浙江诸暨市暨阳街道浣纱小学(311800) 斯翠梅
【教学背景】
“平均数”是统计初步知识,安排在人教版小学三年级下册。本课的主要教学目标为:1.使学生理解平均数的意义,并会求简单的平均数;2.感受平均数的特征;3.使学生认识到求平均数在现实生活中的意义,激发学习兴趣。
平均数在我们的生活中应用很广泛,求平均数的方法并不难,理解平均数的意义应是本课的重点。因此,在教学设计中,应着眼于让学生感受更多平均数的特征,让学生享受更有深度的课堂。
【教学过程】
(课前谈话)班里平时有些什么活动?有没有一起包过饺子?六年级这次班队课的主题就是学习包饺子(PPT展示活动花絮)。
你们平时能吃几只饺子?猜猜六年级哥哥姐姐们最多的吃了几只?连不爱吃饺子的也吃了4、5只,平均每人大约吃了12只呢。
—、情境创设,探究新知
【PPT出示统计图】来看看六A班第一小组包饺子的情况。
(一)认识平均数
1.你能获得什么信息?你可以提出什么数学问题?
预设:(1)总共包了几只饺子?(2)平均每人包了几只?
估一估,平均每人包了几只?如果这条线表示平均数的位置,会是10这里吗?会是6只吗?会是8只吗?(PPT演示红线移动)
为什么是8?说说你是怎么求出来的。
【设计意图:创设贴近学生的生活情境,让学生有参与的兴趣;再通过教师和学生的谈话式问答,对统计图的数据做出分析和处理;估一估环节更是让学生对平均数的取值范围(比最大数小,比最小数大)有了一个直观感性的认识,为教授新知做铺垫。】
2.揭示课题,理解平均数
(1)用移多补少求平均数:通过这样的移动,用多的补充少的,使每一个数都相等的办法叫做“移多补少”。(PPT演示)
(2)求平均每人包了几只饺子,就是把饺子的总数平均分成3份。
(10+6+8)÷3=8(只)。
(随机板书或演示)
(3)8就是平均每人包的只数,也叫做6、8、10的平均数。(板书课题)
(4)两个8表示的意义相同吗?
(不一样,一个是平均每人包了8只,一个是赵月实际包了8只)
【设计意图:通过课件动态演示移多补少,重点理解平均数的意义,追问“两个8表示的意义相同吗?”则让学生进一步感受平均数表示的是一组数据的一般水平,是一个虚数,与具体量不同。】
(二)继续探究求平均数的方法
赵月妈妈也受邀参加了这个活动,她的动作可熟练了。
1.感受平均数的特征之一
估一估,现在这个组每人包饺子的平均数会是多少?你是怎么得到的?
为什么不估24呢?(在这组数据中,平均数一定比最大的数小)
会是6吗?(平均数一定比最小的数大)
如果这条线代表平均数的位置,大概应该在什么地方?(PPT演示移动)
【设计意图:通过估一估,进一步明确平均数的区间特征。】
2.探究求平均数的方法
(1)同桌合作:用不同的方法验证一下,平均数到底是多少?(师巡视,适当点拨)
(2)交流汇报:你是怎样求的?
预设1:总数÷4
(板书算式)(10+6+8+24)÷4=48÷4=12(只)。
预设2:(24-8)÷4=4(只),8+4=12(只)。
假设平均数是8,24比8多16,把16平均分成4份,每份是4只,8+4=12(只)。当数据比较大的时候,我们常会用到这种找基数的方法。
(3)与原来平均数8进行比较。
加入一个比原平均数大的数,平均数会变大。
【设计意图:在原来的基础上加入了一个较大的数据24,份数发生了变化,平均数的计算方法也有所改变,而且因为加入的数据很大,对平均数产生了较大的影响,让学生感受到加入一个比原平均数大的数,平均数变大了,这也是平均数的特征之一——平均数容易受到极端数据的影响。】
(4)平均数12是不是每个人实际包了12只呢?
不是。12是把(10+6+8+24)的和平均分成4份得到的。
(5)小结计算方法
(10+6+8+24)÷4 (10+6+8+24)表示什么?包饺子的总数
=48÷4 4表示什么?我们把称它为总份数
=12(只) 平均数可以怎样计算?总数÷总份数
3.小结
求几个数的平均数,就是把这几个数的总数平均分成几份。既可以用移多补少,也可以用“总数÷总份数”来求平均数。
【设计意图:学生已经具备了一定的数据处理能力,通过小结可以比较顺利地得出平均数的求法。在追问“平均数12是不是每个人实际包了12只?”的过程中,学生再次感知到平均数并不是一个实实在在的数,而是代表一组数据的平均值,从而对平均数的意义有更深刻的理解。】
二、实践应用,提升新知
(一)解决第二小组包饺子的问题
1.实践
再一起来看看第2小组的情况(PPT出示统计表)。
你认为以下这些人的说法是对吗?为什么?
