宋向明
(广东省深圳市高级中学,#518040#)#
摘要： 在“系统与设计”教学中，通过让学生参与“多量程高精度电流表的组装与调试”， 从目标系统的整体性、相关性出发，通过相关学科知识的运用，建立数学模型并进行量化分析，最终找到系统问题解决的途径。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ： 系统分析 设计 结构 流程
一、问题的提出
为了能更好地教学“系统分析和流程设计”这一内容，我特意设计了一个“组装与调试多量程高精度电流表”活动来作为案例，让学生用给定的电流表、电阻和电线等元器件组装并调试出一个多量程高精度电流表。多量程高精度电流表的电路如图1 所示。
在教学初期，我向学生提供了由厂家提供的电流表的标称值（内电阻Rg 和满偏电流Ig）、以及按表头标称值计算配置的整套限流、分流电阻的阻值。学生按照电路图组装调试安装后发现：大电流挡的误差较大，无论怎样对电路中各限流（旁路电阻的电阻数值）作出调节，电流表的几个量程挡大都很难调整到原设计的测量精度内。为什么会出现这种情况呢？ 经过研究分析，我发现厂家供应的电流表表头的内阻Rg和满刻度电流Ig 的实际值有一定的离散性， 即都不同程度地偏离了标称值。所以，用按表头标称值的计算方法来配置限流电阻及各个分流电阻装配而成的电流表，当然会出现误差。原因找到了，但怎样才能让学生装配出较为准确的电流表，则是一个有待解决的问题。
从电流表的工作原理可知， 若能足够精确地测出每个表头的Rg 和Ig 数值，就能精确地计算并绕制出各个分流电阻来。用这些电阻装配出来的电流表， 其测量的精度当然也就有了保证。但众所周知，用我们实验室现有的设备，很难精确地把Rg 测出。可见，先测出Rg，Ig 的精确值， 再算出各个分流电阻的应有真实值的办法难以实行。
那么，在未准确测定表头的Rg 和Ig 的情况下， 能否设法直接求出满足各电流量程挡测量精度要求的各分流电阻的真实值呢？ 如果能够，则问题就可以解决。为了探求问题的解决办法， 我画出了电流表处于各量程状态时的等效电路图（如图2）。
二、多量程高精度电流表的设计
从图2 所示的4 种测量状态下的测量电路图的分析可以看出这一电流测量系统的基本构成是：
从系统结构的角度来审视如图2 所示的各电路图可以看出，这个“多量程高精度电流表”由主系统和子系统构成，主系统是由“电磁动圈表头电流测量支路” 和“旁路电流支路”两大子系统所构成的。这两个子系统在不同的测量量程状态时的结构组成会发生改变， 电路中一些电阻在测量量程发生变换时所充当的作用和身份不同。如在0.5)mA 量程测量状态时、电路中的电阻R3，属于整体电路（主系统）结构中的“旁路电流支路”（子系统）中的一个旁路电阻；但当量程大于1)mA时，电阻R3就变为“电磁动圈表头电流测量支路”上的一个限流电阻。由此可见，这个“组装与调试多量程电流表”的学生实践活动可以承载“系统与设计”有关的教学环节。
三、建构多量程高精度电流表系统的数学模型
针对系统的相关知识，我对电流表的工作原理作了分析，从图1 所示的多量程高精度电流表电路可知：
式中： Ri$为量程为Ii$时测量电路中分流支路电阻， Ii$的下标“i”可分别代表各挡对应的最大电流。对这一定量关系通式（数学模型） 的数学分析后发现：“只要改变分流支路电阻Ri$占“环形回路总电阻R Σ”的比例值（Ri$/R Σ），便可改变电流表所设置的测量量程。
四、制作实物模型
根据如上的分析，我们找到了一套能解决原来的“难以把各量程测量精度调准”的有效操作方法。具体步骤如下：
1.让学生用4 个精密的可变电阻箱来分别代替装配电流表电路中的R3，R4，R5，R6$，使学生懂得可以通过改变这一串联电阻箱中的任一阻值来实现Ra不同的取值，并按图2 把整个装配电流表电路与一个标准电流表及可变负载RL（滑线电阻）串联在一起，然后再接到输出电压为U 的可调压直流稳压电源上，从而为所装配的电流表创设实测环境。
