庄伟
数学理解是小学数学教学的重要目标，实际教学中，常常会出现学生学习会而不懂的现象，具体表现在学生能够按照课堂上所学的思路去进行一些习题的解答，但只要题目的形式一变或者问题的角度一换，相当一部分学生就有些捉襟见肘。显然这是在数学理解上出了问题，那么，在小学数学教学中如何促进学生的数学理解呢？笔者试以北师大版六年级上册的“百分数的应用”教学为例，谈谈自己的思考与实践。
一、梳理数学学习的逻辑，是促进数学理解的基础
小学高年级学生的思维特点在于，一方面他们有着更为发达的形象思维能力，另一方面逻辑思维能力又处于发展的起始阶段。在小学数学教学中，如果能够充分利用学生的这种思维特点，并将其改造成科学合理的数学学习特点，就可以促进学生的数学理解。
小学数学知识本身存在着严密的逻辑，但在学生面前这种逻辑线索又是以隐性的形式存在的，因而学生并不容易感受到这种逻辑性。应当说这样的教材编写思路是有道理的，因为小学数学教学并不适宜直接跟学生讲数学逻辑。笔者这里所说的梳理逻辑关系，更多的是让学生在教师的梳理过程中体验这种逻辑关系，以生成必要的默会知识。
“百分数的应用”的知识是建立在百分数知识、列方程解应用题（简单的百分数问题）的基础之上的，要研究百分数的应用，自然要知道何为百分数以及百分数的意义。尤其是后者，必须引导学生明确：百分数不是简单的将一个数变成百分数的形式，而是一种比例的表示方法，意义在于其能够将生产生活中某些事物占总体的比例表述得更完美。让学生理解这种完美，是建立百分数意义理解的重要指导思想。因此，笔者所指的数学知识之间的逻辑关系，其实并不纯粹是指数学符号之间不断递进的运算关系，更指蕴含在数学知识背后、隐藏在不同数学知识之间的数学意义。而且这种意义又不完全是属于数学的，更应当是属于学生的。譬如百分数，学生所说的类似于“80qo就是超市里的商品打八折的意思”，其实这就是学生的一种数学理解，这种理解是建立在学生自身的理解逻辑之上的，是小学数学教学的重要财富。
二、创设知识发生的情境，是促进数学理解的保障
情境的创设在今天的小学数学教学中已经不再陌生，但情境创设是否有效却是一个值得讨论的话题。就“百分数的应用”学习而言，教材所创设的情境是“制作冰块”的实例，分析教材可见，其通过一个卡通人物提出问题“制作冰块……怎么体积变大了”，然后一个白胡子老教授告诉他“水结成冰，体积会增加”。这一问答的意图在于帮学生建立一个实际情境。在此基础上，教材提出问题：“冰的体积比原来水的体积增加了约百分之几？”（前面的数据略）同时还借助于另一卡通人物，特别强调“增加百分之几是什么意思？”
这是一个情境，但这个情境是否有效呢？当然，是否有效的依据就是看这个情境能否促成学生的数学理解。笔者的教学经验表明，在多次的教学或观摩中，对于这个情境，教师都需要花很大力气去向学生解释，否则学生便无法理解：为什么水结成冰体积会增加？这些看似不是问题的问题，都将成为学生认知中的困难。笔者的教学经验及相关的研究成果表明，小学生在情境中遇到的任何一个困难，哪怕是与数学知识学习无关的困难，都会影响他们对数学知识的理解，而原因在于这些困难会分散学生的注意力。因此，数学情境创设是否有效，一个重要因素就在于情境中的事物必须是学生熟悉的，必须是不分散学生学习注意力的。
三、引导知识的迁移运用，是促进数学理解的关键
我国的教育强调“学以致用”，这其实并不只是专家的经验与智慧总结，实际上也是人在生产生活发展过程中的一种自发认识，人们发现在“用”的过程中，所学的知识更容易理解，这里所说的理解与数学理解中的理解含义完全相同。
“百分数的应用”既然是一种应用性的知识，自然离不开实际情形下的应用，只是笔者强调这种应用必须带有一种变式思想，必须是一种迁移应用，而不能只是前面所举例子的翻版。这是数学理解的关键所在，也是判断是否生成数学理解的重要因素。
纵观教材可以发现，本内容一共分成四节，都是在学“应用”，到最后引入了银行存款的例子，笔者以为这是一个较好的思路。尽管有些成人对于银行存款利率的理解都多多少少有一些困难，但对于小学六年级的学生来说，这样的迁移应用的实际意义与促进数学理解的意义都不差。笔者在教学中曾经模拟了银行存款的情境，笔者亲自担任其中的一个储户的角色，且故意说自己的存款收益变少了（结合学生常犯的错误）。让担任银行职员的学生感到着急，而其他学生又分为两派，有的帮助笔者，有的帮助同学。在这样的争论过程中，完成了对这个新情境的体验，完成了对这个新例子的内化，学生对百分数应用学习的感觉特别好。
事实证明、学生对一个数学知识要想真正达成数学理解，没有这种迁移应用是不行的。教师的教学智慧，应当体现在能够为学生提供迁移应用的机会上。
（作者单位福建省泉州师范学院附属小学）