江苏省昆山市亭林中学 拾新柱
【摘要】文章阐述了“问题解决式”教学模式的内涵和操作程序，并结合初中数学新课程教学案例，从启发学生思维、贴近学生“最近发展区”、适合课堂多向交流三个方面探讨了该教学模式中问题设计应遵循的原则，最后对该模式作了一分为二的评价。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 初中数学；问题解决；教学模式
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2015）12-0047-02
《全日制义务教育数学课程标准》从“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个维度提出了课程总目标。在“问题解决”这一维度中明确指出：让学生“经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。”据此，笔者在初中数学新课程教学中，就“问题解决式”课堂教学模式进行了持续的探索与实践。
一、“问题解决式”教学模式的内涵
“问题解决式”教学模式即是以问题解决为导向，引导学生将问题情境内化为问题解决这一心理特征，并指导学生探究问题解决的操作（或运算）步骤，通过综合运用数学知识和方法达到问题解决的教学目标。 “问题解决式”教学模式能促进学生独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，激发学生创新思维的潜能，从而迁移知识，探究一个新的解决问题的方案。初中数学“问题解决式”教学模式具有教学目标的指向性、操作程序的稳固性和思维活动的深刻性。
二、初中数学“问题解决式”教学模式的操作程序
遵循数学新课标理念和学科教学规律，尊重初中生身心发展特点，依据教育科研控制论和系统论的观点，笔者尝试构建了如下“问题解决式”教学模式的一般操作流程。
三、例谈“问题解决式”教学模式中问题设计的原则
“问题解决式”教学模式的关键是问题串情境的设计与探究，下面结合教学案例来说明问题设置应遵循的一般原则。
1.启发学生思维的原则。
【案例1】七年级《三角形》中角平分线相交所成角的问题探究。
问题1：如图1，已知△ABC中P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠P=____。
利用三角形的内角和与角平分线的定义，学生易得∠P=115°
问题2：如图1，已知条件同问题1，若∠A=60°，则∠P=____。
∵∠A=60°，则∠ABC+∠ACB=120°，易得∠PBC+∠PCB=1/2×120°=60°，∴∠P=120°
问题3：如图1，已知条件同问题1，若∠A=α，则∠P=____。
以问题2为基础，学生可得到∠P=90°+1/2α的答案，并归纳得出结论。
这时教师可继续设问：若将条件中的内角平分线改为外角平分线情况又会怎样？并引导学生画图，围绕问题4和5一起讨论解决。
问题4：如图2，已知△ABC中P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线交点，若∠A=α，则∠P=____。
问题5：如图3，已知△ABC中P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线交点，若∠A=α，则∠P=____。
【反思】问题解决是一种深度思维活动，问题情境不仅要能激发学生的好奇心，还应联系数学新概念、数学新知识，整合解决问题的方法、途径与策略等。“问题串”间要承前启后，知识点深度适宜，纵横联系严谨有序。案例1不仅激发了学生的求知欲，调动了学生解决问题的积极性，而且两条内角平分线、两条外角平分线、一条内角平分线与一条外角平分线之间的交角的度数与∠A的数量关系系统化，从而巩固、深化了知识系统，培养了学生思维的深刻性。
2.贴近学生“最近发展区”的原则。
【案例2】二次函数的应用问题。
【问题】如图4，在直角三角形AMN内作矩形ABCD，AB和AD分别在两直角边上。设AN=40m，AM=30m，AB=x m，矩形面积为y m2，求y与x间的函数关系式。
