浙江省绍兴市上虞区东关街道中心小学 莫灿军 樊曹阳
【摘要】浙江省数学省编“作业本”在使用过程中存在很多争议，其中的某些习题在难易程度、编排坡度、题量等方面存在一些问题。为此，浙江省绍兴市上虞区东关街道中心小学数学教研组以此为抓手，结合课堂教学对其进行改革。
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关键词 “作业本”；二次开发；小学数学
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2015）24-0055-02
近段时间，浙江省绍兴市上虞区东关街道中心小学（以下简称“我校”）一直致力于“作用本”二次开发的研究。这里的二次开发指的是对现有“作业本”的习题进行修改、调整，以达到最佳练习效果。一般来说，要与每节课所学知识的重难点相配套。为此，在平时的教育教学活动中，笔者时常围绕这一主题进行实践与反思……例如，我校四年级骨干教师和课题组核心成员金芳老师上了一节“除数是两位数除法的整理和复习（人教版四年级上册）”的研究课。情景回放如下：
一、整理例题，复习旧知
1.一开始，金老师和学生把已经整理好的这一单元出现的部分例题逐一展示在小黑板上，并让学生说说解题时要注意什么。接着结合这八个例题（92÷30、178÷30、84÷21、197÷28、240÷26、612÷18、940÷31、840÷50）让学生分分类，个个跃跃欲试，通过小组内简单交流后，得出了几种分类方法：
生1：看是否有余数，可以分成有余数和没有余数两类。
师：有道理，（分好后）请你看看这些有余数的竖式，发现了什么？（板书：余数﹤除数）
生2：可以根据试商方法，有些是可以用“四舍五入”法试商，有些是要用“几十五”试商。
师：你观察得很仔细，是的，这也是可以分类的一个标准。
生3……
2.四人小组讨论以“100÷50=2”为例，说说商的变化规律。
小组1：100÷50=2？邛（200）÷50=4。除数不变，被除数扩大（缩小）商也跟着扩大（缩小）相应的倍数。
小组2：100÷50=2？邛100÷25=4。被除数不变，除数扩大（缩小）商反而缩小（扩大）相应的倍数。
小组3：100÷50=2？邛300÷150=2。除数和被除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
学生总结的这些分类方法和商变化规律，金老师都予以了肯定。学生信心很足，气氛活跃。
【评析】课前在教师的引导下，学生对本次复习课已做好充足准备，提高了课堂效率。例题的分类及商变化规律的“二次创造”既调动了学生的学习主动性，又为后续练习做好铺垫。
二、借“作业本”，展开复习
基本思路如下：①翻阅“作业本”，回顾以前做过的练习，特别对于做错的习题，现在有什么不一样的想法？
②展示“作业本”中学生的错误作业，说说自己以后该注意的地方；③借助“作业本”中的单元练习，深入复习。“作业本”P60中第一题原来是这样呈现的：180÷20=____；640÷80=____；633÷80≈____；350÷68≈____；8400÷40=____；242÷60≈____。金老师从习题的难易程度上考虑，“633÷88≈”要比“242÷60≈”难，因而调整了顺序。随后第二大题中的第2小题与第三、四大题思考方法相同，重复累赘。但其中“5000÷2500”与这几题有点区别（除数是四位数），而且练习中的作业对于本单元的重难点（商的变化规律）没有丝毫体现。结合以上几点，“作业本”就有了变化：
原题
1.填空。
（1）□÷75=20……（），当余数最大时，被除数是（）。
（2）要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填（）。
要使523÷□4的商是两位数，□里可以填（ ）。
（3）括号里最大能填几？
80×（ ）＜68042×（ ）＜213
59×（ ）＜481300×（ ）＜2140
2.按要求分类，将序号填入相应的框内。
①400÷20②310÷31③107÷17④422÷51
⑤512÷26⑥100÷25⑦220÷4⑧5000÷2500
3.用你喜欢的方法计算。540÷18=____；382÷33=____；600÷25=____。
习题修改后
1.填空。
（1）□÷75=20……（），当余数最大时，被除数是（）。
（2）要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填（）。
要使523÷□4的商是两位数，□里可以填（ ）。
（3）括号里最大能填几？
80×（ ）＜68042×（ ）＜213
59×（ ）＜481300×（ ）＜2140
（4）5000÷2500的商是（）位数。
2.用你喜欢的方法计算。（带★的要验算）
382÷33=__；540÷18=__；★870÷50=__；600÷25=__。
3.根据商的变化规律，直接由54÷6=9写出下列算式的商。
540÷60=__；108÷6=__；54÷2=__；108÷3=__。
【评析】在平时的复习课中，为了能达到预期的教学任务，课堂总是显得匆忙、浮躁。很少能停下脚步，让学生静下心来反思，让教师重视“作业本”的练习价值。本课，金老师通过对“作业本”的修改和调整，无论从练习形式上还是在知识重难点的体现上，都比原习题有进一步的提升。
