江苏如东县实验小学（２２６４００） 丁杨华
［摘 要］弗赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”。为了让学生更好地实现“再创造”，应基于学生的数学现实、思维方式、思维过程三方面对学生思维进行合理稚化。合理稚化学生思维，顺应了学生的认知和思维规律，发展了学生的“再创造”能力。
［关键词］合理运用 稚化思维 再创造
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）05-068
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：传统的数学教学教授的是现成的知识，是违反教学法的。他认为学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是让学生把要学习的知识用自己的思维方式，重新发现、创造出来。要让学生实现“再制造”，教师不能将现成的数学知识灌输给学生，要调整自己的教学行为，切合学生实际，合理稚化思维，让学生成为课堂学习的主人，在亲历“再创造”的过程中学习数学、理解数学、运用数学，感受数学的作用、价值与魅力。
这里所说的“稚化思维”，是指在教与学的双边活动中，教师有意识地将自己的思维退回到与学生相仿的水平，把熟悉的旧知当成新知，设身处地揣摩、迎合学生心态，用跟学生相匹配的认知能力、学习心境、探究活动来实现教与学和谐共振的一种教学思维。
下面简要谈谈合理运用稚化思维，发展学生“再创造”能力的一些粗浅做法。
一、以学生数学现实为稚化起点，引领学生数学“再创造”
在以往的课堂教学中，教师一般根据自身的知识水平及对教学内容的理解去设计教学，把知识的结果直接教授给学生，导致学生常常知其然，而不知其所以然。在进行各种可模仿、可借鉴的练习中，学生掌握得不错，但一旦题型稍有变化，学生就不能灵活变通了。为此，教师必须了解学生已有的数学现实，把学生新知学习的知识起点与逻辑起点作为自己稚化思维的起点，精心设计教学，放手让学生自主探究，有效引领学生实现“再创造”。
例如，在一年级上册“比一比”练习部分，最后有一道“比轻重”的思考题，如图１。
学生一下子比较三种水果的轻重还是有难度的，而且两架天平一架不平衡、一架平衡，学生很难辨清。教材前面所出现的均是只有一架天平而且是不平衡的情况，学生借助已有的生活经验——压跷跷板的经历：沉下去的一边重，翘上去的一边轻，很容易就理解了一架天平两端物体的轻重。但是图１情况复杂多样，学生无从下手。为此，教师根据学生已有的知识经验来稚化思维，设计了图２来过渡。教师引导学生逐一观察得出苹果比梨重，梨比草莓重，学生很快就发现：借助梨这座“桥梁”，就能得出苹果最重，梨其次，草莓最轻。然后出示图１，一架平衡的、一架不平衡天平中的三个量；最后解决图３，两架均平衡天平中的三个量。因为有了图２的有效引领，教师无需多言，一切水到渠成，学生顺利实现了“再创造”。
纵观以上教学过程，教者较好地把握了学生已有的知识经验和现有的学习状况，准确地以学生的认知起点为稚化起点设计了教学，为学生搭建了“再创造”的平台。巧妙的设计极大地提高了学生的参与程度，学生们个性张扬，勇于提出自己的见解，较好地发掘出学生的潜能，发展了其创造能力。
二、以学生思维方式为稚化重点，促进学生数学“再创造”
在日常的数学教学中，如果教师仅就例题、习题滔滔不绝地讲授，过分去追求解决问题思路的单一化、简洁化、技巧化，课堂就会成为教师表演的舞台，学生亦成为可有可无的旁观者。这样学生势必产生思维惰性，对所学的新知只会被动接受和机械记忆。为此，我们的教学不能背离学生的认知规律，要把学生的思维方式作为稚化重点，及时把握学生的思维动向，为学生提供更多的交流、展示的时间与空间，让学生在多样化的解题策略中实现数学“再创造”，从而拓展学生的思维深度，提升学生应用知识的能力。
例如，在教学三年级下册“用连除计算解决的实际问题”时，首先用ＰＰＴ课件出示主题图，引导学生观察：两个书架，每个书架４层，一共有２２４本书。学生根据已知信息提出问题：平均每个书架每层放多少本？教者放手让学生独立思考，尝试解答，让学生四人为一组交流解题方法。最后集体汇报交流成果。如方法一：２２４÷２＝１１２（本），１１２÷４＝２８（本）；方法二：４×２＝８（层），２２４÷８＝２８（本）。汇报的学生还逐一介绍了解题思路和每步算式所表达的意思。教者微笑地点头问：还有没有不同的方法？第五小组的小叶同学站起来介绍了方法三：２２４÷４＝５６（本），５６÷２＝２８（本）。学生们纷纷摇头，都认为这样列式没有意义。教师未置可否，小叶同学指着主题图继续介绍：我们可以把这两个书架并排放置在一起，这样“２２４÷４＝５６（本）”就表示新拼成的大书架的一层有５６本书，再除以２，就表示原来每个书架每层平均有２８本书；如果两个书架不拼在一起，“２２４÷４＝５６（本）”就是表示两书架平均一层可以放书多少本。这时，学生们纷纷点头表示赞同。
