文/赵鑫铖
【摘要】资本积累是经济增长的重要源泉。本文通过构建一个理论模型，分析了与最优经济增长相对应的最优物质资本和人力资本规模以及二者的比例关系问题。研究结果表明，物质资本和人力资本都存在最优规模，也存在过度积累的可能性；物质资本积累和人力资本积累的最优比例等于两种资本的产出弹性之比。
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关键词 物质资本；人力资本；动态效率；最优规模；最优结构
【基金项目】国家社会科学基金青年项目“最优消费率与我国经济增长稳定研究”( 12CJY074)；云南省学习贯彻总书记一系列重要讲话精神专题研究项目“云南经济增长稳定性评价及其影响因素分析”（YB2013126）；云南大学人文社会科学青年研究基金项目（12YNUHSS068）。
【作者简介】赵鑫铖，云南大学发展研究院讲师，博士，研究方向：经济增长、宏观经济理论。
一、引言
从经济增长的角度来看，资本积累的规模和结构都是重要的影响因素，资本积累规模是经济增长数量实现的重要保障，而资本积累结构的改进是经济增长质量提高的重要方式。资本积累规模主要涉及宏观经济学中的动态效率问题。经济动态效率是从长期动态的角度考察经济运行的效率，要求一个国家或地区的资本存量与最优经济增长所要求的资本存量水平相一致。菲尔普斯（Phelps，1961） 提出了黄金定律（简称黄金律），即当资本的边际收益等于经济增长率时（即资本的收益恰好能抵消维持现有资本存量所付出的成本时），资本积累规模达到了其最优水平——黄金律资本存量，经济实现了各期给家庭所带来的消费（效用） 总和最大。戴蒙德（Diamond，1965） 提出并证明了竞争经济可能会出现资本过度积累的均衡，认为此时经济处于动态无效状态，存在帕累托改进的余地。此后，国内外诸多学者提出了各种检验经济动态效率的方法，并针对各国实际进行了实证研究，得出经济动态有效或动态无效的结论（Abel et al，1989；史永东、齐鹰飞，2002；袁志刚、何樟勇，2003；刘宪，2004）。目前对经济动态效率的检验方法、发生原因和解决方法的研究已趋于成熟，但随着经济增长理论的发展，人力资本对经济增长的重要作用日益得到经济学理论界认可，人力资本的最优积累问题即人力资本积累的动态效率也逐步引起了学者们的关注。吴立军（2014） 指出，在社会总人口和财富一定的约束条件下，必然存在一个人力资本的最优规模，并在建模的基础上测算了中国的黄金律人力资本存量。李尚骜等（2011） 通过构建内生增长模型指出，在由干中学驱动技术进步且对人力资本积累具有“侵蚀效应”的情况下，物质资本和人力资本会发生双重过度投资，阻碍经济增长。
资本积累结构则涉及到经济发展过程中的协调性问题。由于实物资本投资回报时间短、见效快，而人力资本投资见效慢，导致了短期内重视物质资本积累，而忽视人力资本积累的现状。因此，一般来说，发展中国家包括我国资本积累结构中存在的普遍问题是物质资本和人力资本之比远高于其最优比例。人力资本结构研究课题组（2012） 的研究表明，人力资本与物质资本的匹配协调对经济效率有显著的积极影响，并且这种影响十分稳健。边雅静（2011） 探讨了人力资本和物质资本的最佳比例关系，并对此进行了实证分析。
现有的文献虽然对资本存量的最优规模和结构问题都有所涉及，但对二者的讨论是分开的，并没有在一个统一的理论框架下进行分析，因而只能单独分析规模问题或结构问题。受前人研究的启发，本文试图建立一个将人力资本纳入经济增长分析框架的模型，探讨人力资本和物质资本积累的最优规模和结构，并结合现实经济发展对模型推演结果进行解释。
二、理论模型
本文模型主要在罗默（2012） 和曼昆等（1992） 模型的基础上构建，考虑一个包含人力资本和物质资本的增长模型，该模型除包含人力资本外，与具有柯布—道格拉斯生产函数的索洛模型类似。假定经济的产出由下式给出
其中Y(t), K(t), H(t), A(t), L(t) 分别表示经济产出、人力资本投入、物质资本投入、劳动有效性和劳动投入，一个技术工人供给1单位的L和一定数量的H。
