◆江苏省苏州市第五中学 马玉瑛
【摘 要】文章结合高中数学新课程教学案例，就自主体验式教学作了探讨，旨在通过创设有效问题教学情境，促使学生在自主探究过程中较好地理解和掌握新知，在知情意行的体验过程中，促进学生全面而有个性地发展。
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关键词 高中数学；自主体验；教学模式
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）33-0051-02
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”随着高中数学新课改的深入，体验式学习越来越受到教师的重视。数学学习是以学生为主体，以学生已有的知识和经验为基础的主动学习和自主建构过程。作为教学活动组织者、引导者和合作者的教师应不断创设有利于学生主动学习的问题教学情境，提供贴近生活的实例材料，使学生在自主、合作、探究学习过程中找到新旧知识之间的冲突点、切合点，以便有效理解和掌握新知，让学生真正成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性得到不断发展，从而促进学生全面而有个性的发展。据此，笔者在多年的高中数学新课程教学中，就自主体验式教学模式作了持续地探索和实践。下面结合教学案例谈谈自己的教学感悟：
【案例１】随机变量的均值
这节课的重点与难点是取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义。为此，创设了如下问题情境。
问题情境：甲、乙两运动员，他们射击所得到的环数分别用Ｘ１，Ｘ２表示，从他们的平时训练中，我们得到Ｘ１，Ｘ２的概率分布如表１。我们该如何比较甲、乙两运动员射击水平的高低呢？
学生自主探究：
１．直接比较甲、乙射击所得的环数。从分布列来看，甲命中１０环的概率比乙大，似乎甲的水平高一些；但甲命中７环的概率也比乙大，似乎甲的水平又不比乙高，可见这样比较很难得出合理的结论。
２．计算甲、乙射击所得的平均环数。学生很容易联想到已学过的求平均数的知识来求解：不妨设甲、乙各射击ｎ次，则甲射击ｎ次的平均环数＝（１０×０．７×ｎ＋９×０．１×ｎ＋８×０．１×ｎ＋７×０．１×ｎ）÷ｎ；乙射击ｎ次的平均环数＝（１０×０．６×ｎ＋９×０．３×ｎ＋８×０．１×ｎ＋７×０×ｎ）÷ｎ。从解答结果简单来看，运动员乙的平均水平比甲高。这似乎合情合理，但却反映出学生对“概率”与“频率”两个概念存在混淆。
３．引导学生回顾《数学３（必修）》中样本平均值的计算方法：ｘ１ｐ１＋ｘ２ｐ２＋…＋ｘｎｐｎ计算样本的平均值，其中ｐｉ为取值为ｘｉ的频率值。通过类比，让学生自己总结出离散型随机变量Ｘ的平均值，从而得到取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义。然后迁移到该案例，可简单计算得到：
Ｅ（Ｘ１）＝ １０×０．７＋９×０．１＋８×０．１＋７×０．１＝９．４
Ｅ（Ｘ２）＝ １０×０．６＋９×０．３＋８×０．１＋７×０＝９．５
由于Ｅ（Ｘ１）＜ Ｅ（Ｘ２），即甲射击环数的均值小，从随机变量均值上讲，运动员甲的水平没乙高。
反思：教师通过实际问题的创设，让学生从已有的知识出发，自主探求解决问题的各种不同方法。对于所得的结果，让学生通过相互的交流、学习、合作，从而寻求到解决问题的最优方案，并能用这种经验来找别的方法、解决其他相近问题，这样学生就自主探求到了知识的来源，体验到了知识的归宿。
【案例２】几何概型
这节课的主要任务是理解几何概型的概念，并掌握几何概型的概率计算公式及其应用。既然是几何概型，就离不开几何问题的运用。为此，创设了三个问题情境作为新课导入。
问题情境１：见面问题。老师和小红约定９点到１０点在操场见面，不管谁先到，等２０分钟后就离开。两人都履行了约定。问：老师和小红见面的概率。该问题在实际生活中很常见，不过却很少引起人们的思考。在这里以概率问题给出，学生凭现有知识无法很快得出答案，这就激发了学生的学习动机。
问题情境２：剪绳子问题。取一根长３米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于１米的概率有多大？让学生分组合作，通过实践操作来分析问题，通过归纳整理来体验解决问题的过程。
问题情境３：转盘游戏问题。如图１，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区时，甲获胜，否则乙获胜。请讨论甲获胜的概率。
该问题由学生自己来回答表述，自主体验完成。
创设上述３个问题情境作为导入，既可引导学生与学过的古典概型进行比较，又可让学生体验几何概型的运用实例，为学习几何概型的概念、基本特点及其概率的计算方法作了有效地铺垫。
反思：通过创设贴近生活的问题情境让学生自主探究体验，既可提高学生的学习兴趣，又可引导学生多观察生活、体味生活，多动脑筋、多加思考，从而培养学生发现和提出问题的意识，分析和解决问题的能力，在思考、感悟、整合中学习数学思维方法，在联想、类比、反思中建构知识体系。
【案例３】用二分法求方程的近似解
本课的主要任务是二分法基本思想的理解及运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程。
问题情境：为了引入二分法的基本思想，仿照央视娱乐节目“幸运５２”中的竞猜价格游戏来创设问题情境。
问题１：教师在纸上写下一个数据，只告诉学生数据的范围，请学生依次来猜所写的数据。该如何来猜才能较快锁定答案？
学生自主探究：
１．随意报出一个数据来猜。显然一个接一个数据毫无规律地来猜是很难猜中的。
２．在教师给出的数据范围，锁定一个新的范围来猜。这样能不断缩小数据所在的范围，直到猜出答案。
猜数据的过程体现了“逼近”的数学思想。将学生猜数据的过程进行总结提炼，就可得到解决此类问题的思想方法：关键是取区间的中点，不断二分，以缩小数据所在的区间。
问题２：借助计算器，如何设计方案来找到方程ｌｇｘ＋ｘ-３＝０在区间（２，３）内的近似解（精确到０．１）？
学生自主探究：
１．方程与函数的转化。设ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ＋ｘ-３，将方程的解转化为函数的零点。
２．逐步缩小零点所在的区间。
类推过程见表２。由ｆ（２．５）＜０，ｆ（３）＞０，可判断根在区间（２．５，３）内。因２．５６２５、２．６２５精确到０．１的近似值都为２．６，所以原方程的近似解为ｘ≈２．６。在这基础上，引入“二分法”就水到渠成了。
反思：教师通过创设有趣且适合学情的问题情境，来营造课堂气氛，鼓励每个学生动手、动口、动脑，积极参与自主学习过程，提高了学生的学习兴趣。在教学过程中，重视知识的形成过程，注重思维和探索方法，以生为本，让学生在主动学习的过程中去体验数学思想和积累数学实践经验，体现了新课标“思想方法比知识更重要”的教学价值观，有助于培养学生自主学习、终身学习的能力。
教育家陶行知提出“生活即教育”的主张，倡导“教学做”合一的思想，可见，自主体验式教学所采取的提出问题、促进参与、积极体验的教学策略是符合做中学，学中思，知情意行相统一的教育规律的，也体现了新课标“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的理念。在自主体验式教学的探索与实践过程中，教师促进了自己的专业化发展，学生在学习中学会了学习，真正实现了师生互动，共同成长的新课改目标。
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参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003.
（编辑：朱泽玲）