江苏兴化市新生中心小学（２２５７００） 杨小丽
数学理解是指学生在感知数学的基础上，充分调动自己的思维，将新授的数学知识与自身已有的知识进行同化，或者将原本的知识体系进行重新构建，向着数学事物的本质规律无限逼近的思维过程。理解，不仅是学生学习数学的核心环节，更是学生向着更高层次悦纳吸收的前提。
第一部曲：初步感知，夯实基础
数学理解的初始阶段，学生仍停留于表面层次，甚至还会出现错误的认知。但这一阶段是学生数学理解的必经阶段，是嵌入内核、正确认知的前提，对于学生吸收知识、形成能力具有重要意义。
１．借助直观材料促进理解
小学生受年龄特点和认知规律的影响，对事物的初始认知都处于感性层面，是根据自身的知识经验做出的随性判断。因此，教师在教学中应该将感性的认知材料引入课堂，引导学生借助直观材料感知和理解数学知识。例如，教学“角的认识”一课时，教师出示手中的三角板，问：“同学们，看看老师手中拿着的是什么？观察一下，它们有什么特征？”生答：“它们都有三个角，叫三角板。”教师继续说道：“你们也拿出自己的三角板，找找它们的角，再用手摸一下，看看有哪些感受。”……上述教学，教师充分利用三角板的直观功能，在尊重学生自身经验的基础上，让学生在观察、触摸、表达的过程中获取最直接的感性经验，促进了学生对角的初步感知和理解。
２．创设问题情境促进理解
心理学研究表明：“数学理解是一种高级的思维过程，可以说，没有思维的运转就无法实现真正的数学理解。”而调动学生思维的最佳策略，在于为学生提供一个切合实际且富有思维含量的问题，让学生在问题的支撑和引领下实现思维的发展。创设问题情境的方式多种多样，教师要基于学生的认知能力、生活经验和教学内容的特点进行合理创设。例如，教学“找规律”一课时，教师让学生集体玩跳绳游戏，要求每两个女生之间要安排一个男生。首先，让６个女生玩跳绳游戏，引导学生思考应该有几个男生；接着，教师继续提问“如果有９个、１０个、１００个女生玩跳绳游戏，应该有几个男生”，引导学生理解数字背后的增长规律。
第二部曲：提炼规律，逼近本质
这一阶段的数学理解是学生在感性认知的基础上，通过自身的分析、整合、比较等思维活动，逐渐从本质层面理解数学的知识、规律，从而形成对数学知识的清晰认知。
１．把握本质，厘清认知
数学与学生的生活实际息息相关，运用生活资源能够更好地帮助学生把握数学事物的本质要素。教师如果不能从知识的本质进行教学，则会使学生产生认知上的歧义。例如，比的本质在于表示两个数字相除的状态和比值，其呈现的外在形式与生活中的很多现象非常相像，如体育比赛的分数１００∶９９、时间表示方式１２∶３０等。在理解比的基本性质和意义后，学生就会明白体育比赛的结果是两队各自得分的呈现，而时刻表示更是时数和分数的具体数值，两者之间并不存在联系，因而并非比。
２．逆向而行，凸显本质
随着年级的升高，数学知识也越来越呈现出抽象性的特点，影响了学生对数学知识的正确掌握和理解。此时，教师可以摒弃传统教学中从正面突破的方法，尝试通过反面事例，引导学生进行反向思维与探究，从而形成对事物认知的另一条蹊径。如“所有的偶数都是合数”这一说法，教师就可以引导学生逆向思维，举出数字２，此种说法自然不攻而破。
第三部曲：融会贯通，灵活运用
理解的高级层面是基于学生对事物本质深刻把握的基础上，能够对系统知识进行举一反三的灵活运用。教师可从以下两个方面着手引导，促进学生对所学数学知识的融会贯通。
１．在比较联系中贯通
在教学过程中，教师可以根据教学内容，将彼此之间存在联系、容易混淆的知识进行相互贯通和集中比较，促进学生的理解与运用。例如，教学“数的整除”一课时，教师问学生：“最小的合数是什么？”
生１：我认为０是最小的合数，它能被所有的自然数整除，有若干约数。
师：老师欣赏你的勇气和聪明，大家怎么看？
生２：书上说“数的整除不研究０”，可见０不是合数。
生３：可书上告诉我们“合数的最大约数是本身，最小约数是１”，照这样说，０的最大约数是本身，最小约数是１，这不是自相矛盾吗？可见，０不是合数。
生４：对。约数的个数应该是有限的，可刚才的同学说０有无数个约数，这是不对的。
……
上述教学中，学生正是在相互对比和彼此联系中深刻理解数的整除知识。
２．在巩固练习中运用
运用已有的数学知识解决实际问题，不仅是对所学知识的巩固，而且能提升学生的知识运用意识。例如，引导学生用阴影部分表示长方形的一半时，学生根据长方形的特征得出以下方法：（１）连接长或宽的任意对边中点；（２）连接任意对角线；（３）通过对角线的交叉点作任意直线形成梯形等。具有发散性和创造性的数学实际问题，对学生灵活运用知识解决问题具有重要的促进作用。
数学知识的理解不是死记硬背的机械主义，需要教师在各种活动中引导学生完成对知识本质的感知，并在实践中灵活运用才能得以形成。只有这样，学生才能发现创新，数学教学的根本就在于此。
（责编 杜 华）