李俊葳
（天津商业大学，天津 300134）
摘 要：沪深300指数可以较好的代表中国股票市场的价格走势，它选取了在上海和深证两家证券交易所上市的交易量达，流通性好的300只蓝筹股作为样本，以较为科学的统计方法编制而成的指数。通过以GDP累计增长率，通货膨胀率和实际利率作为自变量，以沪深300指数收盘价为因变量，应用各自的季度数据进而建立多元回归模型，可以分析自变量和因变量之间的相关关系以检验假设是否成立。
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关键词 ：线性回归模型；检验；相关关系
中图分类号：F83文献标志码：A文章编号：1000-8772（2014）28-0127-04
1.研究方法及数据的选取
1.1 模型选择
本文利用多元线性回归模型对股票价格的影响因素进行分析，以国内生产总值，通货膨胀率和利率为自变量，以股票价格为因变量，为了剔除GDP和名义利率中的趋势性上涨因素（可能是通胀导致），。我选用了以不变价格表示的GDP累计增长率和实际利率代替名义值作为自变量，以沪深300指数为因变量，它于2005年4月8日由沪深证券交易所联合发布，覆盖了沪深两个证券市场，具有很好的总体市场代表性，并以其收盘价作为因变量。选取2007年第一季度到2014年第一季度共29个样本。初始模型建立如下：
Yi=β1GDPi+β2PPIi+β3RRi+Ui
1.2数据来源和处理
原始数据如表一：
注：上表中数据均去掉百分号，即将数据乘以100得出
其中，GDP是以不变价格计算的季度累计增长率，数据来源于国家统计局网站，PPI是当月同比月表示的通货膨胀率，在上表中我将其计算为季度的平均值，R是shibor年利率，我也表示为季度平均值。数据来源于wind资讯。为了剔除通货膨胀因素，在模型中我将用实际利率作为自变量，计算公式为：RR=其中RR为实际利率。
计算结果如表二：
注：上表中数据均去掉百分号，即将数据乘以100得出
2.回归分析结果及检验
2.1回归结果
将数据键入eviews中得到沪深3000指数和各自变量间散点图如图一：
应用eviews做回归分析结果如图二：
因此：我国股票市场价格函数为：
=-110.2907+283.4579GDP+62.17572PPI+92.37528RR
根据图二，拟合优度并不高。从经济学假设角度看，股价和GDP，PPI的相关性符合经济学假定，而与RR的相关性则不符合经济学假定，从统计学角度看，当选取显著性а=0.05时，由于GDP的P=0.005，小于0.05，GDP在统计学上是显著的，即沪深300价格指数与GDP之间存在线性回归关系。同理，RR也是显著的，但是PPI并不显著。
2.2对于回归结果进行检验：
2.2.1多重共线性检验
将RR单独作为自变量进行线性回归分析结果如图三：
根据图三回归结果和图一沪深300指数和RR的散点图可以看出，RR与Y有显著的负相关关系，与经济学假设相符，然而在多元回归分析结果中，RR与Y相关关系发生了变化，更近一步分析，算出变量之间的偏相关矩阵如表三：
表三中可以看出PPI，GDP和RR均存在相关性，而且PPI和RR之间的相关性达到-0.97682，说明自变量之间存在多重共线性。
2.2.2 异方差检验
利用eviews对回归模型进行white检验得到的结果如图四所示：
从图四结论看，由于TR2=15.89071小于卡方分布以0.05为显著性水平时的临界值16.919，且其P值为0.0692大于0.05，所以可以得出的结论是模型不存在异方差性。
2.2.3 自相关检验
2.2.3.1 DW检验
根据图二所显示的结果，DW值为0.812135，当给定显著性水平为0.05时，DW的临界值DL和DU分别为1.20和1.65，由于DW值在（0，1.2）区间呢，表明回归模型中存在自相关关系
2.2.3.2 LM检验
利用eviews对模型进行LM检验结果如图五所示：
从图五中可以得出与DW检验同样的结论，由于P值等于0.0073远小于0.05，所以拒绝H0
表明模型有一阶正自相关性。
2.2.4 误设定检验
令Y1=Y2，Y2=Y3，Y3=Y4，将这三个变量作为自变量加入到回归模型中得出回归结果如图六所示：
从图六可以看出，根据Reset检验法得出的F统计量为106192.7，其P值为0.0000，明显小于显著性水平的0.05，拒绝无误设定的假设，表明模型有误设定的情况。
2.2.5 总结
根据检验结果，我们可以确定模型存在多重共线性，自相关性和误设定，不存在异方差性。
3 模型的改变
对最初的多元线性回归模型进行分析检验后可以发现，沪深300指数与GDP有很强的正相关关系，且在统计上显著，而对于利率来说，当期单独作为自变量进行回归时，它与沪深300指数之间的负相关关系也很显著，且与经济学假设相符，但和PPI的相关性不显著。且模型存在误设定，而散点图上并无法明显看出自变量和因变量之间可能的函数关系。所以就要对初试模型进行改变，方法是将PPI从方程中去掉，对Y，GDP和RR取自然对数，所以得出的新的回归模型如下：
LnYi=C+а1LnGDPi+а2LnRRi
对其做回归分析，结果如图七所示：
图七所得的回归函数为：LnYi=3.344124+1.899419LnGDPi+
0.319236LnRRi，将图七与图二比较可发现，新的回归方程的拟合优度明显加强，表明新的方程能够较好的描述从2007年1季度到2014年1季度沪深300指数的价格走势，而LnGDP和LnRR在统计上非常显著，但是不足的是LnRRLnY之间相关性为正，与经济学基本假定不符。DW值接近2表明自相关性基本消除。
3.1 异方差检验
对新的回归模型再做white检验得到的结果如图八所示：
从图八中可以看出，P值为0.1442大于0.05的显著性水平，表明接受H0，即模型不存在异方差性。
3.2 多重共线性检验：
计算变量之间的篇相关性矩阵，其结果如图九：
上图表明LnGDP和LnRR之间有很强的多重共线性关系，所以遗憾的是新模型依旧在多重共线性问题上无法有所突破。
3.3模型预测
假设2014年第二季度的GDP累计增长率为7.5%，而shibor年利率在第二季度的平均值为5%，而PPI第二季度平均值为-1.7%，则RR为6.82%。利用新的回归模型对其沪深300价格指数进行预测，得出LnYf为7.784156，则Yf为2402.24。
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参考文献：
[1] 潘省初.计量经济学第四版.中国人民大学出版社.
（责任编辑：陈喜辉）