文/张 琳
数学作为一门学科，是人类创造的，是人类文明的结晶，它既符合客观规律，又体现了人的目的意志，是真和美的统一。数学本身是美的，人类发现数学的过程也是美的，而在数学课堂上我们不能忽视的是数学教学之美，它来自于学生的学习、来自于教师的教学。对于学生来说，思维真正被释放了，学得自由了，数学本身就会给他们带来愉悦，因此学生数学思维的自由放飞必将成为数学学科美的根本愿景。
一、自由氛围——数学思维放飞出和谐美
在数学课堂教学中，融洽师生关系，创设一个民主和谐、轻松愉快的学习氛围，学生学习的情绪也会随之高涨，对数学产生兴趣。师生的情感融洽使学生敢想、敢问、敢说，才能让思维变得灵活敏捷，想象力变得丰富多彩，学生才能行走在自由思维的路上，产生和谐之美。
多年的教学实践使我认识到，应该把教学的着眼点从“重教”转到“重学”上来，在承认差异的前提下，相信每个学生都有自己的天赋、才能和特长；相信每个学生都乐意接受新生事物；相信每个学生只要按其认知规律给予适当的点拨，他们都会迸发出智慧的火花。只有信任学生，才能把学生放在主体地位，才能打破教师一统课堂的现象，才能让学生自觉地参与、主动地思考，他们才善于别出心裁，充分展示自己的天赋，发挥个人的才能，在饱尝成功的喜悦中获得心理上的满足，增强自尊感、自豪感、不断完善自我，数学思维中的和谐美也就不言而喻了。
二、开放方式——数学思维放飞出动态美
学生通过动手实践，自主探索、合作交流等开放式的学习方式，不仅可以学习到书本上的知识，更重要的是在培养学生实践能力、探索精神、合作意识的同时能展现出学生思维过程中的动态美。因此，教师必须给学生提供充分开放、自由的参与数学活动的时间和空间，使学生在学习数学的过程中，有浓厚的兴趣去探索、去操作、去交流、去分享、去体验，思维的自由能使数学课堂变得更生动、更美。
1.动手实践
小学生思维以具体形象为主，教材为学生提供了许多实践操作的机会，教师要重视学生操作，真正的放手让学生操作，操作要到位，不能流于形式，让操作与思维联系起来，让操作成为培养学生创新意识的源泉，让新知识在学生操作中产生，让数学美在动态操作中萌发。通过学生的操作，我们会发现学生也是一个创造者，例如认识正方形，放手让学生充分利用课前准备好的正方形纸想办法知道正方形边的特点，有的学生通过测量发现正方形四条边一样长；有的学生通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长；有的学生用一条边与其它三条边分别相比，发现这条边与其它三条边一样长，说明四条边一样长；有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合，说明四条边一样长……尽管有些学生操作不够规范，有些学生表述不够准确，但是教师在及时纠正的同时也要给这些学生鼓励与表扬。学生通过操作，发现了正方形四条边一样长，这种学生自己“创造”的新知，容易理解和记忆，而且在操作中逐步使数学学科的动态美得以展现。还有些知识的学习和本领的获得也适合让学生亲自动手操作和实验，如学习“长方体和正方体体积”后，可设计一道实验题：设法测量一块土豆的体积。实验前先要求学生提出解决的方案：将土豆切成规则形体估计体积、将土豆煮熟再压成长方体来计算或将土豆浸没在盛水的量杯中看水面升高来计算体积等。然后，再根据提出的方案进行实验，寻找解决问题的最佳方案，实验探究的过程，既是体验过程，也是释放动态美的过程，让学生体验到数学就在自己的身边，从而学得轻松愉悦。
2.自主探索