谢明说:有可能平均每人包了4只。
王小华说:这组数据的平均数一定不是13。
陶晓说:平均每人包了12只。
刘思说:这几个数中,11最接近这组数据的平均数。
在一组不相等的数据中,平均数一定比最大的数小,比最小的数大。
【设计意图:对之前的新知进行梳理和练习,感受平均数是一个虚数。另外,题目的呈现用了不同的方式,有助于激发学生的学习兴趣,让学生保持注意力的集中和良好的课堂互动。】
2.探究“数据0也要参与运算”
这个小组有一位同学周杰忙着给大家拍照纪念,一只饺子也没包,整个小组平均每人能吃到几只饺子呢?
独立算一算——交流分析:为什么要除以5?(总数没变,总份数增加成5人)——小结:数据0也要参与运算。
3.与原平均数10比较,平均数变(小)了
加入一个比平均数大或小的数据,平均数也会相应变大或变小。
【设计意图:既可以作为练习,也有新的知识增长点:数据0也要参与运算;平均数会随着数据的变化而变化。】
(二)电影院半票线问题
生活中有不少地方要用到平均数,去看电影也会用到。(PPT出示影城图片)这个小朋友在干吗?
电影院的半票线是参考全国10周岁儿童的平均身高确定的。
咱们选择5个有代表性的同学的身高来算一算。你觉得怎样选择有代表性?
在第一排选5个比较矮的同学可以吗?
请你算一算5名同学的平均身高:141、146、143、147、153厘米。(146厘米)
要使大多数10周岁儿童都能享受半票优惠,你觉得半票线多少合适?
(半票线要比平均身高高一些)
(PPT显示国家标准)你可以享受这个优惠吗?
【设计意图:联系生活实际,设计了半票线的练习,这是学生常常遇到的问题,不仅有现实意义,学生也能感受计算平均数时怎样选择合适的样本才能使结果更科学。这个练习的设计,蕴含着“平均数是怎么来的?”“平均数要怎么计算?”“平均数有什么作用?”等跟平均数本质有深刻联系的各类问题。】
三、小结作业
【教学反思】
1.统计课中也应该有浓郁的数学味
本堂课的重点是学会计算平均数,难点是理解平均数的意义。实际上,计算平均数对于学生而言是很容易的,所以这么点内容会显得课堂很单薄。因此,在设计中,着眼于让学生在数学活动中学习,关注学生在学习过程中的经历和体验,解决重难点,着力于让学生感受更多平均数的特征,比如平均数比最大数小且比最小数大的区间特征,平均数容易受较大数和较小数这些极端数据的影响,数据0也要参与运算,在最后练习中感受样本的选择要有代表性,等等,有效地延伸了教学内容的深度,提升了课堂效率。
2.分层落实目标,由浅入深,让知识的累积水到渠成
设计中,把想落实的目标分层放入各个环节中,比如第一次统计图出示,重点让学生理解什么是平均数;加入数据24这一环节,重点是让学生掌握如何求平均数;第二次统计表的出现,重点是让学生感受平均数的区间特征并实践;0的加入重点让学生掌握数据0也要参与运算;半票线的习题,则是让学生感受如何选择样本。这样在主线不变的情况下分层目标也能扎实完成。
3.充分利用教学材料,挖深挖透,不失趣味性地多样呈现
在初稿设计时,我选取的材料比较多,希望能够多样化呈现,但在试教中却成了“脚踩西瓜皮”。后来在多次教学实践中逐步改进,以第一组包饺子的统计图为新授课例题,呈现新知;以第二组的情况和半票线问题作为实践拓展。虽然材料比较单一,但呈现时既有统计图、统计表,也有选择题、计算题、判断题,多样化的呈现方式很好地吸引了学生的注意力,也使整个课堂张弛有度。
总之,教师不能只着眼于教学结果,而应关注学生的学习过程,让学生自己去经历、去体验、去感受、去分析,那么我们的统计课将不再流于形式,真正充满数学味。
(责编 金 铃)