浙江绍兴市上虞区盖北镇中心小学（３１２３６９） 徐金春
“没有数学思考就没有真正意义的数学学习”，这个观点已为广大的数学教师所认同。当数学课程标准将“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一时，教师逐渐将数学教学的落脚点从重视目标的落实扩大到关注学生的数学思考上。“新课标”首先强调的不再是向学生提供系统的数学知识，而更为关注向学生提供具有显示背景的数学（包括他们生活中的数学）；学生学习数学的重要结果也不再是会解多少“规范的”数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学，能否应用数学去“思考”和解决日常生活中的问题，这就是数学课程的具体目标中所指的“数学思考”。那么，究竟怎样才能科学有效地体现这种“数学思考”，如何才能有效地培养学生的数学思考能力？
一、前提：创设简约“营养”的教学情境
数学知识相对来说是“死”的，它的简单积累既让学生感到枯燥无聊，又很难促进思维能力的发展。如果教师能够创设合适的问题情境，则是赋予“死”的知识以生命和灵性。所以，对于教学情境的创设应追求简洁而有效，既要让学生体验到学习的必要性，又要充分激发学生的探究欲望和学习情绪，才能为培养学生的数学思考能力做好铺垫。真实的教学情境不是为了观赏，不在于刻意制造些什么，而是简约有效、妙趣横生。
在教学“植树问题”时，教师可创设以下情境引导学生参与数学思考： “同学们，在我们的生活中处处都有数字，在我们的身上也有。来，伸出你的一只手，你能看到数字几？４在哪里？５个手指就有４个间隔。那么４个手指有几个间隔呢？……今天，我们就来研究跟间隔有关的一种趣味性的数学问题——植树问题。”
通过以上情境，充分调动了学生参与学习的积极性和主动性，取得了很好的效果。上述例子中的情境简约自然，来自于学生的身边，不需花费财力，人人能用，而且“营养”有效，让学生在趣味的学习中进行数学思考，在数学思考中体会学习的乐趣，是学生进行数学学习活动的一道良性的催化剂。
二、基础：开展适时“合口”的探究活动
建构主义认为，数学的知识、思想方法，不应是通过教师的传授获得，而应是学生在一定情境下，借助教师的引导，通过自身有意义的学习活动而主动获得的。数学课程标准明确指出：“让学生在具体的数学活动中体验数学知识。”学生只有在经历探索活动的过程中，动手操作、发现探究、分析比较，数学思考能力才能得到有效的培养。为此，精心设计适时“合口”的探究活动是培养学生数学思考能力的基础。
教学二年级“可能性”时，对同一内容开展了两个不同的探究活动案例进行对比研读。
【案例一】
（１）教师请两名学生玩“石头、剪刀、布”的游戏，其余的学生猜想“他们可能出什么？”由此引出“可能性”一词。
（２）组织学生小组合作摸球，并填写“活动报告单”。
摸到黄球画○，摸到白球画△。
我们发现：当盒子里只有黄球没有白球时，摸到（ ）次黄球，（ ）次白球，事情的结果是（确定的 不确定的）。（选择其中的一个画“√”）
我们发现：当盒子里既有黄球又有白球时，摸到（ ）次黄球，（ ）次白球，事情的结果是（确定的 不确定的）。（选择其中的一个画“√”）
（３）学生汇报活动结果后，理解“可能性”一词，并说一说生活中哪些事是确定的，哪些事是不确定的。
……
在此处，学生饶有兴致地观看“石头、剪刀、布”的游戏，并在教师的要求下参与了摸球游戏，也在一定程度上理解了“可能性”一词，但学生的所有活动都是被教师牵着鼻子走的结果，缺乏思考的热情，更谈不上积极的探索与深度的思考。
【案例二】
（１）第一次猜：教师直接出示一个密闭的纸盒，让学生猜里面装了什么。学生任意猜后，教师展示盒子里有白、黄两种乒乓球。
（２）第二次猜：教师任意摸一个球，让学生猜想它可能是什么颜色的球。（学生先猜，教师任意摸球后展示，验证猜想）多次实验后，教师提问：“你能用一句话来概括刚才的现象吗？”学生在交流中引出“可能性”，发现盒子里的黄球多，摸到黄球的可能性大一些。
（３）第三次猜：教师出示第二个盒子，学生以小组为单位派人来摸球，规定：摸到黄色得１分，否则得０分。当学生带着必胜的信心摸球时，却没有１个人摸到黄球。许多学生开始疑惑、猜想：盒子里可能没有黄球。此时教师展示盒子，学生发现一个黄球都没有。“一个黄球都没有，能摸到黄球吗？”由此引出“不可能”。教师紧接着提出设想“如果任意摸，要摸到黄球，盒子里应该怎样放球？”
……
同为摸球游戏，案例二中的学生是在一种强烈的悬念下参与游戏，这种心理能激发学生的学习动机与兴趣。教师借助游戏活动与问题引导展开教学，学生在“迫切地想知道能摸到什么颜色的球”的心理下积极猜想着、分析着、推理着。这样的教学是带着感情色彩的意向活动，它往往能触及学生的情绪和意志，触及学生的精神需要，使教学过程成为一种学生渴望不断探索的过程。这样的教学才能使学生对数学思考产生兴趣，这样的数学活动才具有无穷的魅力。通过教师努力创设悬念型、问题型、操作型的探究活动，既引发学生“愤”“绯”的心理状态，同时也是适时而“合口”的，利于促进学生数学思考的。