自主探索是学生根据自己的认识水平和已有的知识经验，在教师的指导下，通过自己独立探索和发现，从而获取知识的过程，应该说这个过程本身就是美的。教师在在探索过程中只起点拨引导作用，只要学生自己能看懂的，就指导学生自己看；只要学生自己能讲出的，就鼓励学生大胆说；只要学生自己能够实践的，就创造条件让学生自己动手做；只要学生自己能够解决的问题，就要大胆放手让学生自己去解决，总之自主探索要成为学生的主动要求。一系列的自主探索活动能逐步培养学生的学习能力，能让主动学习成为他们的一种好习惯。例如教学“复习长方体和正方体”时出示这样一个问题：关于长方体和正方体你懂得了哪些知识？把学生重新带回到对长方体和正方体的情景中去，然后分别出示长方体和正方体的立体图，进行动态演示它们各自的展开图，要求学生说出它们的表面积的计算方法及特征，最后让学生自己归纳长方体和正方体的特征，并提出自己的疑问，在小组内交流。学生们根据自学要求积极参与到探索活动中，在解决问题中获取了新知。学的自由自然会将思维真正放飞，自然会让学生感受到身心愉悦，自然会看到过程中的动态之美。
3.合作交流
合作学习有利于让学生的思维过程在集体中展现，有利于让个别学生的智慧火花影响一个集体，有利于让大家感受和分享数学独有的美。因此，在教学中教师要注意培养学生的合作意识，鼓励学生敢想敢说，各抒己见，广泛交流，养成会合作的良好习惯。如教学“分数的意义”时，在让学生回忆“分数的初步认识”后，可以准备多种材料，让学生以小组为单位，动手分一分，并用分数来表示，看谁得到的分数多，然后由小组长汇报大家的想法和操作过程。有的说，把1米平均分成10份，1份是1米的1/10，2份是1米的2/10……；有的说，把8个方格平均分成2份，每份是1/2，平均分成4份，每份是1/4，2份是2/4……，在此基础上，教师着重引导学生理解多个物体组成的“一个整体”以及单位“1”的意义，再让学生结合前面所得到的分数，用自己的话说说什么叫分数，逐步形成对分数意义的认识。整个学习的过程渗透在合作交流之中，学生的学习积极性得到保护，学生的思维得到放飞，学生的社交能力得到锻炼，学生对数学美的感受得到升华。
4.全面评价
评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情。正确合理的评价也是形成“发现美——感知美——体验美——鉴赏美——创造美”良性循环的保障。为了达到评价目的，教师要转变评价观念，改进评价方法，在评价过程中做到既评价学生的学习结果，又评价他们在学习过程中表现出来的思维特点、解题的策略和合情的推理能力；既要评价学生的学习水平，又要评价学生在数学活动中表现出来的情感和态度。通过评价，要帮助学生认识自己的学习状况、学习水平和学习习惯，树立学好数学的自信心。评价形式上，除了采用教师评价外，还可以采用学生自评和学生互评，各种评价方式结合起来，增强学生的主体意识。
三、质疑问难——数学思维放飞出严谨美
学源于思，思源于疑，有疑问才会引起思考，才会引发创新的火花，学生只有在不断地质疑问难中锻炼思维的缜密和严谨。提出一个问题往往要比解答一个问题更难，让学生不断怀疑，否认已有的东西，提出疑问，使之更完善、更合理，是放飞数学严谨美的有效方法，也是学生敢于创新的重要标志。因此，在教学过程呢中，教师要使学生敢于质疑问难，会质疑问难，并且给学生质疑问难的时间，如果学生提出难以解决的问题，教师也不能搪塞，而应坦诚地给学生说明和解释，以保护学生敢于提问的积极性。
1.培养质疑习惯
敢于质疑。对于学生来说，能提出一个有思考价值的问题，发现一种新的解题思路或方法，都是思维严谨和创造能力的体现。所以，教师要给学生提供充分的“质疑”机会，更好地培养学生创新意识。如学习“最大公约数和最小公倍数”一课后，提出：“大家有什么问题或想法要和老师、同学交流吗？”学生问：“还有求最大公约数的最佳方法吗？”这一质疑激起千层浪，顿时课堂气氛十分活跃，很快同学们就探讨出了“求最大公约数”的最佳方法：在短除法后，还可以用最后的商除原来的数。又有学生说出“求最小公倍数”也可以在短除法后，把最后的商与原来的数交叉相乘，取其任一个积即可。可见教师营造学习氛围，使学生毫无顾忌地敢于质疑，有利于培养学生动手实践、自主探索与交流合作的优良品质，有利于学生个性的自由发展，有利于课堂上呈现学生独有的魅力和数学本身的美。
