江苏苏州市留园中心小学（２１５００１） 刘 静
一、问题的提出
当前，小学数学教学研究的热点问题是如何提高课堂教学的实效。向４０分钟要质量是长期困扰一线教师的一个难题，相信每位数学教师都想通过自己的教学，使班级中的每一个学生能够真正掌握知识、形成技能并能运用所学知识灵活地解决实际问题，提高学生的数学能力。而在教学过程中，对教学难点的突破直接影响学生对新知识的理解和掌握。教师在教学中应选用恰当的教学方法突破难点，优化课堂教学，将教学目标落在实处，这是全面提高教学质量的关键。
二、教学难点的确定
１．根据教材的知识结构，从知识点中确定教学难点
小学数学作为一门逻辑性较强的学科，新旧知识之间是相互联系的。纵观整个小学数学教材体系，从低年级到高年级是逐层递进、螺旋上升的，形成一个整体。因此，教师要对教材进行深入的分析，梳理整个教材体系，找到知识之间的衔接点、连接点、生长点，并根据教材的知识结构，从各个相关联的知识点中确定本课的教学难点。
２．根据学生的认知水平，从重点中把握好教学难点
教师不仅要对教材进行深入分析，更要对学生进行学情分析，这是因为教学难点与学生的认知结构密切关联，是由学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。教学难点与教学重点不同，教学重点来自于知识本身，是由数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一个学生均是一致的，而教学难点要根据学生自身的理解和接受能力来确定。实践证明，不同层次的学生对同一知识的难点突破速度与水平是参差不齐的。由于不同的学生的认知结构和生活经验不同，对新知识的接受也因人而异，所以教师要根据学生的实际情况，对学生的学情进行充分的预设，在把握重点的基础上确定好教学难点。
３．结合教材与学生的实际，确定教学难点
教学难点需要教师仔细甄别，有的放矢地进行选择，根据学情灵活确定。有些知识点对于这个班学生来说具有理解与掌握上的困难，就是教学难点，而对于另一个班的学生来说却不一定是教学难点。另外，在同一个班级中，由于学生之间的理解能力不同，对于教学难点的确定也各不相同。因此，教师必须做到因材施教，根据学生的实际情况确定不同的教学难点。
例如，在确定“乘法分配律”一课的教学难点时，教师首先要分析教材。教材通过实际情境引出问题，让学生经历乘法分配律的探索过程，使他们理解并掌握乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。其次，分析学生。学生已经学习了运算律的相关知识，对加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律有了较为全面的认识，为学习乘法分配律奠定了基础。这些运算律的探索过程与乘法分配律是相同的，而运算律本身的意义却完全不同。所以，本课的教学难点不是对运算律的探索，而是对乘法分配律意义的理解。
三、教学难点的突破
１．帮助学生通过迁移转化整合新旧知识，突破教学难点
教师要想突破教学难点，首先需要努力寻找学生认知结构中某个与教学难点最接近的知识或经验作为固着点。由于数学内容是按一定的逻辑顺序展开的，所以总可找到合适的固着点作为学生学习的支撑，把新知识和已学过的知识联系起来。这样既便于学生对新知识的掌握，又能对知识的来龙去脉有较系统的理解，还能起到触类旁通、举一反三的作用。
（１）若一个新知识可以看作是由某一个旧知识发展而来的，教学中则要突出知识间的演变点，达到突破教学重难点的目的。
例如，在用简便方法计算（１０＋８０）×１２５时，有的学生会受乘法结合律的干扰，往往解答成１０＋８０×１２５；同样用简便方法计算（２５×１２）×４时，有的学生会受到乘法分配律的干扰，解答成（２５×４）×（１２×４）。
（２）若一个新知识可以看作是由两个或两个以上旧知识组合而成的，教学中则可通过突出连接点这一途径突破教学重难点。
例如，教学“分米和毫米”一课时，由于学生对以前学过的厘米和米已经有了一定的认识，所以教师在导入时可先通过复习，让学生根据提供的物体及数据填写出合适的单位。当填写到“一根吸管长１（ ）”时，学生运用已有的知识经验发现填写厘米和米都不适合，因此产生认知需求：有没有一个比米小，而比厘米大的长度单位呢？这时，教师可顺势引入分米的概念，并请学生动手量一量1分米究竟有多长，让学生感知1分米的表象。这样教学，找准了知识点之间的连接点，唤醒了学生已有的知识经验，使知识顺其自然地生根发芽，有效地突破了教学的重难点。
２．引导学生通过操作比较发展逻辑思维，突破教学难点
动手操作是学生最常用、最为有效的学习方法。通过实际操作、观察、思考等活动，帮助学生理解和掌握知识，促进学生的思维发展。操作的关键是变抽象为具体，让学生通过动手操作形成知识的表象，再利用这一表象思维上升到逻辑思维，从而突破教学难点，促进学生对新知的理解。
例如，教学三角形的稳定性和平行四边形易变形的特征时，由于学生缺乏实际的生活经验，没有相应的知识储备，很难理解这两个平面图形的特征。因此，教师在教学中必须安排相应的操作活动，让学生在自己的动手操作中体验图形的特征。考虑到三角形的稳定性比较难理解，教师要进一步引导学生用三根木条钉成一个三角形并用力拉一拉。正是在这种亲历体验中，图形的特征给学生留下了深刻的印象，由此突破了教学的难点。因此，教师应注重引导学生亲自动手操作，因为这种亲历体验是其他学习活动难以替代的。
又如，三角形三条边之间的关系是根据课程标准新编入教材的内容。在学习这一内容时，教师可先让学生从四根小棒中任意选三根围三角形，使学生在实际操作的过程中产生疑问：“为什么有的三根小棒可以围成三角形，而有的三根小棒围不成三角形？”然后教师引导学生将围成三角形的三根小棒与未围成三角形的三根小棒进行对比观察，并提出自己的发现。上述教学，通过动手操作让学生发现了问题，也是通过操作让学生自主解决了问题，有效化地突破教学难点。这样的动手操作，引领学生探究，突破教学难点，收到事半功倍之效。
３．鼓励学生通过猜想验证学习数学方法，突破教学难点
在传统教学中，教师为了讲解一个公式总是先把公式板书在黑板上，然后讲解公式的由来，接着通过习题训练加以巩固。这样的教学方式不能有效地解决学生学习中的难点问题，因为学生是被动接受知识的，没有思考的空间。为什么不能让学生自己探究要学习的公式和规律呢？
例如，教学“加法交换律和结合律”一课时，我让学生在师生共同探索出加法交换律的基础上，尝试运用猜想验证的方法去探索加法结合律。由于加法结合律是一个教学难点，我在教学中安排了三个层次的活动引导学生学习：首先让学生在观察等式、初步感知等式特征的基础上模仿写等式，在模仿中逐步明晰特征。其次，在观察比较中概括加法结合律的特征，并通过“由此你想到了些什么”的问题，引发学生由三个例子的共同特征联想到它们是否具有普遍性，从而进行猜想：是不是所有的三个数相加都具有这样的特征？再次，让学生举例验证猜想，总结出规律。我在教学中注意渗透数学的学习方法，引导学生经历“列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论”这一数学知识研究的基本过程，并让学生自己想、自己说、自己举例、自己得出规律，有效突破了教学的难点。
在实际教学过程中，突破教学重难点的方法可谓是层出不穷、各有千秋，本文所述虽具有一定的借鉴意义，但不可能面面俱到。俗话说：“教无定法，贵在得法。”在从事小学数学教学过程中，教师要尽可能地突破教学重难点，让学生真正学得扎实、学得有效。
（责编 杜 华）