◇浙江省嵊州市城南小学 陈晓亚
摘要：对小学生进行空间图形教学，要根据学生的年龄特点和认知特点，从经验入手，通过观察比较，或者通过动手操作，使学生获得对图形的认识，并由此发展空间观念，形成能力。而通过平行四边形中面积的剪拼与拉动的对比操作，深化练习，则能帮助学生很好地发展空间观念。
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关键词 ：小学数学；空间观念；平行四边形面积；剪拼；拉动
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）15-0042-02
学习了平行四边形面积计算后，经常会碰到这样的判断题：将一个平行四边形拉成长方形，面积不变，周长变短了。结果全班仅有1/6的学生判断正确。这一幕，触动笔者对此进行认真钻研。平行四边形面积公式的推导，是以长方形、正方形面积公式为认知基础的，通过将平行四边形剪拼为长方形推导得到一个平行四边形的面积计算公式。许多老师都是通过这样的剪拼操作探究活动完成的，这样的探究活动本质上是完成一次验证性的操作，这种推导，学生通过活动验证了结论，强化了结论，本质上是让学生记住了结论。因此，在后续的练习中，模仿完成一些相关的面积和周长计算，甚至是逆向的求底求高类的练习都不困难。但就学生发展而言，此时的学习与后续的学习往往是分割式的，不具备完整性。所以在学习面积的同时，教师还需关注学生发生性学习，促进学生空间观念的形成，关注学生思维辨别力和思维深度的提升。那么如何达成呢？注重亲身体验，突出一个“动”字，注重经验的积累，引导学生“发生性学习”将知识本质抓住；练习设计分层细化，着眼一个“比”字，把握一个“实”字，才能在空间图形的教学中极大地提升学生的空间观念。
一、剪一剪，感悟形状变了，面积不变，周长变了
在平行四边形面积计算推导教学中，通常我们采用的学习策略是将平行四边形剪一剪转化成长方形，然后发现两者之间的关系：长方形的长等同于平行四边形的底，长方形的宽等同于平行四边形的高。从而得出，平行四边形的面积计算方法是底乘高。接着在相应的练习中我们也会练习理清两者关系的填空题。比如，长方形的（ ）等同于平行四边形的（ ），长方形的（ ）等同于平行四边形的高。
在这个推导过程中，抓住了两者转化时面积不变这个特点。一般有经验的教师还会深入一步引导学生思考：面积是不变，那什么在变呢？学生就会去比较，去发现，长方形的周长是两条长加两条宽，平行四边形的周长是两条底边加两条斜边，长方形的两条长等同于平行四边形的两条底，长方形的两条宽小于平行四边形的两条斜边，所以长方形的周长小于平行四边形的周长。这样的观察、思考，学生基本能接受和理解。
但是，学生对于求平行四边形面积为什么要转化是迷惑的，为此，教师可以在此之前充分利用平行四边形通常转化成长方形数格子计数帮助学生，让其自然而然地感悟为什么求平行四边形面积会想到转化成长方形。让学生的学习真正建立在经验的基础上，感受转化的水到渠成，而不是由老师说，平行四边形可以转化成长方形来推导公式。
二、拉一拉，感悟形状变了，周长不变，面积变了
仅仅是剪一剪的操作还是不够的，还应发现另外一种长方形与平行四边形关系的比较，那就是将长方形框架或者平行四边形的框架拉成平行四边形或者长方形，然后让学生判断，在这个转化的过程中，什么变了，什么不变？在这个拉一拉操作之前，如果我们出示前面的判断题：将一个平行四边形拉成长方形，面积不变，周长变短了。很多学生脑海里就会浮现出当初学习平行四边形面积推导的景象，于是不假思索地将前一种情况移植到本题中。此时，学生的脑中根本没有意识到，这是两种不同的转变。
笔者尝试进行前测。出示选择题： 一个长8厘米，宽5厘米的长方形，拉成平行四边形后，它的（ ）变了，（ ）不变。平行四边形的面积是（ ），周长是（ ）。
