江苏扬州市汶河小学（２２５０００） 余国红
［摘 要］说理能力是一种非常重要的综合能力，而运用理性思维方式也是数学学科的重要特点之一。培养学生的说理能力和理性精神非常重要。学生说理能力和理性精神的培养，需要教师深层次地掌握和理解数学知识的脉络与结构；需要融合在数学学习的基本过程；需要落实在数学课程的各个领域。
［关键词］小学生 说理能力 理性精神
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）05-070
运用理性思维方式是数学学科的重要特点之一，而数学对培养人的科学意识、理性精神和推理能力的作用也是其他学科所无法替代的。因此，在小学数学教学中教师应多为学生创造说理的机会，让他们采用说理的方式来说明结论是否正确，从而培养他们的说理能力和理性精神，为他们以后学习更严谨的数学证明做好铺垫。
一、小学生说理能力和理性精神的培养，需要教师深层次地掌握和理解数学知识的脉络与结构
【案例１】苏教版六年级上册“认识长方体和正方体的特征”教学片段。
师：刚才大家已经按一定顺序数出了长方体有１２条棱，这些棱有什么特点呢？
生：我发现这几条棱一样长，这几条棱也一样长，还有这几条棱也是一样长。（这个学生一边说，一边指着手中的一个长方体比划着）
师：你的意思是“相对”的棱一样长，对吗？
生：是的。
师：你们同意他的观点吗？你们怎么知道相对的棱是一样长的，有办法证明吗？大家先自己想一想办法，然后再小组交流。
（学生交流讨论后汇报。）
生１：我是用尺子量的，发现相对的棱是一样长的。
师：他是用尺来量，发现这个长方体中相对的棱一样长，还有别的办法来证明吗？（只有两个学生继续举手）
生２：这两条棱是这个长方形中的两条长，所以就一样长，再看这个长方形，这两条棱也是它的两条长，所以就一样长……所以这四条棱一样长。（这个学生也是一边说一边指着手中的长方体上各个面以及棱比划着）
师：他说的谁听明白了？请以屏幕上的图来给大家解释。
……
【分析】长方体、正方体特征的认识是建立在学生一年级上学期初步认识了长方体、正方体，掌握了一定相关生活经验的基础上展开学习活动的。虽然学生在上新课之前就已经感受到了这些立体图形的一些特征，但是这只是他们的直观感受与猜测，而且各个特征之间没有形成脉络关联，比较零碎无章。而对长方体、正方体特征掌握得明晰与否将直接影响到学生对长方体、正方体其他知识的后续学习。时隔五年，学生再次认识这些立体图形，如何让学生进一步将这些图形的特征在脑海中形成一个完整的认识，是本节课教学的重点。学生在中低年级认识长方形的特征的时候，可以由直观感受或者测量得到“长方形相对的两条边是一样长的”，案例２中关键点是教师能否敏锐地利用这一先前基础作为六年级“长方体相对的棱是一样长的”说理前提。
【点评】案例２的教学是立足于学生的已有认识，引导学生展开说理论证。如果真用尺子量固然直接，但是有可能存在学具本身的不精确和测量的误差等问题。而要证明推理的结论是可靠的、无争论的，教师要深刻地理解数学知识，不但要理解知识的内涵，还要掌握知识的前后联系，这样才能捕捉到合适的机会，让学生在力所能及的情况下对猜测的结论尝试说理，逐渐培养学生的说理能力和理性精神，这样才符合数学学科本身的特点。
二、小学生说理能力和理性精神的培养，需要融合在数学学习的基本过程中
【案例２】苏教版四年级下册“三角形两边长度的和大于第三边”教学片段。
［活动一］算一算、比一比、说一说，初步发现结论。
活动要求：１．看下面的三角形，算一算任意两边之和。
２．比一比两边之和与第三条边长度的大小。
３．说一说你有什么发现。
