丁爱平
(江苏省南京市长江路小学，210018)
一、警醒：儿童的灵性岂能被幽闭？
听了很多课，发现年级越高，课堂越安静。有教师认为，“自主探究、合作交流”在公开课上展示一下就行了，用在平时太浪费时间。张扬个性？考不好有什么用！撕开安静课堂的“面纱”，其中萎缩的独立精神、凋零的批判意识，风化的人文情怀，令人痛心。如此“见数不见人”地死揪猛灌，将使儿童沦为没有灵性、只有奴性的学习机器。
为激扬儿童的灵性而教，是笔者的观点。有人质疑：灵性就是天赋，空洞遥远，教师能起什么作用？有人无奈：题海战术确实会压制灵性，但是激扬灵性和提高成绩无法统一。前者空虚而轻浮，后者现实而沉重。
要迈开探索的第一步，必须理清两个问题：
第一，什么是儿童的灵性？笔者认为，灵性是指儿童天性之中的天真浪漫、新奇好动、异想天开等，它表现为一种心灵需求的满足：有着无限自由的空间，自发地、愉悦地探索与发现未知。在学习活动中，灵性表现为认识事物的灵感、理解问题的灵通、分析问题的灵透、思想方法的灵活。认为灵性空洞遥远的观点，实属偏见，是人们过高地架空了它。
第二，儿童灵性和数学教学有什么关系？笔者认为，灵性虽然源自天性，但是可以在后天得到发展。灵性是创新意识的细胞。一个人如果没有创造力，则很难学好数学；数学作为思维的体操，又十分有利于发展人的创造力。因此，数学教育和儿童灵性是相辅相成、相得益彰的，二者不能割裂，应达到高度的和谐与优化。唯此，才能获得“双赢”与“共生”。
二、行走：发展儿童的灵性，数学教学怎样作为？
我们力求这样的境界：经由数学学习活动，儿童能够锻造思维品质，亮一双灵动慧眼；感悟思想方法，生一份灵妙慧根；沐浴人文精神，育一颗粲然慧心——从而实现愉悦地、智慧地、完整性地成长。
（一）锻造思维品质，让儿童灵性强而有力
1．入木三分出灵性。
一个富有灵性的人，其思维是清晰而深刻的。思维的深刻性集中地表现在善于深入地思考，抓住事物的规律和本质，预见事物的发展和进程。
首先，儿童天生就有对未知事物的好奇心和征服欲。教师对此应该大力支持，使儿童的灵性得到最大限度的释放。儿童灵性的发展不能仅靠教师步步为营式的统一教学；而应该重视儿童主动性、自信心和表现力的培养，重视儿童按照自己的需要进行的独立学习。
例如，一位二年级的学生写道：
今天我学习了三年级的《认识周长》。书上叫我描图形的边线，描了好几个，无非是让我多画几个图形。这种题目简单愚蠢！周长，不就像体育课跑一固有多少米吗？有意思的是，要知道每个图形的周长，就得量这边几厘米那边几厘米，长方形量两次，正方形只要量一次。还得赶紧量，如果书弄湿了，就不好量了，就像衣服缩水。
又如，一位刚学过“两位数除以一位数除法”的学生说道：
59除以5，除法竖式拖那么长干嘛？我就写一层，直接余4，除非第一步有余数。
不要小看儿童，他们有眼光、有智慧、有灵性。我们做了多少看似“周到细致”，却被儿童认为“简单愚蠢”的事？值得反思。
其次，多用变式、巧用反例，能丰富儿童的认知经验，深化儿童的思维品质，使儿童的灵性具有穿透力。而且通过变化，能够有效促进学习的迁移；有了变异的经验，才能为充满不确定性的未来做好准备。
例如，教学《认识分数》时，笔者出示图1，并提问：其中哪几个正方形的涂色部分可以用二分之一表示？学生得出正确答案后，笔者又指出：不能用二分之一表示，并不代表不能用其他分数表示。于是，有学生猜测出正方形(4)的涂色部分可以用四分之一表示，并说明了理由。接着，又有学生再次研究正方形(3)，观察猜想并操作验证了结论：涂色部分可以用八分之一表示。在对变式和反例图形进行思维深加工的过程中，学生对分数概念的本质有了更深刻的理解。
再次，引导儿童用数学的思维看待生活的问题，能帮助儿童透视纷繁复杂的生活现象，聚焦问题的本质，做出理性的判断，并为儿童将来独立地生存与发展做好准备。
例如，笔者在所执教的班级中开展了“理财达人俱乐部”“数学情报站”等兴趣小组活动，引导学生自觉运用数学的思维参与社会生活，处理问题，进行决策，使得学生的灵性在烂漫灵动中更添一份冷静和理智。
2．标新立异出灵性。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“……更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”使儿童能够标新立异，富有创造性，是激扬儿童灵性的最高境界。
首先，数学学习不是军事化训练，需要自由自在地想象和操作。操作能促进儿童把外显的动作过程与内隐的思维活动紧密结合，使之成为“思维的街舞”。在操作中获得的形象和表象又及时地推动着儿童的分析、综合、抽象，诞生出具有独创性的灵感与冲动。因此，我们要让儿童的灵性在指尖跳跃。
例如，教学《认识角》时，笔者出示一个顶点和一条边，并提问：“角的另一条边躲在哪里？”学生先在大脑中想象，再拿出两支铅笔，在桌面上摆弄。忽然，一位学生说：“一支笔躺在桌上，另一支笔竖起来，也有角。”大家便跟着尝试。不久，又一位学生喊：“我的还是直角呢！”笔者一看，立刻联想到直线与平面垂直的定理，提示：“把桌上的那支笔绕着顶点转动一下，拼的还是直角。”学生尝试之后非常得意。接着，又有学生说：“一横一竖地摆，有4个直角。”“我也一横一竖，只有2个直角，像字母T。”……
