［摘 要］用不同的路径解决问题，是衡量思维水平的重要标尺。课堂教学中，教师可通过一题多读、一题多用、一题多化、一题多编、一题多补等形式的训练，使学生在数学学习中获得不同程度的发展。
［关键词］小学数学 解题策略 培养 发展
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）02-045
数学是一门有着严密理论系统和科学方法的学科，知识之间纵横交错，蕴含着千丝万缕的联系。在数学课堂中，适时渗透一题多读、一题多用、一题多化、一题多编、一题多补、一题多问、一题多解等解题策略，不仅可以培养学生思维的灵活性，而且能提高学生解决问题的能力。
一、一题多读
算式，是从具体的数学语言所表达的数量关系中抽象出的符号表达式。课堂教学中，教师应引导学生从多角度抽象出符号表达式，逆向还原为具体的数学语言。这样既有利于显露特定算式的内涵和外延的属性，又有利于学生沟通四则运算内在和外在的联系，架设连接符号算式与数学语言的桥梁。如算式３５÷５，教师可启发学生从基本的读法（顺读和逆读）、除法的意义（包含和等分）、乘除的互逆（倍数和因数）、除法的引申（连加和连减）等不同的角度，进行一题多读。如：（１）３５除以５的商是多少？（２）５除３５的商是多少？（３）把３５平均分成５份，每份是多少？（４）３５里面包含有多少个５？（５）３５是５的多少倍？（６）５的多少倍是３５？（７）什么数的５倍是３５？（８）５乘多少得３５……
二、一题多用
用不同的路径解决问题，往往是衡量思维水平的重要标尺。课堂教学中，教师应适当引导学生用新学的知识解决课本的习题，这样既有利于诱发学生的好奇心，展现数学的魅力，又拓展了学生求解的路径。例如，计算７＋９，有以下方法：（1）学习２０以内的加减法时，可用“拆数凑十”解，即“把７拆成１和６，１和９凑成１０，１０加６等于１６”“把９拆成３和６，３和７凑成１０，１０加６等于１６”；（2）学习９的乘法口诀后，可“化异为同”，即“把７添２看作９，９乘２得１８，１８减去多加的２等于１６”“把９减２看作７，７乘２得１４，１４加上多减的２等于１６”；（3）学习平均数后，可用“移多补少”法解，即“从多的９中移出１补给少的７，得到７和９的平均数８，８乘２得１６”；（4）认识算盘后，可拨珠盘算，即“七上七，九退一进一，结果得１６”；（5）学习用“正”字统计数据后，可用“凑五加剩”算，即“７比５多２，９比５多４，５乘２得１０，１０加２再加４等于１６”……这样一题多用，旧题新用，丰富了解题的路径。
三、一题多化
正确审题是问题解决的前提。解决错综复杂的问题，需要用数学的眼光审视事理，用数学的思维转化事理。例如：“青山村修一条长８００米的水渠，第一天修了全长的２０％，第二天修了全长的1/4。剩下多少米没有修？”教师可引导学生运用多种形式化事理为数理，进行一题多化。
四、一题多编
算式是普遍规律的高度抽象。抽象的算式一旦赋予具体的生活内容，就生成为一道道鲜活的应用问题。课堂教学中，教师可适当引导学生依据抽象的算式，联想具体的实例，多方向编题。这样既有利于密切数学与生活的联系，又有利于显露知识的本质。例如，算式１÷（1/4＋1/5），教师可引导学生给算式赋予一项工程、一件工作、一道水渠、一份稿件、一库存粮、一堆石子、一段隧道、一批零件、一架桥梁、一条公路等生活素材，进行一题多编。如：（１）一项工程，单独完成甲要４天，乙要５天，甲乙同时合做需要几天完成？（２）一件工作，单独完成甲要４分钟，乙要５分钟，甲乙同时合做需要几分钟完成？（３）一道水渠，单独修完甲要４周，乙要５周。甲乙同时合修需要几周完成？（４）一份稿件，单独抄完甲要４小时，乙要５小时，甲乙同时合抄需要几小时抄完？（５）一库存粮，单独运完甲要４天，乙要５天。甲乙同时合运需要几天运完？（６）一堆石子重７００吨，单独运完甲要４小时，乙要５小时，甲乙同时合运需要几小时运完？（７）一段隧道长８００米，单独打通甲要４个月，乙要５个月，甲乙同时合做需几个月完成……
五、一题多补
复杂的生活素材造就了复杂的应用题。应用题结构复杂程度的高低，往往取决于条件隐蔽程度的深浅。课堂教学中，教师可适当引导学生根据已知条件和问题，多途径由浅入深地补充缺少的条件。这样既有利于学生探寻条件与问题之间的因果关系，沟通知识的内在联系，又拓展了知识的应用范围。例如，“红花有８朵，_______。黄花有几朵？”题中只有红花的朵数，要求黄花的朵数，就缺少了黄花与红花之间的联系条件。教学时，教师可先引导学生假设黄花的朵数（如５朵），再来寻找黄花与红花之间的可能条件，进行一题多补。如：（１）黄花比红花少３朵；（２）红花比黄花多３朵；（３）黄花比红花的一半多１朵；（４）红花比黄花的２倍少２朵；（５）黄花是红花的5/8；（６）红花是黄花的8/5；（７）黄花比红花少３７．５％；（８）红花比黄花多６０％；（９）红花与黄花朵数的比是８∶５……
六、一题多问
现实生活的多姿多彩决定了数学应用的多变，数学应用的多变往往源自问题的多变。课堂教学中，教师可适当引导学生依据同样的条件，多角度地提出具体的问题。这样，既有利于培养学生究根问底的意识，又有利于训练学生执果溯因的思维品质，使他们形成触类旁通的数学思想。例如：“青山果园栽有两种果树，桃树有５００棵，杏树有４００棵。 ？”教师可启发学生紧扣桃树和杏树的具体数量，沿着“整数——倍数——分数——百分数——比”的路径，进行一题多问。如：（１）桃树比杏树多多少棵？（２）杏树比桃树少多少棵？（３）桃树的棵数是杏树的多少倍？（４）杏树的棵数是桃树的几分之几？（５）桃树的棵数比杏树多百分之几？（６）杏树比桃树少百分之几？（７）桃树占果树总数的百分之几？（８）杏树的棵数占果树总数的百分之几？（９）桃树的棵数与杏树棵数的比是多少？（１０）杏树的棵数与果树总数的比是多少……
七、一题多解
解决问题途径的多与少，反映思维发散程度的宽与窄。多途径解决问题，需要搜索知识运用的链接点，提取思维发散的支撑点，寻找问题解决的突破点。例如：“一根钢管截去全长的3/5，正好截去９米，还剩下多少米？”教师可引导学生从分数与份数的联系以及变换单位“１”的角度，进行一题多解。如，化分数为份数：（１）９÷３×２，（２）９÷３×５－９，（３）９×（２÷３），（４）９×（５÷３）－９；以总长为单位“１”：（５）９÷3/5－９，（６）９÷3/5×（１－3/5），（７）１÷（3/5÷９）－９，（８）１÷（3/5÷９）×（１－3/5）；以剩下的长为单位“１”：（９）９÷3/2，（１０）９÷3/2×5/2－９，（１１）９×（１÷3/2），（１２）９×（5/2÷3/2）－９；以截去的长为单位“１”：（１３）９×3/2，（１４）９×5/3－９……
课堂教学中，通过多种解题策略的培养，既使学生深刻理解所学知识，又使他们在数学学习上得到不同的发展。
（责编 杜 华）