2．转动选挡开关K 至最小量程。让学生通过调节U 或RL， 使标准表的读数等于I＝Ia＝0.5$mA；同时通过调整电阻箱改变Ra（即R3$+ R4$+ R5$+ R6）的取值，直至装配的电流表的指针为满刻度（即表头的电流已等于满刻度电流）， 此时Ra$$的实际值便可从精密电阻箱上直接读出， 即R3$+ R4$+ R5$+R6$。此时引导学生通过原理分析得到前文的①式，学生分析得知：在不清楚Rg 值的情况下，虽然不能靠计算法求出，但对于某一个具体的电磁式动圈表头来说， 应有一个Ra 具体的确定值， 因此Ra，Ig，Ia之间应有一一对应关系。要让学生通过分析懂得在确定Ra 值时，实际上就等于确定了“环路回路”的总电阻RΣ（RΣ= R2&+Rg&+R6&+R5++R4&+R3），也就等于有了一个不允许改变的确定的RΣ之值（因为这一阻值确定最小电流挡的测量精度）。
3.+让学生转动选挡开关K 至下一个较大量程，让学生通过调节U 或RL，使标准表的读数等于I = Ib++=+1+mA， 并在不改变已确定的前一挡分流电阻Ra+= R6+R5+R4+R37=R3＋Rb取值的前提下， 调整Rb（Rb＝R6++R5++R4）与R3 的大小，即若R3 要增加（或减小）多少，则必须使Rb（即R6++R5++R4）的值减小（或增大）多少；同时也要相应地适当调整U或RL， 最终让装配表的指针到达满刻度，从而使R3 和Rb 满足，得到③式，并从电阻箱上读出R3 及Rb 的值。
4. 让学生依次使I = Ic＝10+mA+和I = Id＝1007mA， 在保证不改变上一挡的分流电阻取值的前提下，运用同样的调整方法，在依次满足式④和式⑤所要求的关系时， 从电阻箱上读出R4与Rc7、R5与Rd（即R6）等分流电阻应有的准确数值。
5. 让学生按照在以上流程操作中所确定的各分流电阻的值， 选购或绕制相应阻值的电阻，并最后完成电流表的装配与调试。
五、教学反思
学生用此方法装配并调试出来的多量程高精度电流表都能达到设计要求的测量精度。这次实践活动很受学生欢迎，学生在有关多量程高精度电流表工作原理的理解方面以及装配、测量精度调试等技能方面都有所得。
实际教学有以下几个方面的效果：首先，学生通过对“多量程高精度电流表的组装与调试”的实践探究，对作为这一电流测量系统的内部电路的组成结构以及用并联分流来扩展测量量程的设计思想及其工作原理都有了一个较为深入的系统了解。
其次，通过实践活动，学生较好地认识到在进行复杂问题的求解时， 可以借助系统分析的方法。如本案例就是学生运用已学的学科知识来进行研究分析， 建构起能反映测量系统的输入输出关系的数学模型，进而通过数学模型分析求解，从而找到解决问题的操作方法。
再次， 在多量程高精度电流表的装配调试中， 面对因有较多的未知量无法靠理论来解决问题时，可以通过创设一个试验环境，经一系列相关的操作赋予某些未知量以具体的值，从而求得此状态下其他未知量的方法，是一种很有用的方法。这对培养学生运用综合知识解决实际问题是很有价值的。
如果把“系统与设计”的教学作为一项系统工程来操作，也就是要从“逻辑维”、“知识维”、“时间维” 等方面来进行教学组织和建构， 但这一操作往往容易受到学生的科学知识面窄、数理推理能力弱等情况的限制，所以，要找到一个“能从问题系统的整体性、相关性等出发，通过相关学科知识的运用，建立数学模型，再运用数学工具进行量化分析，并最终寻找系统问题解决的途径（即流程）”的实际案例是很难的。我所设计的“多量程高精度电流表的组装与调试” 活动涉及初中物理知识和简单的数学模型建构方法， 高一学生易于理解和接受。