江苏南通市城西小学（２２６０００） 王玲娣
对小学数学教学而言，教给学生知识固然重要，但传授给学生知识获得的方法和技巧更重要，能使学生的智慧自由生长。为此，我尝试通过“倍数和因数”一课教学做创新尝试。
“倍数和因数”一课，教材设计改变了以往传统教学冷硬、呆板的模式，摒弃逻辑推理的形式，代之以数学活动，充分体现课程标准中“自主建构”这一理念。课堂中，如何让学生从具体到抽象感知再到理解概念，建构倍数和因数的意义，是我在教学中既要把握的重点，也是难点。
一、想象图形，建立模型
《数学课程标准》中提出“要发展学生的建模思想”，这是发展学生思维的一大突破。课堂教学中，教师要从建立数学模型这一核心理念入手，为学生提供多维度的数学表征，以此发展学生的数学建模思维。
“倍数和因数”一课，教材设计是从学生拼摆１２个小正方形的活动开始，以此让学生建立直观的数学表征。课堂教学中，我发现学生在动手将１２个正方形拼摆成长方形的过程中，思维的拓展和延伸意义不大，只是一个简单的动手操作。这样的动手操作是否可以变成想象中的图形拼摆呢？结果显示，通过想象的图形拼摆，更能够体现学生的“自主建构”这一理念，也更加富有创造性。
学生在头脑中想象将１２个小正方形拼摆成长方形，面积计算有以下几种方法：３×４＝１２，２×６＝１２，１×１２＝１２。根据这三个算式，我们知道３和４、２和６、１和１２都是１２的乘数，而１２是３和４、２和６、１和１２的积。“那么，除了这层关系，还有其他关系吗？”由此我带领学生展开探究，并在这样的背景下定义倍数和因数。
倍数和因数是一种关系，教学中要通过完整的语言将其表达明白，为学生建立关系模型打好基础。因此，我改变传统教材中的定义叙述，采用组块叙述的形式来让学生理解其概念：１２是４的３倍，所以１２是４的倍数，４是１２的因数。同时，我出示右式，引导学生对这一定义进行理解：“在１×１２＝１２、２×６＝１２这两个算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？”通过表征积累，学生将因数和倍数的概念建立在乘法算式中并建构了模型：在乘法算式中，积与乘数的关系就是倍数和因数的关系，即积是乘数的倍数，乘数是积的因数。
在以上环节中，学生通过想象操作建立直观的模型，对倍数和因数的表征有了清晰的认知，而后在一组两数中建立了因数和倍数的概念。
二、对话生成，提升思维
数学概念的建构，有赖于思维的激活。课堂教学中，在学生初步建立概念后，下一步就要从概念入手，巩固并加深对概念的实践应用，这是学生思维提升的过程。我采用交流互动的方式，通过纠错来促进学生对知识的巩固和应用。
我引导学生进行辨识和寻找的活动，即解决“怎么找倍数和因数”的问题。课堂教学中，我让学生先进行找一个倍数的活动：“找出６的倍数，规则是要从小到大都找出来，一个都不能少，并有序排列。”“你是怎么想的？”“怎么找出第三个倍数？再找出２、５的倍数。”“倍数能写得完吗？为什么？”然后我再让学生进行找一个因数的活动：“找出６的因数。”“你是怎么找的？可以用除法来表示吗？”在课堂对话交流中，我发现学生找倍数和因数的困难并不大，但产生的错误在于总是遗漏“最小的倍数是这个数本身”这一点。究其原因，在于学生有了负向迁移，总认为一个数的倍数会比这个数本身大。为此，我抓住学生错误的生成，带领学生完善找一个数的倍数、因数的方法，使他们能够在沟通交流中生成新的方法，有效提升学生的数学思维水平。
三、分层巩固，丰富积累
学生对倍数和因数的概念建立，除了会找出倍数和因数之外，还要深入其中，从本质属性来解读和巩固概念，丰富数学思维，这是教学的重点，也是教学的本质所在。为此，我采用分层设置的方法，让学生从不同的层次把握概念、运用概念。
教材设计了教师带领学生自主研究一个数的倍数、一个数的因数的环节，但我在实施过程中发现，这样的教学环节剥夺了学生自主探究的机会，于是将其改为三个类比层次的探究巩固活动：（１）对比找倍数和因数：７、８、１２的倍数和因数各是多少？（２）概括倍数和因数的定义并填表（如右）。（３）概括倍数和因数的本质：１２的因数的个数一定比１２的倍数的个数（ ），１２的因数不一定比１２的倍数（ ）。
在以上三个探究流动中，我有意设置对比的教学情境，让学生先找出７、８、１２的倍数和因数，巩固其找倍数和因数的方法，而后通过直观对比，抽象出倍数和因数的本质属性，获得理性概括。这个过程，能够让学生从直观到抽象自主感悟，获得丰富的表象积累。
回顾整个教学过程，我认为只有将学生放在主体地位，激发学生的学习兴趣，才能够使其掌握基本的数学思想方法，开启智慧之旅。作为数学教师，我相信，为学生的智慧生长而教，这是义不容辞的使命所在。
（责编 杜 华）