[摘 要]数学教学中，教师除引导学生不断发散思维外，还要深入研究数学学科、数学活动和数学思维的特点，努力寻找教学活动的一般规律，有效提高学生的解题能力。
[关键词]学生 解题能力 培养 发散思维 数学思维 审题习惯
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）12-036
美国著名数学家波利亚说过：“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”因此，为有效提高学生的解题能力，教师需要做好以下几点。
一、培养良好的审题习惯，为提高学生的解题能力铺路
数学教学中，为提高学生的解题能力，首先需要培养学生良好的审题习惯。在审题过程中，应准确判断该题的已知条件、未知条件，找出题中隐含的数量关系及解决问题的方法。通常情况下，主要通过教师示范、讲解特殊题型等途径，让学生学会审题方法，养成良好的审题习惯。
如有这样一道题：“一个车队向重灾区运送大批所需的救灾物资时，在去的路程中每小时行走80km，总共用了5小时到达目的地。但是，在回来的途中，由于上坡多，每小时则按照60km行走。试问这个车队回到出发地总共需要多少时间？”学生在解答过程中，由于未理清整道题的关键——需要先求出车队运送的路程，所以无法正确计算返回出发地的时间。因此，教师可以引导学生先整理出题中的已知条件“去时速度为80km”“总时间为5小时”“回时速度为60km”及问题“回来总共花费的时间是多少”。通过这样的引导，让学生更加清楚整道题的意思，从而快速求解，这对提高学生的解题能力具有非常重要的作用。
二、巧用发散思维，为提高学生的解题能力奠基
在数学学习中，学生思考解题的过程是非常重要的，能有效培养学生的思维习惯和解题能力。因此，课堂教学中，教师要引导学生巧用发散思维灵活解题，使学生能够熟练掌握多种解题技巧，有效提升学生的解题能力。
1.一题多解
如有这样一道题：“书店有一整套关于生物的书籍，原价78元，现按照7折进行出售，试问买一整套生物书籍总共能够节省多少钱？如果购买6套，360元钱够吗？”在解答过程中，教师可以引导学生发散思维，先计算出买一套书籍打7折需要多少钱，即78×0.7=54.6（元），然后计算78-54.6=23.4（元），从而得出买一套书籍所能够节省的钱；由于360÷54.6≈6.6（套）、6.6>6，所以用360元能够购买6套生物书籍。通过引导学生巧用发散思维灵活解题，能够有效提高学生的解题能力。
2.转换思想
在教学过程中，教师可以引导学生对题中的某一个条件或者问题运用转化思想，将其转化成与条件意思相同的内容，让学生能够深入理解整道题的意思，以便灵活运用多种方法解决问题。如一道题中的已知条件为“A与B的比是6∶7”，教师便可以让学生充分发挥想象力，联想到“B与A的比是7∶6”“A是B的6 / 7”“B是A的7 / 6”……这样教学，能够激活学生的思维，提高学生的解题能力。
三、渗透数学思想，为提高学生的解题能力助力
1.渗透转化的思想方法
将复杂问题简单化是解决数学问题的关键，也就是将复杂的数学问题运用另一种思维和方法将其简单化，从而有效提高解题的正确率。例如，一所学校想新建一个足球场，但由于学校本身的面积较小，所以在当地政府的支持下征买了一块地，然而所征得的地的面积是一个不规则的图形。课堂教学中，教师可以此作为教学素材，让学生掌握不规则土地的面积计算方法，其中主要涉及“如何测量不规则土地的面积”“如何计算不规则土地的面积”这两个问题。这里需要将不规则的土地划分为规则的图形进行测量，并按照一定的比例将其绘制在图纸上，然后让学生计算分割成的多个图形的面积，如三角形和梯形等，最后将这些规则图形的面积进行相加，从而计算得出不规则图形的面积。
2.培养数形结合的能力
在解决数学问题过程中，将数和形有机结合起来，能帮助学生找到解决问题的关键，从而提高解决问题的正确率。因此，在数学教学中，教师可以对学生加强数形结合的思维训练，让学生能够更加直观、全面地找到解决问题的关键，从而使数学问题迅速得到解决。如：“一个玻璃鱼缸是长方体形状（鱼缸没有盖），其长度为5分米，宽为3分米，高为3.5分米，制作整个鱼缸总共需要多少平方分米的玻璃？”教师将鱼缸的基本形状绘制出来，使学生能够更加直观地理解题目的意思，让问题迅速得到解决。
总之，教师除引导学生不断发散思维外，还需要深入研究数学学科、数学活动和数学思维的特点，努力寻找教学活动的一般规律，有效提升学生的解题能力。