整个教学过程，教师放手让学生独立思考、合作交流、汇报展示，教师充分估计到大多数学生在知识方面的缺陷和不完整性，巧妙地稚化自己的思维，让另辟蹊径完成“再创造”的学生展示意料之外的解法，让学生体验“再创造”带来的深刻思维和丰富智慧，实现了生生、师生思维的和谐共振。
三、以展示学生思维过程为稚化难点，实现学生数学“再创造”
对于教学难点的突破，教师要准确把握学生思维特点和思维心理，对学生接受新知的能力做出符合实际的估量，合理稚化自己思维与教学行为，从学生的视角感受学生学习新知的困难所在，精心创设“思维情境”，使师生思维“合拍”，设计出与学生思维发展相吻合的教学流程，把教师的教与学生的学融为一体，让学生参与并见证新知的形成过程，促进学生数学“再创造”的顺利达成，实现对新知的积极构建。
例如，在学习六年级下册“圆柱和圆锥”之后的练习课上，我精心设计了这样一道题：某品牌一支儿童牙膏出口处直径为５毫米，豆豆每次刷牙都挤出１２毫米长的牙膏，这支牙膏可供他用３６次。该牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为６毫米，豆豆还是按习惯每次挤出１２毫米长的牙膏，新包装的这支牙膏他能用几次？题目刚出示完，班上的几个活跃分子就窃窃私语：“每次挤出的是小圆柱，牙膏的总体积不变，这题不难。”学生们拿起笔算起来。５分钟过去了，还没有人举手，这时小管同学站起来说：“老师，太难算了，将直径５改为４吧。”“对啊！这个数字老师没想好，这么难算，没有意义。”其他同学纷纷附和。我无奈地说：“好吧，就把５改为４吧。”“不要，我已经算出来啦！３．１４×（５÷２）２×１２×３６＝８４７８（立方毫米），这算的是牙膏的体积；再算３．１４×（６÷２）２×１２＝３３９．１２（立方毫米），它是新包装后每次用的牙膏量；最后８４７８÷３３９．１２＝２５（次）。”小秦同学滔滔不绝地汇报。“我们也是按这样的思路做的，就是没算好。”其他同学略带困惑地说。我笑着说：“方法都会就行了，就是难算啊！”“谁说难算的，您不是教过我们方程吗？我是这样做的，设新包装的牙膏它能用ｘ次，列式为３．１４×（６÷２）２×１２×ｘ＝３．１４×（５÷２）２×１２×３６，根据等式的性质方程两边同时除以３．１４和１２，方程就简化为９ｘ＝（５÷２）２×３６，ｘ＝２５。”小何同学激动、兴奋地说。“对呀，这个方程多好啊！简便、快捷、实用。”我也点头附和。“我还有更简便的方法。”小熙同学迫不及待地站起来说：“两次挤出牙膏底面直径的比是５∶６，底面积的比就是５２∶６２，也就是２５∶３６，因为前后每次挤出的长度都是１２毫米，所以两次挤出的体积比还是２５∶３６，新包装前可用３６次，总体积不变，每次挤出的量和使用次数是成反比例关系的，所以新包装可使用２５次。”“真棒！”教室里响起了经久不息的掌声。
教者巧妙地稚化思维、因势利导，带领学生经历了“改数字——算术法——解方程——用比转化”四个阶段，顺利突破了教学预设中的难点，帮助学生达成多种不同思维层次的“再创造”。
四、以克服学生思维障碍为稚化原点，完善学生数学“再创造”
从学生的实际心智状态出发，教者将自己的思维稚化到与学生相契合、相顺应的状态，设身处地地将学生的困惑与思维障碍作为教学设计的原点，引领学生将难题的解答还原为生动活泼的探究活动和数学“再创造”活动。这样，教师的思维“学生化”，有效避免了以教师的思维替代学生的思维，教学过程成为学生自主探究的学习过程，新知的学习会进入一种循序渐进、自然流畅的境地。
例如，在六年级下册“百分数的应用”单元练习时，遇到一道题：２００８年我国公布的个人所得税征收标准中，个人月收入２０００元以下不征税，月收入超过２０００元，超过部分按以下标准征税：不超过５００元的部分，５％；超过５００～２０００元的部分，１０％；超过２０００～５０００元的部分，１５％。张叔叔三月份工资纳税３８５元，他三月份工资应该是多少元？对于此题，全班４６名同学仅有两人做对。学生的思维障碍在哪里？通过对学生的访谈了解，其思维的障碍主要体现在三点：一是要逆向思维，由知道纳税额求工资；二是不明白分段计税的意思；三是不明白计税部分每段分别是多少元。找准学生的这三点思维障碍，教者精心做了设计：１．这里分段计税是什么意思？你能举例说一说吗？２．分别算一算工资２１００元、２６００元、３５００元、３９００元、４５００元分别纳税多少元？３．纳税２５元、３５元、１５０元，工资分别应该是多少元？４．纳税３８５元，工资应该是多少呢？针对以上设计，教者放手让学生独立完成、展示汇报交流，结果所有问题迎刃而解。
可见，教者在学生思维障碍处稚化思维，能引领学生回归知识的原点，促使学生积极思考探究，既强化了对障碍根源的认识与分析，提高了“免疫力”，又让学生在解决问题的过程中发展、完善自身的“再创造”能力。
总之，在今后的数学教学活动中，我们教者不能仅从教本出发，更不能从自身的一厢情愿出发，而应该从学生已有的知识经验和思维水平出发，合理稚化思维，顺应学生的认知习惯与思维方式，让学生在亲历知识形成的过程中，发展“再创造”能力，全面提升学生的数学学习力。
（责编 黄春香）