江苏南京市栖霞区教师进修学校（２１００２８） 张明红（特级教师）
［摘 要］“认识２０以内的数”是一节十分重要但又比较枯燥的课。通过“演绎—测试—分析—重构—再测试—反思”，使教学更能凸显教材的编写意图和认数教学的本质。
［关键词］1000以内的数 重构 反思
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）05-017
一次课题研讨活动，教学内容为“认识千以内的数”。本课是在学生学习了“认识２０以内的数”“认识１００以内的数”的基础上，将认数范围扩展到１０００以内数的认识。它不仅为大数的认识和计算打下基础，而且在日常生活中也有着广泛的应用。这是一节十分重要但又比较枯燥的课，如何让二年级的学生兴趣盎然地投入到抽象数学概念的学习中来，执教者做了第一次演绎。
【初次实践】
（一）猜一猜
出示装有１０００粒黄豆的透明杯子，学生自由估计黄豆大约有多少粒。
（二）数一数
１．认识整百数和一千
怎样才能知道谁猜的结果最接近？
（１）分组数数
活动要求：①数得要快；②结果要准确；③怎样放能让人一眼就看出数数的结果。（教师提供了一些透明袋子，可供学生十粒十粒地装、一百粒一百粒地装）
（２）全班交流，比较数数的方法并进行优化
２．认识几百几十几——在用黄豆数数的同时在计数器上拨珠数数
①一百一百地数，从１００粒数到５００粒；②一十一十地数，接着往后数，数到５８０粒；③接着数到６２０粒。
（三）估计与体验
１．体验１０００的大小
出示装有１０００粒小正方体、花生、大米等实物的透明袋子，学生估计数量。
２．看商品猜价格
出示电子词典、溜冰鞋等商品图片，学生估计价格，再通过“大了”或“小了”等提示语进行调整，找到实际价格。
【测试分析】
欢快热闹的教学之后，课题组对学生进行了常规的达标测试，结果让我们大吃一惊，也大跌眼镜，特别是其中三道题错误率极高。
明明课堂上学生学习非常积极投入，为何掌握情况却不尽如人意？带着这样的问题，我们重新审视了教材并对课堂教学进行深入分析。
一、难点突破不充分
教材内容本身并不多且有“１００以内数的认识”做基础，大部分教师都会感觉本课教学比较容易。但凡教过这部分内容的教师都清楚这里有两个不易突破的难点：一是体会多位数中数位意义以及相邻数位之间的十进关系；二是数接近整百整十拐弯处的数（以下简称“拐弯数”）。例２要求学生在计数器上拨珠数数，旨在引导学生借助计数器的直观，突破数数难点，从而实现认识计数单位“千”和掌握千以内数的顺序的目的。本节课中对数拐弯数的教学却十分粗糙，学生经历较少，错误思维没有充分暴露，故测试中数拐弯数错误最多。
二、操作活动不深刻
“数黄豆”这一活动情景，迎合了学生喜欢动手操作的特点，但却有为了数数而数数之嫌。之前认识１００以内的数，学生已经学会“一个一个地数”“十个十个地数”，本课却让学生回归原点，重新探究和经历这些数数方法，过程简单冗余、低级重复。此外，“将黄豆每１００粒装一袋，数、放１０次，得到１０个一百是一千”的环节虽能增加学生对计数单位的体验，但耗时颇多，思维含量也低。
三、素材选择不恰当
认识１００以内的数以小棒为主，随着数的增大，小棒计数日益凸显不便，方块和计数器便应运而生。教材利用方块图帮助学生直观感受“一”“十”“百”“千”的大小，沟通与计数器之间的对应关系，让学生经历从直观到抽象的认识过程。初次实践中使用的素材是黄豆，虽能体现“数数”的活动价值，但很难直观反映出相邻两个计数单位间的“十进制”关系，特别是“满十向前一位进一”在“数黄豆”中难以实现。
基于这样的认识，我们对本课进行了重构与实践。
【教学重构】
片断一：游戏引入
数数接龙：略。
师：１０１是比１００大的数，生活中你还知道哪些比１００大的数？
片断二：教学数拐弯数
１．出示图１
（１）图中有多少根小棒？你是怎么数的？
（２）从３５６开始，一个一个地往下数５个数。
师：你觉得哪个数是关键？为什么？
２．出示图２
（１）图中有多少个小正方体？４２４中的两个４表示的意思一样吗？
（２）在计数器上拨珠数数：从４２４开始，一个一个地往前数５个。
师：这次数数，你觉得哪个数最关键？为什么？４１９是怎么数出来的？
３．出示图３
（１）看到这幅图，你想说什么？
（２）从９４９开始，十个十个地数，往下数５次。
师：十个十个的数，哪个数位上的数在变化？
片断三：认识计数单位“千”
１．经历“一千”产生的过程
（１）９９９是个很特别的数，它特别在哪里？
（２）在计数器上拨一拨，９９９再添上１是多少？
学生拨珠，试着说拨的过程：个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一，９９９添上１是一千。