物质资本、人力资本、劳动和劳动有效性的初始水平被看作是既定的，经济对各变量的动态学假定如下式，劳动和劳动有效性以不变速度增长。
产量被用于消费和投资。产出中用于物质资本投资的比例和用于人力资本投资的比例sK 和sH是外生和不变的。用于投资的1单位产品产生1单位新资本（物质资本或人力资本）。另外，现存资本的折旧率为δ ①。因此，人力资本和物质资本的动态学方程为
由于生产函数被假定为规模报酬不变，因此可将其转换为密集形式
对于给定的生产函数和n、g、δ 的给定值，对储蓄率sK 和sH 每一组值而言只有惟一组稳态值k*(t) 和h*(t) 与之对应。根据模型假定，产出在消由消费及效用决定。因此，在稳态上，每单位有效劳动的平均消费为费和投资之间进行分配，而经济最终的福利水平
相应的储蓄率可表示为
，与之联系的稳态每单位有效劳动的消费水平是
。经济学中把满足方程（14） 和（15） 物质资本存量水平k(t)gold 和人力资本存量水平h(t)gold 分别称为黄金律的物质资本存量和黄金律的人力资本存量，它们满足物质资本和人力资本的边际产出分别等于人口增长率、技术进步率和折旧率之和。
根据（14） 和（15） 可知，经济中物质资本积累和人力资本积累动态效率可能存在以下四种情况：①物质资本和人力资本均积累过度；②物质资本积累过度，而人力资本不存在积累过度；③物质资本不存在积累过度，而人力资本积累过度；④物质资本和人力资本均未积累过度。对现实经济来说，前三种情况都存在帕累托改进的余地，因此不是最优的。
当经济达到稳态时，若物质资本存量k*(t) 大于黄金律的物质资本存量k(t)gold ，而人力资本存量h*(t) 小于或等于黄金律的人力资本存量h(t)gold ，则称物质资本积累是动态无效的，即物质资本积累过度。可以通过消费掉k*(t) - k(t)gold 部分物质资本存量来提高该经济的福利水平，则当期的消费变为cgold + k*(t) - k(t)gold ,而后续各期的消费水平为cgold ，消费水平皆大于原来的消费水平c*(t) ，即存在帕累托改进的余地。若物质资本存量k*(t) 小于或等于黄金律的物质资本存量k(t)gold ，则称物质资本积累是动态有效的，即物质资本不存在过度积累，也不存在帕累托改进的余地。
当经济达到稳态时，若人力资本存量h*(t) 大于黄金律的人力资本存量h(t)gold ，而k*(t) 小于或等于黄金律的物质资本存量k(t)gold ，则称人力资本积累是动态无效的，即人力资本积累过度。可以通过消费掉h*(t) - h(t)gold 部分人力资本存量来提高该经济的福利水平， 则当期的消费变为cgold + h*(t) - h(t)gold ，而后续各期的消费水平为cgold ，消费水平皆大于原来的消费水平c*(t) ，即存在帕累托改进的余地。若人力资本存量h*(t) 小于或等于黄金律的人力资本存量h(t)gold ，则称人力资本积累是动态有效的，即人力资本不存在过度积累，也不存在帕累托改进的余地。
当经济达到稳态时，若人力资本存量和物质资本存量都小于或等于其黄金律存量水平，则经济是动态有效率的。
物质资本积累和人力资本积累会相互影响各自的动态效率，如一个经济体在稳态时人力资本小于黄金律存量h*(t) < h(t)gold ，而物质资本积累过度时， k(t)* > k(t)gold ，要改善物质资本的动态效率，可加速人力资本的积累，从而人力资本向其黄金律收敛。由fkh(k,h) > 0 可知， h(t) 投入的增加提高了在资本存量给定时的边际产出，若h(t) 从h*(t) 增加到h**(t) 使得fk(k*(t)，h**(t)) -(n + g + δ) > 0成立，则资本积累的动态无效状况得到有效解决，在这种情况下，人力资本的积累可以使得经济的黄金律物质资本存量扩大，进而解决了物质资本积累的动态无效问题。若物质资本小于黄金律存量k(t)* < k(t)gold ， 而人力资本积累过度h*(t) > h(t)gold ，同样可以通过加速物质资本积累来解决人力资本积累过度问题。三、人力资本和物质资本的匹配性分析