［活动二］画一画、量一量、想一想，举例验证结论。
活动要求：１．任意画一个三角形。
２．分别量一量其三条边的长度。
３．想一想刚刚发现的结论是否依然成立。
［活动三］追问讨论：你能用以前学过的知识解释一下吗？
生１：一年级的时候比较线的长短，比如从家到学校，就发现走直的那一条路最近。（用学过的知识来阐释）
生２：我知道两点之间线段最短。（用公理来阐释）
师生共同得出结论：三角形两边长度的和大于第三边。
【点评】“三角形的两边之和大于第三边”虽然是一个真命题，但是教师不能仅仅限于多次举例。不同形状和尺寸的三角形有无数个，我们能够画出并验证的只是其中的一些，其余三角形的两边之和是不是也大于第三条边呢？事实上，不管画出多少个三角形，观察的对象也不能代表所有。案例２中教师创设活动情境，让学生有所发现，并进行大胆猜测，在此基础上教师追问了一句：“你能用以前学过的知识解释一下吗？”促使学生不是仅仅浮于知识表面展开结论的验证性活动，而是理性地搜索以前的知识积累来解释这个结论。
【点评】判断一个命题是假命题，只要列举出一两个反例就可以证明，但是判断一个命题是真命题却不能用多次举例的不完全归纳来说明其正确性。因为不完全归纳并不能代表所有，缺乏一定的严谨性，或许会存在那么一个反例，只是教师或者学生没有发现而已。因此教师应该在学生猜测和归纳的基础上进行追问，尽可能从更高的角度启发学生去思考猜测的结论正确与否，然后用数学语言表述推理的过程。总之，学生说理能力和理性精神的培养，应融合在数学学习的基本过程中。
三、小学生说理能力和理性精神的培养，需要落实在数学课程的每个领域中
【案例３】四年级下学期“两位数加两位数计算规律”的教学片段。
师：观察算式１３＋３１＝４４，６２＋２６＝８８，４５＋５４＝９９，你发现了什么？
（让学生先独立思考，再小组交流，最后全班汇报。）
生１：两个两位数相加，加数个位数字和十位数字是颠倒相反的，得到的和个位数字与十位数字恰好一样。
生２：和的个位或者十位的数字是其中一个加数个位和十位数字的和，比如１３＋３１，和的数字就是１＋３＝４，结果就是４４。
生３：这三道算式的和都是１１的倍数。
师：是吗？算一算４８＋８４，看一看这个猜想是否成立。
师：你们还能再举例验证这个发现吗？每个同学再举一个两位数加两位数的例子，看这个猜想对不对？
（学生举例验证，教师询问后指名几个学生汇报。）
师：如果把两个加数个位和十位的数字用ａ和ｂ来表示，也就是ａ拾ｂ加ｂ拾ａ，你能证明和是１１的倍数吗？
（部分学生进行如下的推理：（１０ａ＋ｂ）＋（１０ｂ＋ａ）＝１１ａ＋１１ｂ＝１１（ａ＋ｂ）。）
得到结论：一个两位数，将个位数字与十位数字调换后与原数相加，所得的和一定是１１的倍数。
【分析】数学学习需要感性认识，却不能停留于感性认识。学生通过计算、观察发现“一个两位数，将个位数字与十位数字调换后与原数相加，所得的和是１１的倍数”，虽然学生通过多次举例验证，但是仍不能保证“一定”会有这样的结论，所以教师应不失时机地让学生想办法证明，并且在证明之前提出了一定的建议“把两个加数个位和十位的数字用ａ和ｂ来表示”，为有一定推理能力的学生进行说理提供了帮助。
【点评】缺少教师引导下的追根究底，学生就会失去明理辨析的机会。只要教师做一个有心人，在教材的各个内容领域及学生熟悉的生活环境中挖掘，就会发现在教学中培养和发展学生说理能力的素材有很多很多。教师要关爱和呵护学生，相信学生的说理能力是可以逐渐发展起来的，即使学生说不清那份道理也不要紧，教师应给予一定的帮扶，切不可因噎废食，错失培养和发展学生说理能力和理性精神的良机。
（责编 黄春香）