分析：大多数学生面对此问题会感到漫无边际，原因是问题的设计没有遵循由易到难、由简到繁，层层递进的教学规律，问题间缺少过渡。该问题中矩形的面积y=AB·AD，而已知条件中却只有AB=x m，这会使学生思维受阻。笔者将原问题改为如下两问：①设AB=x m，试用代数式表示AD边的长度。②设矩形的面积为y m2，求y与x间的函数关系式。用认知理论分析，学生都能想到应用相似知识将线段AD的长用x的式子来表示，教师再引领学生深入思考，即可导出：AD=30-3/4x，进而可顺理成章得到：y=AB·AD=x（30-3/4x）=-3/4x2+30x。
【反思】学生的数学现实与其可能的发展水平间的差距就是最近发展区。数学问题的设置应着眼于学生的最近发展区，为学生提供既有一定难度又能在教师启发下通过合作学习解决的问题，就能充分发挥其思维潜能，挑战困难，超越其最近发展区，并向下一个新的发展区发展。
3.适合课堂多向交流的原则。
【案例3】探究等腰三角形底边上的任意点到两腰的距离和与腰上高间的数量关系。
分析：此题是初三专题复习中的内容。面对该问题，很多学生会感到无从下手。为调动学生的学习热情，增强学生探索问题的勇气，笔者分层设计问题串，以引导学生多向探究交流，由浅入深地理解和解决问题。
问题1：如图5：若点P是等腰三角形ABC底边BC上的中点，则它到两腰的距离相等吗？
笔者请中等水平学生讲述解题思路：利用全等三角形和等腰三角形性质证得△PBD≌△PCE，得到PD=PE。
问题2：能否用其他思路和方法来分析、证明该题。
学生组内讨论，教师巡视倾听，适当点拨“卡壳”处，如观察线段PD、PE有何特征？它们起什么作用？基础较好的学生就会想到用全等来解决问题：连接线段AP，
∵ S△ＰＡＢ=1/2AB·PD，S△ＰＡＣ=1/2AC·PE，而S△ＰＡＢ=S△ＰＡＣ，∴ PD=PE。请学生讲解自己解决问题的思路，与组内成员共享。
问题3：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离和与腰上的高有怎样的数量关系？怎么说明？
通过小组讨论得出结论：底边上的中点到两腰的距离和等于腰上的高h。因为S△ＰＡＢ=1/2AB·PD，S△ＰＡＣ=1/2AC·PE，S△ＡＢC= AB·h，而S△ＡＢC=S△ＰＡＢ+S△ＰＡＣ，易知h=PD+PE。
至此，教师可让学生以小组为单位出一个点与距离关系的题，并进行解答。学生一定会对底边上的点的位置很感兴趣，可能会出现以下几种情况：①若P点是等腰三角形底边上的任一点，那P点到两腰的距离之和与腰上的高有怎样的数量关系？②等腰三角形底边延长线上的任一点到两腰的距离之差等于腰上的高吗？③等边三角形内的任一点到三边的距离之和等于该三角形的高吗？
【反思】课堂多向性交流包括教师问学生答、学生问教师答、学生间互问互答。有研究表明，一堂课学生能掌握的内容，传统讲授式教学模式为65%左右，问题解决教学模式则能达到95%以上。数学“问题串”设计应遵循一定的原则，这不仅要学生按教师预设思考，更要启发学生质疑教师，学生间能讲述解题思路，互相启发，思考“超越题目给予的信息”，这样不但让学生掌握了解决问题的方法，还能锻炼学生的思维能力，激发学生的探求欲望。
四、关于“问题解决式”教学模式的评价
“问题解决式”教学模式的优势主要体现在三个方面：一是改变了学生的学习方式，变被动的接受灌输填鸭式学习为主动的自主合作探究式学习。自主学习能为学生终身学习打下基础；探究学习能培养学生的创造性思维和发现解决问题的意识；合作学习有助于学生取长补短，精细加工自己的思维过程；二是注重学习过程与方法的体验，在体验中促进学生学会学习、学会做事、学会共享、学会生存；三是实现了教师角色的转变，教师成为新课程学习的组织者、问题解决的引导者、有效建构和迁移知识的合作者。但“问题解决式”教学模式强调把初中数学学习设置到复杂的、有现实意义的情境中，适用于以内隐认知与外显行为相结合的进行探究、发现主题的教学内容，并不适用于所有课题的教学。另外，此教学模式耗时长，需要师生间的长期磨合与默契配合；最后，此模式的进程和效果受到多种因素的制约，预定目标能否在有限课时完成还有待不断实践完善。
总之，“问题解决式”教学模式是众多教学模式之一，初中数学课堂应寻求多种教学模式的相辅相成，相得益彰，以实现教学效果的最优化。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献：
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2011.
[2]辛志强.问题的解决与知识构建[M].北京:教育科学出版,2005:3.
（编辑：易继斌）