三、关键：培养“合理”的思考方法
小学生的思维发展在不同的学科、不同的教学内容中是不均衡的。因此，引导学生进行科学合理的思考方法是培养学生数学思考能力的关键所在。在课堂教学中，教师要针对小学生年龄小、思维空白和数学知识结构独特等特征，合理地采取不同的教学方式，教给学生正确的思考方法，使学生“思考有根据，过程有条理”，促进学生乐思、善思，思之有向，思之有物，方能有效地培养学生的数学思考能力。
例如，观察题目中数的变化规律，再填上合适的数字：８９、８４、７９、（ ）、（ ）、（ ）。
让学生解决这样的问题时，可引导学生进行一系列的思考活动。
看：从左（右）往右（左）看，这些数是越来越大，还是越来越小？
比：比一比相邻的两个数，它们的前后变化有什么特点。
算：算一算相邻的两个数相差多少？它们的变化是不是按一定的规律？
最后，学生通过观察、比较、归纳，找出它们的变化规律，填上合适的数字。
这样，通过有序的观察思考，学生主动探究发现，学得积极、扎实有效。
四、保障：设计“色味俱全”的课堂练习
课堂练习是检查认知目标的主要手段，紧凑、短时、有效的课堂练习可以检查学生的学习效果和教师的教学效果。实践表明，有效的课堂练习既是培养学生数学思考能力的有力保障，又是减轻学生课业负担的必要手段。课堂练习设计应讲究“厨艺”，力求做到“色味俱全”，才能有效地保障对学生数学思考能力的培养。
１．“色”——设计特色型作业，让学生在创造中思考
教学中，教师可以根据教材的特点，结合生活实际，让学生发挥创造能力，设计个性十足的特色作业，促进学生数学思考能力的发展。
例如，“看日历”的课后作业可设计一道实践活动题：制作一份２０１４年的日历，并标上亲人或朋友的生日，送给他们，送上自己的祝福。
这样充满个性的数学特色作业，给学生带来的不再是“题海”大战后的疲倦、厌烦，而是让学生更多地体验到发现、创造之余的成功，从而让学生在创造的过程中，既巩固了已有知识，又发展了数学思考能力。
２．“味”——设计趣味性作业，让学生在快乐中思考
兴趣是学习最好的教师。为了唤起学生的学习兴趣，摆脱机械重复、枯燥乏味的练习，促使学生积极主动地进行数学思考，教师应精心设计具有趣味性、符合儿童年龄特征的形式多样的练习，从而引导学生在快乐的学习活动中进行数学思考，在思考的过程中体味学习的快乐。
例如，教学“确定位置“时，可设计“寻宝活动”，促使学生兴趣盎然地运用所学到的知识寻找宝物；教学“６的乘法口诀“时，可设计幸运星大转轮等形式的游戏练习，充分激发学生自编口诀的兴趣，促进其积极主动地进行思考。趣味十足的游戏类练习，让学生在玩中学、学中玩，作业不再是一种负担，而是一种快乐。
这样一来，学生的数学思考活动就由被动参与转化为积极投入，学生数学思考能力的发展得到了有效的保障。
五、拓展：留有“余香”的总结延伸
良好的课堂总结，可再次激起学生的思维高潮，如美味佳肴一般让人回味无穷；精彩的总结延伸，能产生画龙点睛、启迪智慧、促进思考的效果。因此，教师精心设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，不仅能巩固知识、强化兴趣，还能激起学生求知的欲望，在热烈、愉快的气氛中把一堂课的教学推向高潮，将数学思考进行到底，达到“课已尽，意犹存，思无穷”的良好效果。
例如，教学“６的乘法口诀”时，可这样总结：通过这节课的学习，同学们都有不同的收获，下面三个问题，请选择一个来说一说。
Ａ．我学到了（ ）知识；
Ｂ．我在（ ）的表现较好；
Ｃ．我想夸夸（ ）同学。
可以继续延伸：你能根据６的乘法口诀编一个有趣的数学小故事吗？下节课交流。
又如，教学“三角形三边的关系”时，可这样总结拓展。
师：从猜想到实践，从实践到发现，我们一起探索出了三角形三边的关系。然而，数学的发现是无止境的，三角形三边的关系还不仅是两边之和与第三边的关系，还有两边的——
生：两边的差与第三边的关系。
师：三角形两边的差与第三边还会有什么样的关系呢？其中的奥秘等待着你去发现。
这样，既实现了知识本位到数学思想方法的目标，又让学生带着问题走出课堂，感受到数学的探索永无止境，有效地培养了学生浓浓的探究情趣，促进数学思考由课堂走向课外的拓展和延伸。
总之，在教学中，教师要把握好时机，在有思考价值处充分放手，让学生经历数学符号和图形描述现实世界的过程，经历用数据描述信息进而作出推断的过程，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，从而以发展思维、培养推理能力为突破口，激活学生不断“内化”知识、形成技能的“数学思考”。
（责编 金 铃）