文/黄 静
《数学课程标准》（2010年版）指出：数学“在培养人的理性思维和创新能力方面具有不可替代的作用”；（“前言”）数学教学要“培养学生的抽象思维和推理能力”，（“课程性质”）。我们在教学中渗透、落实上述理念和要求，常常是在数学问题的解决（解题）中进行的。
在数学教学过程中，我们经常会发现学生在解题的时候往往只是注意解题的答案，而不是去求索解题的思路、方法以及解题的最佳路径。当他们遇到相同类型的题目时，也很自然地想到用相同的思路和方法去做，从来不去想想能不能用别的方法，科学有效地、简便地解决问题。久而久之，就养成了一种僵化的解题习惯，而当他们遇到数据量很大的类似题目时，他们就很难计算出正确的结果。很显然，这种习惯对学生的发展是很不利的。由此看来，在数学教学中需要对学生进行扩散思维、发展智力的训练和培养。
下面结合数学问题的解决，谈谈指导学生拓宽思路、创新思维，提升学生智力水平的有效路径，以及相关理念和思路。
一、以开启思维，拓展思路，发展智力为宗旨的解题思路分析
例题：有一堆煤，一辆汽车6小时运走了它的3/8，照这样计算，剩下的煤还要几小时才能运完?
思路一:先求每小时运总数的几分几，再求剩下的煤要几小时运完
算式为:（1-3/8）÷（3/8÷6）=10（小时）
思路二:先求剩下的煤是已经运走的煤的几倍，再求剩下的煤还要几小时才能运完
算式为:6×[（1-3/8）÷3/8]=10（小时）
思路三:先求出运完这堆煤总共要花的时间，再求剩下的煤还要多少时间才能运完
算式为:6÷3/8-6=10（小时）或者6÷3/8×（1-3/8）=10（小时）
思路四:先求出已经运走的煤是剩下的煤的几分之几，再求剩下的煤还要几小时才能运完
算式为:6÷[3/8÷（1-3/8）]=10（小时）
思路五:先求出这堆煤是已经运走的煤的多少倍，再求出运完这堆煤一共所用的时间，然后求剩下的煤还要多少时间才能运完
算式为:6×（1÷3/8）-6=10（小时）
思路六:原则是用方程的思想，假设剩下的每还要x小时才能运完，则根据题目要求就有如下的方程等式:
3/8:6=（1-3/8）:x
解得x=10（小时）
二、扩散思维、发展智力的意义和问题分析方法
综合以上例题各种解题思路的分析，结合现代教学改革机制和要求，结合现代小学数学教学过程中对学生思维能力的培养教学，笔者有以下几点思考。
1.扩散思维、发展智力的意义
在传统的教学体制中，似乎各相关的教学工作者都已经意识到了学生思想、智力的发展的重要性，但确很少有人真正地把它落实于行动，原因是他们不知道如何才能让学生的思想、智力得到真正的发展。结果是学生的考试成绩高，此子就可教矣；相反，学生的考试成绩低就成了此子不可教矣。很显然这种教学模式只能成为应试教育，对学生真正的思想和智力得不到真正的开发。那么，怎样才能拓宽学生的思维；发展学生的智力呢?诚然，能够发展学生智力、扩散其思维的学科是不胜枚举，然而数学教学就显得更为明显。上面的例子虽然解答过程比较简单，但是通过这种不同的解题思路，可以让学生从不同的角度、不同的条件去认识问题，从而使学生对问题产生浓浓的兴趣，这样就能更好地拓宽学生的思维，达到真正开发学生智力的教学目的。使学生在往后的工作和研究中更能全面的解决各种问题，成为实在的人才！
2.扩散思维、发展智力中的问题分析方法
（1）正面分析。正面分析也叫直接分析或顺序分析:就是把问题放在最后，先按照题目的顺序找出所有已知条件，并按照逻辑的方法来一步一步地推算问题的结果。上例中的思路一就是采用的这种方法。
（2）反面分析。反面分析也叫间接分析或倒序分析:就是把问题放在前面，而先分析解决问题的相关条件，从而倒推出答案，上例中的思路七就是这种方法，先找到问题是“要算剩下的煤还要多少小时运完”解题分析过程是:还要多少小时——剩下的煤是多少（份）——l份需要多少小时——找已知条件。
（3）整体分析、整体和局部比较。整体分析、整体和局部比较:就是把问题看着是由整体、已知局部和未知局部组成，而要求先求出整体数据，再通过已知数据来求得未知数据。上例中的思路3和思路5就是采用这种方法，先求得整体时间需要（6÷3/8）或[6×（1÷3/8）]小时，再通过整体与局部之间的相等关系（6÷3/8）-6或[6×（1÷3/8）]-6来求得未知局部数据，从而得到解答。
（4）局部分析、局部与局部比较。局部分析、局部与局部比较:就是通过已知局部数据和未知局部数据的比较直接求得未知数据的方法，上例的解题过程是:已知局部数据为3/8——未知局部数据为5/8——未知局部数据是已知局部数据的（5/8÷3/8）倍——未知局部数据所需要的时间就是已知局部数据所需要的时间的（5/8÷3/8）倍，那么还需要的时间就是（5/8÷3/8）×6小时。
（5）假设分析或叫方程分析。就是假设所要求的问题为一个未知数，通过数学中的立方程的思想来获得一个包含未知数的等式，通过解方程来求得未知数的值，并是要解答的答案。上例中的思路2和思路4就是这种方法。
（作者单位：贵州省遵义市汇川区教育局教研室）