江苏张家港市实验小学（２１５６００） 徐晓洲
数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数形结合”其实是一种很重要的数学思想，“以形解数”不但能提高学生的数学学习兴趣，还能有效地用形象化思维延深学生的数学思维。
一、借助数轴，比较大小
数轴是体现数形结合的一个重要方法。利用数轴，能找到数与数轴上点的对应关系，让数与数轴这个“形”紧密融合在一起。
例如，在教学五年级数学上册“比较小数的大小”时，由于学生对小数只具有初步的认识，如果让学生在总结比较时，用抽象的数学语言来表达则显得非常困难，这时便可借助数轴来解决这一问题。因为对于每一个小数，数轴上都可以找到唯一的点和它相对应，因此，比较两个小数的大小时，可以通过这两个小数在数轴上对应点的位置关系来进行。
让学生在数轴上寻找小于０．４而大于０．１的小数，这样的训练让抽象的数学变得具体、形象。
又如在教学五年级上册“负数”时，给出数轴：
借助数轴让学生知道在数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序，就可以容易地让学生掌握“负数都比０小，而正数都比０大，负数都比正数小”。而负数之间的大小比较，也只需要找到要比较的数在数轴上对应的点。
二、活用线段图，分析数量关系
理清数量关系是正确解决问题的重要前提，线段图是小学数学教师用来帮助学生分析数量关系长盛不衰的手段之一，利用线段图的直观性，能有效地提升学生解决问题的能力。
例如，学校食堂买来４５０千克大米。如果买的面粉比大米多1/5，买的面粉有多少千克？
本题如果仅从文字上就想让学生弄清楚题目的数量关系，是有难度的。在做题时，可以引导学生画出如下的线段图帮助分析数量关系：
有了上面的线段图，学生就容易理清题目数量关系，很快地找出买来的大米是“单位１”，1/5指的是面粉比大米多的量，要求面粉有多少千克，首先要求出面粉比大米多了多少千克。这样做了以后，问题的解决就已经不存在难度了。
然而，“画线段图比解题更难”，这是在教学过程中常听到学生说的一句话。因为画线段图这一手段的使用时间长，而且很多时候，教师对学生画线段图要求过于严格。其实，只要学生能根据自己画出来的线段图说清楚题目的数量关系，从而正确解答题目就行，至于线段图应该可以随意地画，不应该有什么格式要求。
三、巧画示意图，突破难点
在解题时，学生经常会因为在某一点上理解不好或转不过弯来而导致束手无策，感觉“山重水复疑无路”，但只要把这个难点突破，便有“柳暗花明又一村”的感觉。
解决生活中实际问题时，过多的条条框框会束缚学生的思维，相比线段图，很多学生更喜欢画示意图来帮助自己解决问题。学生的思维很多时候是没有任何条条框框的，他们会根据自己的经验以及思维特点，画出一些让教师都意想不到的示意图。因此作为教师要尊重孩子们，特别是当孩子们的示意图画出来的时候，可能不够成熟，但教师应该很好地、认真地去挖掘他们的思维价值，保护孩子们的创造性。
如在教学四年级上册的“找规律（一一间隔排列）”时，如果只满足于从文字上进行讲解，学生很难理解一一间隔排列的关键，因此很多教师都利用了示意图帮助学生来理解，突破一一间隔排列教学上的难点，让学生根据题意，作出类似于下面的示意图：
学生借助于上面的示意图，就能相对简单地理解一一间隔排列，也能理解三种情况的区别。在进行课堂教学时，教师也可以让学生借助直观教具进行演示，用橡皮代表中间物体，用牙签或者火柴棒表示两端物体，让学生动手摆一摆，然后进行教学。这样做不但有利于学生理解、接受新知识，而且可以培养学生的动手操作能力。其实这也算得上是示意图，它是把一一间隔排列这一抽象的情况形象具体到橡皮和牙签或火柴棒这些实物上。实物也好，上面的线段示意图也好，它们都是一一间隔排列问题所对应的“形”。
再如，６个点可以连多少条线段？８个点呢？
若让学生自己得出规律，难度十分大，不现实；若是教师用文字描述规律，过于抽象，学生也是难以理解的。但是，如果通过示意图，一步步来让学生发现规律，学生理解起来就显得容易，难点就得到了突破。
在教学这内容时，学生自由画示意图得到了意外的收获，过程如下：
（１）读题后，学生在草稿纸上画两个点就可以得到一条线段；
（２）继续画三个点。学生在草稿纸上画三个点就可以得到三条线段；
（３）接着画四个点，得到右图：
学生根据自己所画的示意图，将找规律的数学问题转化成了具体的图形，而且学生能够在教师的指引下从这些图形中获得启发，这启发就是每个字母旁边的数字，这些数字代表着从该点出发，与其他各点分别连线，可以画线段的条数。需要注意的是这些线段都重复计算了一遍（ＡＢ与ＢＡ为同一条线段，以下类同），因此可以很快用算式得出结果：如四个点时，４×３÷２＝６；五个点时，５×４÷２＝１０。
接下去，我让学生充分体验成功的乐趣，分别计算了８个点、１０个点的情况，学生都能总结出规律和计算方法。这样在教学实践中让课堂的实效性表现得淋漓尽致，才能使学生真正体会到智力角逐的乐趣！
四、以形引入，理清算理
数学中计算的算理往往显得比较抽象，学生理解起来也很吃力，因此，我们可以让学生在纸上画一画、分一分，借助于直观的图形把抽象的算理进行具体化，将复杂问题简单化，化难为易，形象地帮助学生理清算理，掌握计算方法，提高学生的分析、解决问题的能力。
通过这样的方法，学生对知识有了直观的体验，能形象地理解原本抽象的算理，而且学生学得也很轻松，理解得也比较透彻。
以形解数是将复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用数学思想方法，在平时的教学中，要设计不同的教学环节，灵活运用数形结合的数学思想，着眼自主探究，主动构建概念，从而培养学生的思维能力，真正提高学生的数学素养。
（责编 金 铃）