江苏灌南县第二实验小学（２２２５００） 朱晓林
［摘 要］知难而退，就是指在学习中遇到困难时，不是一味地向前冲，而是往后退，退到最简单而不失其本质属性时，发现其蕴含的规律，从而再利用规律来解决问题。这是学习的智慧，也是解决问题的有效方法。
［关键词］知难而退 数学智慧
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）１１-087
华罗庚先生曾说：“当我们遇到一个较复杂的数学问题时，我们要知难而退，退到事物最简单的情况去观察、去思考，以找到规律。”退是为了更好的进，在退进之中，彰显出了数学的大智慧。
一、退到起点，化复杂为简单
知难而退，就是指在学习中遇到困难时，不是向前冲，而是往后退，退到最简单而不失其本质属性时，再来解决问题。
如 “解决问题的策略”教学片段。
师：我手上有一张纸，撕两下可以撕成几片？
生１：四片。
师：还有其他答案吗？
生２：还可能是３片，６片等。
师：大家看我这样撕，将一张纸片撕成了四片，如果我再把这四片中的一片撕成四片，一直这么操作下去，能否撕成３０００片、３００１片、３００２片？（学生猜测，有的动手要试一试）
师：可是撕不了几次，你就会搞不清楚已经撕了多少片。
生３：那该怎么办呀？
师：精彩继续，让我们接着看，一片撕成４片，从中拿一片再撕成４片，现在是几片？继续……
生４：７片、１０片、１３片……（师板书：１、４、７、１０、１３……）
生５：不用接着写了，我们可以找出规律。
师：你发现了什么？说出来听听。
生５：我发现撕成的片数是３的倍数加１。
师：天啊，这么难的问题都被你们解决了，真是太了不起了。
生５：我还知道３０００不能，３００１能，３００２不能。
在教学过程中，教师要让学生在玩中学，体会数学的有趣，同时学生也学会了当解决问题受阻时，可以回头看，退到起点重新审视，这样就将复杂问题转化成了简单问题，从而找出规律，轻松解决问题。
二、以退为进，发现本质规律
知难而“退”中的退不是放弃，不是无原则的退，而是要以退为进，发现问题的本质。
如在教学“找规律”时，教师为学生创设了一个宴会握手的情境：某公司在新年前夕举办了一场“迎新春，铸辉煌”企业年会，共１００人参加。在宴会上为了介绍自己和加深交流，每两个人都会握手一次。
师：同学们，你知道在本次宴会中，共握手多少次吗？（学生有的陷入迷茫中不知所措，也有的又画又算煞是忙碌，但是都没有得出结果）我们为什么不从简单处着手，退回到最初的状态呢？当一个人时不需左手握右手，也就是０次；两个人时，需握手１次；三个人呢？需握手几次？大家可以表演一下。
生：３次，除自己之外，都需和另外两人握手１次，同时握手不用你与我握完，我再与你握，所以共计３次。
师：“除自己之外，不用重复再握”，说得很好，那么你现在能得出答案了吗？
生：１００人中每一人都会与其他９９人握手，又不需要重复握，所以可以列式为１００×（１００－１）÷２＝４９５０，所以本次宴会共握手４９５０次。
师：真厉害，那要是用ｎ来表示人数，你能用一个关系式表示出来吗？
生：
。
该教学片断体现出了由特殊到一般的过程，当数字比较大时，就退到了最简单的情况，让学生逐渐深入发现规律，再应用规律，从而更好地解决问题。
三、进退之中，尽显数学智慧
遇挫时后退，在退到起点后寻找规律，在应用规律时前进，并不要忘了回头看，这看似很简单，但却是好多教师在教学时做不到的。
如在学习“用计算器探索积的变化规律”时，我让学生用计算器计算“５８×９００００００００”的结果。有的学生说：“老师，我的计算器坏了，出了５．２２Ｅ１０，这是怎么回事？”这时我想学生还没有学习科学记数法，只能说：“没事，那是你的计算器显示不出这么长的数位，这不是坏了，等以后你就知道这样表示的意义了。”学生又问：“那现在怎么办？”带着这个问题，我让学生进行了探究。先将这一计算退回到起点，计算５８×９＝？５８×９０＝？５８×９００＝？让学生观察积的变化，学生很快就得出了结论：当一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，得到的积也就扩大多少倍。由此不用计算器也可以得出“５８×９００００００００＝５２２００００００００”，这样学生也就能对于积的变化规律有了更深的认识。
总之，以退为进，在退与进的有效结合中提高学生的发现与提出问题、分析与解决问题的能力，才是教学的智慧。
（责编 金 铃）