因为部分学生没有甄别经过“伪装”的条件，盲目套用“1÷（
）”这个原始公式导致的。教学中，教师务必要求学生在解题时要谨慎考虑所用公式是不是契合当前的题目要求，对学生列出的算式“
”要及时纠偏，引导学生反思，从误区中走出来，将问题指向学生潜意识疏漏的角落，使学生知其然并知其所以然。
此题中的“伪装”条件是将甲、乙两个施工队单独打通隧道所需时间数由常态的“整数”改为分子是“1”的“分数”和将习惯性的“完工”改为“完成一半”。
卸下这些“伪装”，我们仍然把抽象的工作总量设为单位“1”，先分别求出甲、乙两个施工队单独施工时的工作效率，即甲、乙两个施工队一天能完成的作业量，然后将两队工作效率进行数据叠加，得出合作后的工作效率，最后求出还有一半隧道没有打通时所用的时间。因此，正确算式为
（天）。
二、破解表象，认识问题本源
这类经典问题（工程问题）的教学，常规方法是通过对课本上一些具有代表性的简单例题的分析，归纳出一个解题模式，然后学生依照模式来应对一切“工程问题”。就如错例所示，不少学生将题目中提供的工作时间误解为工作效率。在经验题型的表述中，工作时间这个关键数值通常为整数“m”，然后除工作总量“1”得工作效率为“
”。如果教师在日常教学中能向学生提供足够多的变式题型，进行充分的变式训练，引导学生认识多种变式的可能，就可以有效促使学生掌握这类问题的本质属性。
此题中，甲、乙两个施工队单独打通隧道所需的时间可以是整数，也可以是分数或小数，甚至可以是带分数或假分数。这样可以让学生明确工作效率中的m、n可以是不同的数据，欲求出甲、乙两个施工队的效率则必须用单位“1”分别除以m、n。大多数变式题与原型题大体一致，但题目中的个别条件做形式上的改变，教师要引导学生看清关键提示，必要时画上记号，通过观察、对比、分析和推理，审清题目所给的条件和要求。
三、审视答案，发现可疑线索
解答完毕后，教师要让学生养成认真检查的好习惯，确保解答的完整性和正确性。
检查绝不是简单地复核答案，应查验演算是否正确、步骤是否到位。对于变式题型，更要从数据、事理、算理、常识等几个方面来仔细核查答案的合理性。
由上题中的错误结果
天可以倒推出：
，即合作施工完成
工作量耗时比任何一方单独施工完成同样多的工作量还要长，这显然是违背常识的。只要学生对答案加以验算，就能觉察到解题结果中的纰漏。学生在验算中经常反思、反问、反省，不仅可以保证解答的正确性，而且可以进一步厘清题中的数量关系，找出错误的原因，调整解题思路，巩固和提高解题的能力。
因此，在教学中，教师要随时观察学生的学习动向，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，这对引导学生主动学习
，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识等都具有积极作用。