A. 周长 B. 面积 C. 40平方厘米 D. 26厘米
E. ＜40平方厘米 F. ＞40平方厘米 J. ＜26厘米 H. ＞26厘米
1.学生独立思考，完成选择。统计了班上42位学生，只有7位同学这道题的思路是正确的，其余35位学生都将本题理解为新课学习中剪一剪的情况。
2.学生独立或者同桌合作操作。用学具（出示：一张长方形纸和塑料棒连接成的一个长方形框架），选择学具进行操作，思考，看一看自己原来的思路正确吗？在孩子们动手操作时，笔者顺便与几个学生轻声探讨起来。先问了问采用剪的孩子，“你准备怎么操作和思考？”有孩子说：我们学习公式时就是这样剪拼的。有孩子被反驳道：“哎，好像不对哦，拉成一个平行四边形。要用那个学具（塑料棒）。”可是他也不知道后面该怎么操作。那几个一开始就选择塑料棒学具的孩子说：“拉，只能用小棒才可以完成。好像周长是不变。面积怎么样呢？我还要想一想。”
从学生独立操作思考的这个环节中，笔者发现孩子们受到原来定势的影响较大，而且即使发现这个题目特点的孩子在实际操作中也比较难以建立长方形与拉成后的平行四边形的联系。
3.集体交流环节中，笔者首先和学生再次读了题目，引导他们发现“拉成”这个词，什么是拉？平行四边形的一个特点就是虽然边长确定，但形状容易变形，因此，长方形可以拉动边长使它成为其它形状的平行四边形。由此，应选择塑料棒学具，只有它可以拉一拉变形，而长方形纸由于受到面的影响，只能依靠剪一剪才能变形。其次，我们探讨了什么是图形的周长。很快，我们就确定了，周长是不变的。最后重点突破面积发生了怎样的变化。长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积是底乘高。长还是等同于底，可是宽此时变成了斜边，平行四边形的高与斜边有什么关系呢？这是学生最为困惑的地方。
三、描一描，发现联系，形成空间观念
拉一拉，由于和前面的形状发生了变化，许多学生还是没有办法建立联系。需要再次引导学生操作：将长方形框架描在白纸上，再将变形后的平行四边形也描下来，画出这个平行四边形的高。最后将长方形计算面积所需的长和宽用彩笔描出，将平行四边形的底和高也用彩笔描出。此刻，动态的拉演变成静态的图，学生可以进行反复对比，联系思考。高和斜边关系如何呢？高小于斜边。为什么？点到对边线中垂线段最短。或者联系直角三角形的三边关系进行解释，从而可见平行四边形的面积小于原来长方形的面积。再次引导学生思考：反之，平行四边形拉成长方形会怎样呢？
这三次操作完成后，学生虽然脑海中已经了解了两者的不同，但由于这两种情况情况看似类同，对于中下等生而言，在老师和同学的帮助下理解已经不成问题，但要独立去分辨还是存在很大困难的，还需再次通过分层对比拓展练习帮助学生加强加深理解。例如：
1. 一个长8厘米，宽5厘米的长方形，剪成（拉成）平行四边形后，它的（ ）变了，（ ）不变。平行四边形的面积是（ ），周长是（ ）。
A. 周长 B. 面积 C. 40平方厘米 D. 26厘米
E. ＜40平方厘米 F. ＞40平方厘米 J. ＜26厘米 H. ＞26厘米
2.将一个边长为30厘米的正方形拉成平行四边形，它的面积减少了300平方厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
通过这样的剪拼、拉动、描描以及对比拓展练习，学生对这两种感知会越来越准确，真正帮助学生建立了空间观念，提高了学生思维的辨别力。
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参考文献：
[1]刘晓玫.对“几何直观”及其培养的认识与分析[J].中国数学教育,2012:1-2.
[2]俞正强.小学数学中的“发生性学习”与“结论性学习”[J].小学数学教师,2012:7-8.
（编辑：杨迪）