部分练习展示
“作业本”P61单元练习第6、7题：
6.下图是乐乐家客厅的平面示意图（单位：分米），如果用边长4分米的地砖铺地，需要用多少块地砖？
7.台风预报：台风中心距离A市约350千米，正以25千米/时的速度向A市移动。现在是早晨7点钟，台风大约什么时间到达A市？
第六题最佳解决方案是（48÷4）×（32÷4），可这种解决方法与本单元内容关系不大。（48×32）÷（4×4）这种解法虽与本单元内容密切相关，但方法有很大的局限性。最后一题难度不是很大，学生很容易算出需要的时间，打了﹡号是在考学生24时的时间累加吗？这样的话，有背于本单元的练习重点。综合以上考虑，金老师把这两题删了。换成了以下这题：
班级决定评选节约之家，下面是四个学生家里的用电情况调查：
（看了这张表格中的数据，小芳很快说出了哪个家庭被评选为节约之家，哪个家庭最费电。你知道她是怎么想的吗？）
【评析】引导学生运用估算的方法，从估大、估小的角度去解决此题，这样的习题设计很巧妙。跟原先的两题比较，这一题在思维上更具有挑战性，当然也更加突出了本单元的知识重点。其实，“作业本”二次开发也是我校数学课题组最近的研究课题之一。
两点思考：
1.为什么研究。扫描我校平时师生间的教学活动，有这么一种现象不时出现：每次上完数学课后“标签化”地提一句“完成作业本一篇”，再等学生利用课余时间完成后收起批阅。由于课与课之间的休息时间较短，学生不得不争先恐后地赶作业，根本没有休息放松的时间，加重了学生的负担。此外，教师很少将“作业本”纳入备课过程，事先也没有通读“作业本”，一些题目在设计上存在细节缺失也未能及时发现、调整，导致学生晕头转向，“作业本”的真正价值落不到实处。产生这种现象的原因来自两方面：
（1）教师原因：①随意化。很多教师没有充分认识“作业本”的价值，仅将其视作一般化的教辅资料，作业布置方式单调机械，对学生缺少考虑；②浅薄化。“作业本”所编题目承载着编者对新课程理念（如“十大核心词”）的理解与表达，这需要教师在充分解读的基础上领会深意、有效使用。而教师很少能将“作业本”纳入备课过程，导致有关题目的使用方式及引导策略出现偏差；③盲从化。“作业本”的一些题目在设计上存在细节缺失，有些教师“唯命是从”，不敢“跨越雷池”加以调整完善。试想，连教材都可以处理，“作业本”自然也不是“圣旨”。
（2）学生原因：①学生对“作业本”的态度不够端正，以完成为目的，只求速度不求质量；②“作业本”中部分习题难度起伏很大，某些题在题意表述上存在歧义、错误、缺失等问题，学生练习没有方向，感觉很苦恼。
2.该怎么研究。“作业本”中的练习是否合理，教师可从以下两方面入手：
（1）通读作业，自做一遍。只有试做“作业本”中的每一题，才能第一时间知道其中存在的问题，及时处理，做到心中有数。例如，五年级上“作业本”P11中出现了这么一题：强强来到飞镖场地，投了8次飞镖，你知道他一共花了多少元钱吗？
孙老师认为，应该在原来的基础上再加3.5元，所以第三题的算式可以列为：35＋（8－5）×（35÷5＋3.5）=66.5（元）。而徐老师却认为，超过部分每次只收3.5元，他的算法是：35＋（8－5）×3.5=45.5（元）。面对这两种不同的算法，年级组的教师展开讨论，觉得题目本身在表述上有歧义，如果把这两题中的“加”字删除，在理解上就不会有异议。
又如，在五年级上“作业本”P54第四题：A、B两地相距360KM，甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。甲车的速度是乙车的1.25倍，3小时后两车相遇。甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
这一题让学生通过列方程解决问题：3（X+1.25X）=360，但得数是无限循环小数，分数表示法学生又没有学过。编题者在材料呈现上出现错误，如果把1.25改成1.5，就不会有上述的问题。试想，教师如果不事先了解每页作业情况，直接让学生练习，结果肯定会带来不必要的麻烦。
（2）积累问题，整理成册。其实，在每个年级的“作业本”中，或多或少都出现了问题。课余，同事之间在业务交流上说得最多的就是“作业本”。在课题组长的带领下，笔者着重从“作业本”出发，结合学生的作业情况，对每一页练习题的作用和价值展开讨论，主要从题量、难易程度、编排坡度、个别存在的问题等方面进行研究。例如，设计一本研究记录册，大家人手一本，记录每页作业的情况分析。每隔一周，在年级内研讨自己记录的问题，各抒己见，进行信息的交流、思维的碰撞。每个月课题组开展一次作业应用教学会诊，共同研究讨论该课堂“作业本”在运用中的合理性、科学性和创新性。探讨适宜的作业设计，加强教师对“作业本”整体编排情况的敏感度。期间，各年级负责人注意收集、整理、提炼大家在研讨中获得的点滴经验，达成共识，整理成册，以便今后在工作中加以应用与推广。
经过半年多的研究，虽然收获了不少，但也存在一些困惑：目前研究内容只是针对本届学生的作业情况，研究成果是否适合下届学生？是否在其他学校也具有推广价值呢？值得进一步探索与研究。
（编辑：易继斌）