有时，教师觉得操作活动很麻烦，学生很淘气，甚至很“疯”。其实，好动、尝试新鲜事物、喜欢与众不同是儿童的天性。儿童灵性之光往往就在这顽皮的创作中。
其次，培养儿童的创新意识，依靠教师提供现成的问题解决是远远不够的。儿童很多新奇的发现来自于瞬间的灵感，似乎可遇而不可求。但是，有哲人说：“灵感是一个不喜欢拜访懒汉的人。”如果儿童没有数字的敏感性、运算的熟练性以及观察、对比、概括的思维习惯，那么灵感是不会光顾的。因而，平时的每一节课都是在为儿童的灵性积聚能量，当创新的时机来临时，灵感一触即发。
例如，笔者的一位学生喜欢探索。一次，她玩着两把直尺，把有数字的刻度背靠背横摆在桌上，忽然叫起来：“上面尺子的刻度O对准下面尺子的刻度15，1对准14，每一对数字加起来都等于15！”笔者大加赞赏。她继续玩，平移几格后，发现上下两个数的和仍然相同。笔者推荐她阅读相关科普文章。她读后说：“我和数学家想的一样！尺子里藏着减法、除法，我得摸出来！”
再次，拒绝庸常的繁琐低效，追寻创新的简洁高效，往往源自高级的偷懒。相反，满足于套用常规路线，则显得开拓不足。有些教师过度宣扬“认真”，导致有的学生过于听话、谨慎，缺乏灵气，很难有创新之举。殊不知，许多人为了“偷懒”而有所成就。
例如，笔者的一位学生喜欢偷懒。一次，作业的题目是：“圆的周长是12. 56厘米，它的面积和一个长方形相等，半径和该长方形的宽相等。求长方形的长。”其他学生的解答过程是：“12. 56÷2÷3.14—2（厘米），3.14×2z =12. 56(厘米2)，12. 56÷2=6. 28(厘米)。”而他的解答过程是：“12. 56÷2—6.28（厘米）。”便有学生报告他的作业很像是抄来的，还只抄了最后一步。义愤之余，他搬出了圆面积的推导图，说道：“长方形的长相当于圆周长的一半。”大家都为他喝彩。
（二）感悟思想方法，为儿童灵性滋养根基
日本数学家米山国藏曾指出，不管学生将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想和方法，随时随地会发生作用，使他们受益终生。《义务教育数学课程标准(2011年版)》也强调，让学生“体会数学的基本思想”。通灵的思想，是儿童灵性之根本。
1．小题目里蕴藏着大思想。
在教学中，基本的数学思想既不是漂在水面的油花，也不是沉在水底的贝壳，而是溶化在水里的糖。教材“解决问题的策略”单元集中介绍了假设、转化等数学思想。但是，凡有数学的地方，总会闪现着数学思想的影子。教师应从小处着手，有意识地在双基训练中让学生初步感受基本的数学思想。
例如，一年级“9加几”的习题（如图2），很多教师把它视为普通的计算题，至多提醒一下：“第二个数变了，得数也变了，依次多2。”但是，如果教师心中有函数的思想，知晓函数式y= 9+x，教学意味就不同了。比如，对于“9加2等于11”，通过“11，能否写在第二格”，强调对应；通过“除了填11，能否填其他的数”，渗透唯一性；通过“得数的变化有什么规律”，关注变与不变。最后，在第一行“2”的下面添加一个数“3”，算9加3，可以联系上下题进行推理，渗透简单的数学推理。
2．数学思想的感悟不能盲目快进。当下，“揠苗助长”一词已经很少听到了。校外培训班中四年级学生已经“感悟”了二元一次方程、古典概率的思想。而事实上，98%的学生都是囫囵吞枣，难以消化。沉重的课外负担侵蚀着学生的睡眠和游戏，如此教育下的学生，怎么会有灵性？提前严重透支的学习兴趣，必将以焚书式的高考纪念、疗养式的大学生活为代价。回到日常的教学中，“进快式”的课堂比皆是。
例如，一节《解决问题的策略——转化》的教学片段——
（教师出示“试一试”题目，如图3。）
师 有没有不同方法？
生 （嘀咕）通分。
（教室里传出一阵笑声。）
太快了！感悟数学思想的过程被教师轻松快进成“是这样吗”。这使很多学生错失了也许永不再回来的真实体验。课后，有学生说能想到把4个分数分别用图表示，但是根本想不到把它们合成一幅图。而这恰恰是该题转化成减法的关键一步：须经教师引导把阴影部分聚集到一幅图中。教材上有这幅图，但编者的意图一定不是赤裸裸地直接告诉学生。预习过，会做题，就一定感悟了转化的思想吗？教材是静态的结果，教师要把它改编成动态的思维：怎样把表示各个分数的图组合到一起？为什么可以用减法来计算？这道算式有什么特点？是否所有的分数加法计算都可以转化为减法？并且更为简便？
当下的“五越”（学得越早、越快、越多、越难，就越好）规则、“灌香肠式”的课外辅导，是畸形地“制造”优秀。
当下，比分数、评奖次等教育评价手段是客观存在的事实。我们应该辩证地看待即时外显的评价，践行发展性评价，尊重儿童自然成长的权利，给每个儿童的灵性以最温暖的欣赏。只要儿童持有浓厚的探究兴趣，灵性不泯，终归能够通过努力而“后优秀”。
我们应消除虚荣的攀比心理、功利的实用思想和完美主义，以一颗平常心等待儿童慢慢长大。数学教学始终要关切儿童心灵的幸福指数，激扬儿童的生命灵性，对每个儿童珍存美好的预见，这是一种幸福。