魏天福（甘肃兰州资源环境职业技术学院）
摘要：本文详细探讨了卫星定位测量在工程独立坐标系建立中的应用。并以WGS-84 参考椭球作为过渡椭球，结合相应的工程实例分别描述了椭球膨胀法、椭球平移法和椭球变形法在坐标系建立中的一般步骤和方法，并对其可行性、正确性和适用性做出一般的验证和结论。
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关键词 ：卫星定位椭球变换独立坐标系区域参考椭球
1 概述
当采用国家统一坐标系统在高海拔地区、离中央子午线较远地区、没有国家已知点或国家点遭破坏的地区开展测量工作时，往往不能满足工程建设的需要并具有一定的局限性，因此必须针对不同的工程采用适合它的独立坐标系统。
通常是在国家坐标系下采用移动中央子午线、选择高程抵偿面作为投影面的高斯平面直角坐标系。由于上述采用相似变换方法得到地方坐标不是严密精确的，导致与国家统一坐标之间的转换差异性较大。若采用卫星定位联测一定数量的地面点经约束平差后再建立地方坐标系，因地面控制网点包含难以估计的误差使得卫星定网产生不同程度的扭曲和变形，从而不能保持其测量的高精度性。
因此，笔者以卫星定位测量中的椭球为过渡椭球，经椭球变换得到独立坐标系所对应的区域参考椭球。并以此参考椭球面为投影面，经高斯投影后得到属于地方坐标系的独立坐标。它不仅能够满足一般工程投影变形的要求，还能保持观测的高精度。为此作者编制了“独立坐标系建立及坐标转换程序”，使得该课题具有一定的实用性和现实性。
2 卫星定位测量建立工程独立坐标系
对于工程独立坐标系而言，均隐含着一个与测区投影面充分接近的区域参考椭球。笔者以gps 测量为例，采用单点模式经椭球变换得到该独立坐标系所对应的区域参考椭球。
2援1 椭球膨胀法
椭球膨胀法是将过渡参考椭球进行缩放，使缩放之后的椭球面与投影面充分接近。同时新椭球的中心和扁率不变而长半轴变化。设P0（B0，L0）点为地面基准点，沿P0 的法线方向膨胀Δh 到投影面Ph。Δh 为原参考椭球沿P0的法线方向膨胀到达投影面Ph 的距离。
2援2 椭球平移法
椭球平移法是将原参考椭球沿基准点所在的法线方向进行平移，使新的椭球面与该点相切。即原参考椭球准点P0（B0，L0）的法线方向平移Δh 到所定义的参考面Ph。
2援3 椭球变形法
椭球变形法是指先将原椭球面沿基准点的法线方向膨胀Δh 到所定义的投影面而保持新椭球中心不变，再变化新椭球的扁率α 使得基准点处的法线方向前后不变。变化前后基准点P0（B0，L0）处的经纬度不变而大地高发生变化。此时新的椭球元素变化为：
3 实例分析
由于测区的海拔较高同时周围没有可用的已知点，为满足甘肃兰州资源环境职业技术学院工程测量需要布设的E 级GPS 控制网。并采用椭球变换法建立测区工程独立坐标系。测区平均高程约1720m，距国家坐标系中央子午线约96km，致使投影长度变形值超限，因此须将GPS控制网转换到地方独立坐标系中。经过GPS 网平差并得到各点在WGS-84 坐标系下的坐标。
分别采用三种方法确定地方参考椭球时以（36.0100，103.5600）作为变化的基准点，变化尺度为1680m，测区平均高程异常约为-39m。变换所得新的大地坐标中大地高对高斯平面坐标影响很小可忽略，可直接由中央子午线103毅56忆00" 及新的椭球参数计算各点在独立坐标系下的高斯坐标。利用作者编制的“区域椭球建立与坐标转换”程序，得到由椭球膨胀法、椭球平移法、椭球变形法建立的工程独立坐标系下的平面坐标如下表：
表1 独立坐标系下高斯平面坐标
为检核独立坐标反算边长与实地测量边长的一致性，对GPS 网中部分边长进行实测。经改正后实测距离、反算距离和长度综合变形列于下表：
由此看出独立坐标反算边长与实测边长较为接近，长度综合变形均在误差允许范围内。说明转换后独立坐标系的边长尺度与实际边长尺度相一致。从坐标成果与长度变形分母的差异上分析，椭球膨胀法与椭球变形法所得结果相近。由于区域椭球与平均高程面一致，可以认为高程归化改正数为0，则实际长度综合变形是由高斯投影改正引起。若以经过测区中央的子午线作为投影子午线时，采用椭球变换法建立地方独立坐标系可以满足长度综合变形小于1/4 万的要求。
4 结论
本文详细地介绍了以卫星定位测量为手段，采用单点定位的方式将已知参考椭球在选定的基准点处经过一定的变换后得到与测区平均高程面拟合较好的地方参考椭球。而后利用大地坐标微分公式求得新的大地坐标并以测区某条子午线作为高斯投影的中央子午线，进而求得独立坐标系下的高斯平面坐标。所得到的区域参考椭球下的大地坐标不仅与该点在原参考椭球下的大地坐标有关，还与基准点位置的选取有关。为了准确获得测区高程异常和平均高程，可以利用若干已知水准点，来实际求定过渡椭球面与测区平均高程面的偏差。当区域椭球面与测区平均高程面充分接近并将中央子午线选在测区中央时，采用椭球变换法建立的独立坐标系一般均能满足工程坐标系建立的要求。
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参考文献：
[1]孔祥元，梅是义.控制测量学[M].武汉大学出版社，1996.
[2]徐绍铨，张华海，等.GPS 测量原理与应用[M].武汉大学出版社，2008.
[3]施一民，张文卿.区域性椭球元素的最佳确定[J].测绘工程，2000.9.
[4]陈士银.建立地方独立坐标系的方法[J].测绘通报，1997.
[5]丁士俊，高琐义，等.独立网椭球变换与坐标转换的研究[J].测绘通报，2008.
[6]刘宗泉，贾志强，邢诚，等.GPS 网WGS-85 平差坐标向地方独立坐标的转换[J].测绘信息与工程，2007.
[7]朱华统.大地坐标系的建立[M].测绘出版社，1986.
[8]金国雄，刘大杰，施一民.GPS 卫星定位的应用与数据处理[M].同济大学出版社，1994.
[9]郭敏，吴北平，王晓华.椭球参数对大地坐标转换的影响[J].河南理工大学学报，2006.