江苏盐城市文港北路盐城小学（２２４０００） 刘海洋
教学前思：
“乘法分配律”在小学数学教材中是先通过创设生活情境，将其活化为数学现象，然后让学生展开探究，经历思维的提炼过程，从而自然直观地发现并运用规律。课堂中，大多教师忽视乘法分配律的形成过程，而单从技能培养、教学目标两个方面进行教学，然后通过练习让学生掌握规律。这样教学，导致学生对规律一知半解，破坏了数学思维的完整性。如何让学生由生活情境进入数学化的思维中，再从数学表征中抽象出规律，这是我在课堂教学中重点思考的问题。
教学片断：
一、旧知引入，活化数学现象
出示例题：做一套校服，上衣４５元，裤子３２元，需要购买４０套。
师：请大家补充问题，并列式解答。
生１：买一套校服需要多少钱？列式为４５＋３２＝７７（元）。
生２：上衣比裤子多多少钱？列式为４５－３２＝１３（元）。
生３：买４０套校服需要多少钱？列式为（４５＋３２）×４０＝７７×４０＝３０８０（元）或４５×４０＋３２×４０＝３０８０（元）。
师：第三个问题把题目中的条件都用上了，值得研究。想一想，生活中还有这样的例子吗？（生举例）
师：你还能列出这样的等式吗？（引导学生从外形上掌握这一等式的特征，为乘法分配律的表征积累做好准备）
二、提炼难点，挖掘乘法意义
出示学生写的算式：（４５＋３２）×４０，４５×４０＋３２×４０。
师：比较一下，这两个算式有什么异同？如果不从计算结果来看，你认为这两个算式的结果会相等吗？为什么？
生４：４５＋３２是一套衣服的价钱，买４０套，就要乘以40，而４５×４０＋３２×４０则表示４０件上衣的价钱加上４０件裤子的价钱，结果一定相等。
师：那对于算式（６４＋７８）×４０和６４×４０＋７８×４０，你觉得它们会相等吗？为什么？
生５：（６４＋７８）×４０表示１４２个４０，而６４×４０＋７８×４０是将６４个４０和７８个４０合起来，也是１４２个４０，所以结果一定相等。
（通过这样的比对和意义的挖掘，使学生对等式有了深刻的理解，并形成了概念猜想：两个数分别同一个数相乘后的和，一定等于这两个数的和乘一个数）
三、验证猜想，理解本质内涵
在验证猜想的环节中，我将重点放在乘法意义上，丰富学生的表象积累，并要学生举出正反例，证明算式的结果是否相等。这样教学，拓展了学生的思维，使他们获得抽象概念的本质，懂得用字母来表示数，如（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａｃ＋ｂｃ。然后我引导学生根据所学的旧知，将其与乘法分配律联系起来思考：“长方形的周长怎么算？”
四、对比分析，体验算法优化
乘法分配律与乘法结合律是学生容易混淆的两个运算规律，如何让学生正确区分并能够优化使用，是我引导学生巩固乘法分配律时重点思考的问题。教学中，我让学生针对１２５×３２与１０１×８９两个算式进行纵向对比分析：“将所有计算方法列出来。”学生得出以下方法：（１）列竖式计算；（２）用乘法结合律计算，即１２５×３２＝１２５×（４×８）＝４０００；（３）用乘法分配律计算，即１２５×３０＋１２５×２＝４０００；（４）１２５×３２＝（１２０＋５）×３２＝４０００。“哪种算法最简便？”显然，用乘法结合律计算最简便。对于１０１×８９，学生发现用乘法分配律来计算最为简便，由此使学生进一步明确：运用乘法分配律和乘法结合律进行计算，首先要符合各自的前提条件，乘法分配律针对两种运算，而乘法结合律只针对连乘运算。我继续引导学生对乘法分配律和乘法结合律易混、易错的地方进行比对，使他们更加明晰两者的特点，然后出示（４０＋４）×２５、（２８＋７２）×３６、１５×（８×４）、１５×（８＋４）、７０×１２５×４×８、７０×１２５＋４×８等算式，让学生自主观察思考：“每组算式有何异同？符合什么运算律的特征？怎么算最简便？”……
教学后想：
将知识通过生活化的情境展示，然后将其活化为一种数学现象，带领学生探寻数学现象中的规律，这是我在教学中的新尝试。其中，我有以下体会。
１．要深挖教材，体现教学深度
从计算角度而言，这是个运算定律，通常容易被教师忽略这一规律的探寻过程，使得课堂气氛沉闷，导致学生的思维无法展开。为此，我引导学生从做校服入手，从形式上模仿举出类似的例子来，这样就有了乘法分配律意义上的正向迁移，使学生能够独立列出类似的算式，然后通过观察猜想出规律。这样的教学设计，是以发展学生的思维为导向的。在揭示知识逻辑、展现客观规律的教学中，没有捷径可言，教师只有从长远的角度考虑，才能提升学生的数学素养。
２．给学生提供规律探寻的路径
新课程下的数学教学，既是概念建构的过程，也是学生思维不断拓展的过程。在“乘法分配律”的探究过程中，学生既是课堂学习的主体，又是思考者，而教师担当的责任就是要适时地给予指点和关照，使其顺利完成探究。为此，我放手让学生列出算式，并引导他们根据算式进行纵向比较。在特定的情境中，学生发现乘法分配律的使用条件，并对乘法结合律与乘法分配律的区别有了深刻的理解，为下一步运用乘法分配律奠定基础。
（责编 杜 华）