乐于质疑。任何发明创造都是从“发现问题”、“提出问题”开始的。对创新学习、自由思维、乐于质疑而言，在课堂教学中，教师首先要善于创设问题情境，激发学生去探索、猜想、发现，让学生喜欢在问题解决中学习，使学生的学习本身构成一个提出问题、解决问题的过程。如教学“角的初步认识”时，课堂上组织学生用两根纸条和一枚图钉做成一个角的模型，并用手转动角的一条边，这样学生不仅可以直观地认识和掌握锐角、直角、钝角等概念，而且学生还可以在此基础上提出“当两条边重合是是什么角？如果一条边固定，另一条边按逆时针方向旋转一周后继续旋转下去将得到什么角？如果这条边按顺时针的方向旋转又形成什么角？”等一些很有意义的问题，为以后继续学习角的知识打下良好的基础。学生在老师精心创设的情境中任意驰骋，自由放飞自己的猜测和想法，真正体现出数学独有学科之美。
善于质疑。乐于质疑问难的学生说明正积极参与新知学习，这样的学生才真正是学习的主人、课堂的主人。要使学生善于提问，首先教师就要为学生做如何提问的示范，并启发学生在平时的学习中寻找问题的方法，特别是在自己思考后还不明白、不理解的地方寻找问题，多问几个“为什么”。如在教学“角的度量”中，认识量角器时，让学生自己观察量角器，问：你发现了什么？你想学什么知识？通过观察、思考，学生会提问：“为什么有两个半圆的刻度呢？”、“内、外两个刻度有什么用处？只有一个刻度会不会比有两个刻度更方便度量呢？”、“为什么要有中心的一点呢？”……再如学习了“比”的知识后，“比的后项不能为0”就与学生在观看各种球类比赛“比分的后项是0”的认知产生了冲突。于是学生的问题由此产生：“在什么情况下，比的后项可以是0？”、“我们所学的比与球赛中的比是一回事吗？”……提出一个高质量的问题，学生就需要对已有知识进行整理、分析、归纳等，是在原有知识的基础上再创造，是一种良好的数学思维的习惯，当这种习惯形成后，数学课堂自然就会不断散发出“美”的意味。
2.形成质疑品质
首先要富于思考。很多学生在平时学习中，对于一些数学知识的理解总是适可而止，不愿意进行更深入思考，看似对知识已经学会，其实不然，当遇到稍难一点的问题时，只会束手无策，不会灵活运用。因此教学中，我们要努力培养学生的问题意识，对每个问题都要学会多思善想。每遇到问题的时候，总想问个为什么，总想找到问题的根源，总想弄个水落石出。
其次是敢于挑战。小学生具有一种盲从心理，当老师或同学率先提出一个假设或得到一个结论时，他们往往会放弃自己的观点，去遵从别人的结论，对于别人的结论是否正确，自己的结论是否有独到之处，别人的观点和自己的有何不同，从不去思考。因此教学中，教师要有意识地引导学生对别人的做法敢于质疑，树立勇于挑战、积极进取的信念。
最后敢于表达。在实际教学中，许多学生对自己的见解、结论往往不敢表达，也不善于表达。究其原因，主要在于学生对自己缺乏信心，因此在教学中教师要进行积极引导，帮助学生找出他们的优点，肯定他们的长处，让他们对自己充满信心，让他们认可自己，说“我能行”。只有这样，当他们在质疑中有了自己的见解时，他们才会敢于表达出来，遇到不同的意见时，才会据理力争。
教学实践表明：课堂教学中一定要让学生树立“学贵知疑，大疑则大进，小疑则小进，不疑则不进”的意识，保护学生质疑问难的热情，使学生在质疑中创新，在创新中实现审美和求真的统一。
爱因斯坦说：“如果把学生的热情激发出来，那么学校所规定的功课就会被当作一种礼物来领受。”使学生对一门学科有兴趣的最好办法是使之知道这门学科是值得学习的。著名数学家华罗庚指出：宇宙之大，粒子之微火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不有数学的重要贡献。数学是美的，数学是能帮助人们解决问题的，理想的数学教育应该让学生产生对数学的浓厚情感，迫切地去探索和研究，认真学习数学知识，从而沿着发现问题——提出问题——解决问题的思路去实践美、创造美。
（作者单位：江苏省南通市城中小学）