浙江余姚市舜耕小学（３１５４９１） 韩 波
缘起：
“找次品”是人教版数学教材五年级下册“数学广角”的内容，学好这部分内容有利于拓展学生的数学思维，发展他们的数学能力。教学中很多教师都会反复强调要将物品分成３份，能平均分的就要平均分，不能平均分的每份尽可能接近，使每份多“１”或少“１”，但学生在实际解决问题中依旧有困难。于是，我在校教研活动中进行了本课教学的实践探索。
案例：
教学片断一：借助天平，突破“３份”
师：有３瓶同样包装的口香糖，其中１瓶被吃掉了几颗，你有办法把它找出来吗？
生１：有。天平两端平衡，被吃掉几颗的那瓶口香糖在天平外；天平两端不平衡，被吃掉几颗的那瓶口香糖在天平向上的一端。
师：好方法。现在，我们用身体做天平，任意拿２瓶口香糖各放在天平两端，会出现几种情况？
生２：两种。天平两端平衡，被吃掉几颗的那瓶口香糖在天平外；天平两端不平衡，被吃掉几颗的那瓶口香糖在天平向上的一端。
师：我们用简洁的方法做个记录。［板书：３（①、①、１） １次］
师：现在给你４瓶同样的口香糖，其中１瓶被吃掉了几颗，你会将它们分成几份？
生３：３份。
师：分成４份可以吗？又该分别放在哪里？如果天平平衡，你能确定被吃掉几颗的那瓶口香糖究竟在天平外的哪一份里吗？
生４：不能。
师：你能确定它一定在天平外的２份里吗？
生５：能。
师：那就把它们合成１份，现在变几份了？
生６：３份。
师：现在你知道天平称一次可以比较出几份吗？
生７：３份。
师：哪３份？
生８：左盘、右盘、外边各１份。
教学片断二：罗列方法，尽量均等
师：有９瓶同样包装的口香糖，其中１瓶被吃掉了几颗，用天平称，至少称几次能保证找到这瓶口香糖？
生：３次。
师：请用简洁的方法把你的想法记录下来，在小组内说一说，并思考哪种方法最好。
生１：９（①、①、７），７（①、①、５），５（②、②、１），２（①、①），４次。
生２：９（②、②、５），５（②、②、１），２（①、①），３次。
生３：９（③、③、３），３（①、①、１），２次。
生４：９（④、④、１），４（②、②），２（①、①），３次。
师：观察第二种方法，再次分时为什么留５再分？
生５：因为轻的那瓶可能在５瓶中，我们要考虑最坏的情况，要留多再分。（师板书：留多再分）
师：在这几种方法里，你最喜欢哪种？
生６：称２次的那种方法，因为物品平均分成３份，使称的次数最少。
师：那遇到分不下的问题又该怎么办？
出示题目：有２６瓶口香糖，其中有１瓶少了几颗，用天平称，至少称几次能保证找到这瓶少了的口香糖？
生７：尽量让每份同样多，２６÷３＝８……２，多出的２瓶分别放在天平的两端。
师：如果余１，你又怎么处理？
生８：放在天平外。
师：为什么都除以３？
生９：让数据尽量接近。
师：现在，你能告诉我最快找到被吃掉几颗的那瓶口香糖的方法吗？
生１０：分成三份，能平均分的要平均分，不能平均分的每份要尽量均等，即每份多“１”或少“１”，再次分时应留多再分。
……
反思：
这节课先通过借助天平“找次品”的实验操作，让学生从有效的实际操作中感知解决数学问题的策略；然后引导学生探究，观察比较操作的方法，寻找到分３份称的数学优化策略；再通过深入探究，验证结论，总结出不同瓶数的检测过程的最优化方案；最后通过引导观察，寻找“物品数”与“保证能找出次品需要测的次数”之间的规律。
本节课的教学难点是让学生理解为什么要分成3份，且每份尽可能接近。如果只是让学生看到数据就除以３，能平均分的就平均分，不能平均分的每份多“１”或少“１”，纯粹套用这种方法解决问题，不引导学生实际操作探究，学生是不会感知到解决数学问题的优化策略。没有深入研究、分析过的知识，靠死记硬背得到的知识只是暂时的，学生过段时间便会忘记，这种无效的课堂教学不是新课程所提倡的。
上述教学过程，始终以学生为主体，让他们在自主探究和分析论证的过程中感知策略、优化策略、验证结论、寻找规律。这样既让学生形成从猜想到验证的数学方法，又让学生体验到了实验探究的重要性，从而培养了学生实验探究的能力和创新能力。
反思本节课的教学，发现其中的不足之处：一是本节课的教学容量大，教学节奏快，没有兼顾知识基础较差的学生；二是由于教学时间紧，学生的研究过程不够充分。
本节课教学给我的最大感受，就是对每个教学环节要精心设计，环环相扣；每一个教学环节都必须以学生为主体，充分调动学生学习的主动性，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，才能达到预设的教学目标。
（责编 蓝 天）