文/康少勇
【摘 要】几何知识与其它数学知识一样，都是人类知识的结晶。从本质上讲，都是一般的抽象的理性知识。而学生的认识却需要具体的、形象的感性材料作支柱，这是教学内容与对象间的一对矛盾。它决定了小学几何教学应当朝直观几何、实验几何的方向发展。
然而，怎样提供直观的感性材料，是单纯依靠教具“一人动手众人看”还是把学具引进课堂，在老师引导下，学生人人动手，通过实际操作，探索规律，获取知识。这是一个值得研究的教改课题。在课堂中利用好钉子板，是可以提高教学效果的。
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关键词 几何知识；教具；钉子板；课堂教学效率
几何知识与其它数学知识一样，都是人类认识的结晶。从本质上讲，都是一般的抽象的理性知识。而学生的认识却需要具体的、形象的感性材料作支柱，这是教学内容与对象间的一对矛盾。它决定了小学几何教学应当朝直观几何、实验几何的方向发展。
然而，怎样提供直观的感性材料，是单纯依靠教具“一人动手众人看”还是把学具引进课堂，在老师引导下，学生人人动手，通过实际操作，探索规律，获取知识。这是一个值得研究的教改课题。本文仅就“三角形、平行四边形和梯形”的教学。谈谈如何利用钉子板，提高教学效果。
一、通过操作，认识图形的本质特征
图形特征教学的根本任务之一，就在于揭示图形概念的本质属性。帮助学生形成正确的图形表象。从学生的年龄特点出发，让他们在实际操作中进行有效的观察、比较、度量、实验。获得丰富的感性认识。由此形成的表象就比较清晰、完整。
例如：引入等腰三角形后，让学生在钉子板上围。围出顶角是锐角的、直角的、钝角的、以及底边在上、下等各种位置的等腰三角形，使学生了解等腰三角形的各种变化，异中见同，找出它们的共同特征——两边相等，以强化对等腰三角形本质属性的认识。进一步再让学生各自在纸上画一个等腰三角形，并动手剪下来。通过对折(沿着底边上的高)。发现尽管各人画的等腰三角形顶角大小不一，底边有长有短。但两个底角却都相等。由此也认识了等腰三角形的对称性。知道底边上的高是它的对称轴。
又如，教学梯形的认识时，可以先观察梯子、堤坝的横截面等实物的形状，引出梯形的图形及其特征。考虑到由这些实物抽象出的图形，多为标准形式，因此还可以指导学生在钉子板上围出各种不同位置的变式圈形，让学生判断这些四边形是不是梯形，并说明理由。通过辨析，一方面帮助学生排除“上短下长上长下短，腰反向，角不等”等非本质属性的干扰，加深对梯形本质属性的认识，另一方面又使学生得到了依据概念识别变式图形的训练。
当然，变式图形的给出，也可以采用其它让学生动手操作的方法。比如要学生拿出几张课前准备好的平行四边形纸片，按照只保留一组对边平行的要求剪开，教师有选择地出示几种剪法，让学生辨析。
比较上面两种方式，还是使用钉子板更简便易行，有助于提高教学效率。
二、通过操作，启迪公式的推导思路
面积计算公式是几何教学的重要内容。前面、学生已经掌握了长方形、正方形的面积公式。在此基础上推导平行四边形的面积公式，可以让学生在钉子板上先用白色皮筋随意围一个平行四边形。再以平行四边形的底为长，高为宽，用红色皮筋围一个长方形(如下图1)。稍加点拨。绝大多数学生都能看出将平行四边形割补为长方形的方法，并由已知的长方形面积公式导出平行四边形面积公式。有些学生在独立操作过程中，还发现了其它几种可行的割补方法(如下图2和3）引起了同学们的极大兴趣，也开拓了大家的思路。
推导三角形的面积公式时，除了用两个完全一样(全等)的三角形拼成平行四边形之外，也可以让学生在钉子板上各围一个三角形。再以三角形的一条底为长，这条底上的高为宽围一个长方形(三种情况如下图1)，通过观察，发现三角形与相应的长方形之间的面积关系。从而得出公式。有些学生受到割补平行四边形的启发。课后尝试着将三角形割补
成长方形或平行四边形(如上图2和3)。同样可以导出三角形的面积公式。
教学梯形面积时，课本给出的推导方法，作为一般要求，指导全体学生在钉子板上围出来(如右图)。借助两种颜色的皮筋。使学生清晰地感知梯形上下底与拼成的平行四边形底的关系。进而由学生自己得出梯形面积公式。对学有余力的学生，则进一步启发他们找出其它一些割补方法。如
由于钉子板上的“钉”有着格点的作用，恰当地利用这些格点。使所围图形呈现在方格点阵的背景下，便于学生发现割补变换的等积性，加上操作方便、迅速，一有新的想法，灵机一动，马上就能用皮筋显示出来，所以大大提高了学生学习几何的兴趣和积极性，主动性使用钉子板的这些优势，在推导面积公式时，显得非常突出。
三、通过操作、领悟知识的内在联系
教学这部分内容，还有必要把已学的平面折线图形，加以整理。使学生了解有关知识的联系与区别，形成比较完整的知识结构。教学时，仍可以使用钉子板。例如，为使学生领悟平行四边形与长方形、正方形的关系。可以对边是否平行为线索，先指导学生在钉子板上圈出一个一般的四方形。显然，它的两组对边都不平行。改变一个顶点的位置，使一组对边平行，成了梯形；再次改变一个顶点的位置，使两组对边平行,就成了平行四边形。可见梯形、平行四边形是两种特殊的四边形，它们的区别在于：梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边分行。
进一步，移动平行四边形的两个顶点，使它的四个角变成直角，就成了长方形。再次移动两个顶点，使四边相等，就成了正方形。后两次移动，仍保持了两组对边分别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形。从长方形变为正方形，还保持了四个角都是直角，所以正方形又是特殊的长方形。整个教学过程，学生随着教师的指点和演示，一边在自己的钉子板上操作。一边观察思考并回答教师的提高图形之间的转化、摸得着、看得见、生动有趣而又印象深刻。
又如，平行四迫形，长方形、正方形面积公式的共性，也可以利用钉子板来加以认识。即：
再如，周长与面积两概念的区别，同样可以利用钉子板使之物化即把周长比作外围皮筋的总长，把面积视为皮筋内所含方格的多少，而且学生不仅可以通过观察加以区别，还能凭籍皮筋，得松紧及其手感来辨别周长的长短。多种感官、多种渠道的刺激，使这两个易混淆概念得到实实在在的区分。
面积相等 面积不等
周长不等 周长相等
由此可见充分有效地利用钉子板，是完全可以提高课堂教学效率的。
（作者单位：福建省漳州市龙海市教师进修学校）