物质资本和人力资本对经济增长的重要作用已被理论和实践所证实。但在总资本存量给定的条件下，资本如何在人力资本和物质资本间进行分配才能获得最优的经济增长实际上还没有得到很好的解决。人力资本和物质资本的比例关系也是经济增长的重要影响因素，人力资本和物质资本的比例关系不合理②，则经济不可能实现最优增长。因此，存在一个人力资本和物质资本的最优比例关系。本节从实现最优增长的目的出发，来探寻人力资本和物质资本的最优比例关系。
当经济实现了最优增长时，满足黄金律条件（也就是把具体的生产函数代入（14）、（15） 式），即
人力资本和物质资本的最优比例为α/β，也就是说两种资本的最优比例等于两种资本的产出弹性之比。若经济已处于最优产出状态，维持该状态的条件是新增投资必须使得两种资本的比例保持最优；若经济尚未达到最优产出状态，经济向最优产出路径过渡的条件是使新增投资在两种资本之间进行合理分配，进而使两种资本存量之间的比例收敛于最优比例。
由（19）、（20） 式可知，黄金律的人力资本存量和物质资本存量主要受物质资本的产出弹性、人力资本产出弹性、劳动力增长率、技术进步率、资本折旧率等因素的影响。黄金律物质资本存量与物质资本的产出弹性、劳动力增长率、技术进步率、资本折旧率成正比，与人力资本产出弹性成反比；黄金律人力资本存量与人力资本的产出弹性、劳动力增长率、技术进步率、资本折旧率成正比，与物质资本产出弹性成反比。
四、结论及启示
近年来，对我国物质资本积累和人力资本积累分别进行研究的文献众多，但将二者结合起来进行分析，探讨其最优规模和最优比例关系的文献相对较少。本文分析了二者的最优积累问题，即黄金律的物质资本存量和黄金律的人力资本存量，并在此基础上分析了二者积累过程中的最优配比问题，得出了以下两个主要结论：首先，从理论上看，物质资本和人力资本都存在最优规模，也存在过度积累的可能性。文中分四种情况进行了讨论，并指出了解决积累过度的办法。其次，从总资本存量结构的角度看，要实现最优的经济增长，物质资本和人力资本之间存在一个最优的比例关系，即两种资本的最优比例等于两种资本的产出弹性之比。
注释
①出于分析简便的考虑，假定物质资本和人力资本的折旧率相同，假定二者不同并不影响分析结果。
②或者人力资本积累相对于物质资本积累过度使人力资本效率比较低，或者物质资本相对于人力资本积累过度使物质资本效率较低。
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参考文献
[1]Phelp s, E, 1961, The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthmen [J]. American economic Review, 51, 638～643.
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[8]李尚骜,陈继勇,李卓. 干中学、过度投资和R&D 对人力资本积累的“侵蚀效应”[J]. 经济研究,2011,(6):57～67.
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[10]边雅静. 实物资本与人力资本的最佳比例关系研究[M].北京:中国经济出版社,2011.
[11](美)戴维·罗默.高级宏观经济学[M].北京: 商务印书馆,1999.
[12]Mankiw, N.Gergory, David Romer, and David Weil. A Contribution to the Empirics of Economic Growth [J]. Quarterly Journal of Economics.1992.Vol.107 Issue 2: 407~437.
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