江苏邳州市明德实验小学（２２１３００） 徐海燕
２０１３年，我校承接了“关注核心知识，促进高效课堂”的省级科研课题，数学核心知识在课堂教学中备受教师的重视，掀起了一股溯源求本的热潮。在学习、思考、探究之余，教师在课堂中的一些教学行为也引发了我的思考。
教学案例：教学“找规律”一课
师（依次用课件出示两组木桩、篱笆图）：下面一个是什么？为什么？（学生回答并说明理由）
师：像这样两种物体一个隔一个排列，我们叫它为一一间隔排列。
师（出示完整的木桩和篱笆主题图）：它们是怎么排列的？谁和谁一一间隔排列？
生１：它们是一一间隔排列的，即篱笆和木桩一一间隔排列。
师（出示兔子图与夹子图）：它们是怎么排列的？谁和谁一一间隔排列？
（学生反复说）
师：一一间隔排列的两种物体在数量上有什么规律？（生答略）
出示表格：
■
（学生完成表格并汇报）
师：仔细观察，你能发现什么规律吗？
生２：一一间隔排列时，两端物体比中间物体多１。
师：下面我们来验证规律。任意拿几根小棒，先在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆一个圆片，数小棒的根数与圆片的个数，看看有什么规律。
（学生操作并上台演示说明）
师：生活中也有一一间隔排列的现象，你能找一找吗？
生３：晾衣服，斑马线等。
师：下面，解决“想想做做”中的广告牌问题与锯木头问题。
……
课后思考：
上述教学中，教师能充分利用主题图，先让学生通过说一说、找一找等方式，明确什么是一一间隔排列、什么是中间物体与两端物体，进而通过填表发现规律，再引导学生验证规律，并通过找生活中的间隔规律，沟通了数学与生活之间的联系。这样教学环节紧凑，课件呈现恰当，教学方式多样，教师带领学生经历了发现规律——验证规律——应用规律的过程。但教师在整个教学过程中没有揭示知识的本质，没有渗透找规律的核心思想，为学生应用规律解决问题留下了隐患。
“找规律”教学的重点是找，但不是找表面的东西，不是找什么是两端物体、什么是中间物体，也不是找“间隔排列时两端物体比中间物体多１”这一单纯的现象，而是找到规律背后蕴含的数学思想，找到“一一对应”思想的本质。从教师的教学理念来看，仍然表现出一定程度“重结果，轻过程”的倾向，尽管教师关注了规律的探索过程，但未将数学思维活动置于数学思想的指引下，而仅仅将数学规律作为一个静态的知识对象，以简单告知的方式来教数学规律，导致学生“知其然，而不知其所以然”，造成感知混沌；从数学思想渗透的内容看，教师对教材的挖掘不够，本课除教学找规律之外，更重要的是引导学生找到并体验“一一对应”的数学思想。
我认为，“找规律”的教学，尤其是在数学知识本质的挖掘与思想的渗透上，必须注意以下几个方面。
１．淡化非本质因素，明确规律的“三要素”
小学数学的规则、定义、概念等大多采用描述性语言进行呈现，借助“一一间隔排列”“两端物体”和“中间物体”所谓的三要素来理解规律显然不是本课的教学重点。上述教学虽然使学生知道了规律的内容，但教师只是把自己的经验强加给学生，阻碍了学生认知的自我建构，失去了更为丰厚的教育价值。因此，课堂教学中，教师应让学生在丰厚的教学资源面前合理筛选，用自己的话描述所学内容和规律，重视自我体验的过程，加强学生由个体经验到一般规律的自我建构过程。
２．凸显知识本质，体验数学思想，帮助学生理解规律
间隔排列的原理其实是简单的周期问题，即两端的物体相同时，把每２个物体看作一组，用物体的总个数除以２会余１，所以两端的物体比中间物体多１个。间隔排列的本质就是“一一对应”的数学思想，即一个两端物体对着一个中间物体，一个两端物体对着一个中间物体，最后一个两端物体没有物体和它对应，所以两端的物体比中间物体多１个。教师在教学中应尽量使学生理解规律，并运用多种手段、多种方式引导学生经历规律的形成过程，为他们更好地应用规律打下基础。