师：同学们真厉害，不仅数出了１０００，还发明了一个新的数位——千位。
２．研究“千”和“百”之间的关系
师：“千”是比“百”更大的计数单位，它们之间有什么关系？
生１：１０个一百是一千。
生２：我可以证明给大家看。（生２先拿起本组的１板小正方体，又从其他小组收集了６板，发现还是不够，便跑上讲台拿起教师的３板方块）你们看，１０个一百就是一千。
师：非常喜欢你刚才的动作！（课件再次演示１０板方块拼成一个大正方体的过程）这１０００个小正方体在计数器上也可以用１颗珠子表示。
片断四：感知与体验１０００的大小
１．出示装有１０００个小正方体的透明杯
猜一猜，这里有多少个小正方体？它与用１０板小方块拼起来的大正方体相比，怎么样？如果倒掉一半，杯里还剩多少个？
２．拿出装有１０００粒大米的透明杯子
（１）比较１０００粒大米和１０００个小正方体所占的空间，谁大谁小？
（２）如果把１０００粒大米换成１０００粒黄豆，会怎么样？
生：１０００粒黄豆没有１０００个小正方体多，但它比１０００粒大米多。
师：你们觉得１０００粒黄豆大约有多少？
生（犹豫了一下）：大约有４个１０００粒大米这么多。
师（追问）：为什么？
生：因为１粒黄豆差不多有４粒大米那么大，所以１０００粒黄豆差不多有４个1000粒大米这么多。
师：你太棒啦！不仅估计准确，而且有理有据。１０００粒黄豆真的就是这么多！（出示装有１０００粒黄豆的透明杯）
３．估计学校人数
（１）猜一猜，我们学校大约有多少人？
（２）出示本班４１名同学正在上课的照片。
师：二年级有５个班，每班人数差不多，你能估算出全校大约有多少人吗？
生１：应该有１０００多人，因为二年级有５个班，大约２００人，学校有六个年级，所以我猜全校人数比１０００多一些。
生２：我也估计１０００多人，因为一个班大约４０人，全校３０个班加在一起，应该有１０００多人。
师：大家用各自的方法估计出了全校的人数，很好！我们学校实际人数是１２１５人（出示全校学生做操的照片），这是比１０００大的数，后面我们会继续研究。
【再度反思】
课后用同样的题目进行检测，前述３道题正确率分别为：９５％、９７．６％、９７．６％，教学效果明显高于前次实践。对比两节课，显然重构的设计更能凸显教材的编写意图和认数教学的本质。结合这一内容的研磨，我们觉得要上好此类课，必须注意以下几个方面。
一、关注起点，经历过程
学生在一年级时就有了认数的经验，生活中也接触过许多千以内的数，如一年有３６５天，商品的价格，等等。受数百以内数的迁移，学生还能准确地数出每两个百之间的数，但对于“１０００是怎么来的？为什么要有千位”这样的问题却不明了。所以认数教学中，关注学生起点，让学生经历学习过程十分重要。
教学重构中，教师恰当利用学生已有的“从９数到１０，从９９数到１００”的经验，类推出“９９９添上１是１０００”，充分经历了１０００的产生和形成过程，为数拐弯数铺平了道路。
二、数形结合，突破难点
无论哪个阶段的认数教学，数拐弯数都是难点，特别是像“２８９”这样一次进位的拐弯数，学生尽管有“满十向前一位进一”的意识，但向哪个数位进一往往含糊不清，所以往后数一个数经常错数成“３００”。为了解决这一难题，认数教学中必须加强各计数单位表象和各计数单位之间十进制关系表象的建立与梳理。
重构中巧用小正方体，让学生亲历“一个一个”“十个十个”“一百一百”地数方块的全过程，同时用问题“这一个（一条、一板、１０００个）小正方体可以用一颗珠子表示吗？”自然地引入用计数器计数，此后的数数教学，小棒、方块、计数器并用，数形结合，操作与体验结合，顺向思维与逆向思维结合（顺着数数和倒着数数），不仅让学生轻松建立起对“千”的感性认识，更让数“拐弯数”这一教学难点也在操作中得到突破。
三、比较估计，培养数感
比较估计在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的比较估计意识，发展学生的比较估计能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。在认数教学中，教师要善于创造性地开发和使用教材，选择学生喜闻乐见的生活题材，让学生进行比较估计，以养成良好的比较估计习惯，从而发展数感。
本课中以１０００粒大米为依据推断出１０００粒黄豆的容量，不仅让学生对“一千”有了更深的认识，同时在不知不觉中渗透了估算的常用策略：先找到估算的参照物，再进行估算。而在估计全校人数的活动中，从一个班的人数到一个年级的人数再到一个学校的人数，学生经历了不断递进的过程，不同层次学生的不同思维层次在此环节也得到了充分的体现。
（责编 金 铃）