３．注重经历，促进感悟
史宁中教授认为：“数学思想是一种智慧，不是教出来的，而是悟出来的。”经历是感悟的土壤，数学思想的感悟离不开有思维和情感投入的数学活动。因此，课堂教学中，教师应立足对数学思想本质的挖掘，注重引导学生对数学思想本质的感悟。数学思想是一种缄默的知识，其获取的主要方式是悟感。郑毓信教授也说过：“数学思维在大多数情况下并不能单纯地通过解题活动自发形成。”数学思想的感悟亦是如此。教师应抓住数学思想感悟的契机，及时引导学生通过质疑、反思、总结等活动进行归纳，促进知识的内化，使数学思想有效纳入已有的认知系统之中。
有了上述的思考，我对“找规律”的教学重新梳理，并进行了再次教学。
再次教学：
１．巧妙比较，唤醒记忆
教师出示一组杂乱无章的△和○后，提出问题：“图中是△多，还是○多？”在学生回答后，教师追问：“你是怎么知道的？”学生回答：“是用数一数的方法知道的。”教师继续引导：“还有其他方法吗？”……教师通过追问，引导学生想出一年级就学过的“一一对应”方法，为下面的教学做好了铺垫。
２．引导发现，揭示规律
（１）观察：主题图中三组物体的排列有什么相同的地方吗？
学生用自己的语言描述物体一一间隔排列，以及两端物体相同。
（２）填表（表格同前）：先让学生独立思考，再引导他们发现规律。
（３）引导学生初步理解规律：看一看、想一想，为什么图中的兔子会比蘑菇多１个呢？
让学生充分思考后再同桌进行交流讨论，并引导他们用自己的语言去阐述，不要求语言严密、准确，关键是培养学生探究的意识与能力。
３．操作验证，抽取本质
（１）质疑：是不是两种物体一一间隔排成一行，都有这样的规律呢？
（２）操作验证：任意拿一些小棒和圆片，一一间隔在桌上摆成一排，数一数小棒的根数与圆片的个数，看看它们之间有什么样的关系。（展示学生的不同摆法）
（３）揭示“一一对应”的知识本质：想一想，为什么小棒（圆片）比圆片（小棒）的个数多１呢？
引导学生用移动小棒（圆片）的位置或者圈一圈的方法揭示“一一对应”的思想内涵，并要求学生用语言去描述、去分析，以达到使学生理解规律的目的。
４．举例说理，深化理解
（１）举例：生活中也有很多一一间隔排列的现象，你能找一找并说一说吗？
（２）比较：○△○△○△○
○△○△○△○……△○
○△○△○△
师：比较一下谁多谁少，并说明理由。
……
上述教学重在引导学生抽取出“一一对应”的数学本质，然后让学生不再把同类型的栽树、锯木头等问题看成是一个个孤立的规律，而是深入理解“一一对应”的数学思想。在开始的教学环节中，通过比较圆片与三角形谁多谁少，激活学生已有的知识经验，为后面教学做好了铺垫。主题图上的三组物体揭示了两端物体与中间物体的不同排列情况，通过填写每组中每种物体的数量并进行比较，使学生初步感受“首尾相同时，两端物体比中间物体多１”。可到底有没有这种规律，学生是半信半疑的，教师应组织学生验证。验证后，学生心中的疑问也被最大化了：“为什么会有这种规律呢？”学生经过充分思考、交流讨论，并在教师引导下移动小棒与圆片进行比较，或通过圈一圈的方式，体验、感悟“一一对应”思想，最后用语言把“一一对应”思想表述清楚。在对后面三组题的说理比较中，学生真正理解所学的规律，能顺利迁移到首尾不相同情况的理解，乃至对封闭图形的理解。这样教学既凸显了知识的本质，又达到了使学生真正理解所学规律的目的。
一堂高效的数学课教学，教师既要紧扣知识的本质，确定教学的重难点，精心设计教学环节，又要对教学素材进行充分挖掘、合理取舍，有的放矢地进行突破，帮助学生建立数学模型；既要引导学生建立合理的知识框架和知识脉络，又要为学生的后续学习做好准备。只有这样，教师才能轻松教学，学生才能快乐学习，不断地将学生的认知引入深入，使他们的数学思维向纵深发展。
（责编 杜 华）