文/梁义东
【摘要】数学思维即基于对概念的深刻理解对引入新型数学概念的动机与理由进行充分了解，采用诸多思维比如概率统计、归纳类比以及转化归纳等数学思想，使学生在理解具体问题的过程中变得纯粹，向数学问题转变。高中生养成数学思维有利于其数学成绩的提升，亦可提升学以致用的能力，因此在高中数学中教师一定要引领学生培养数学思维，对其思维方式进行充分锻炼，使学生在面对类型不一的问题时可进行灵活反应。本文现详细探讨高中数学中转化思维的具体应用。
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关键词 转化思维；高中数学；应用
数学属于工具性学科，通过学习数学可对学生逻辑能力、思维能力予以锻炼。高中数学的发展主要基于基础数学，同时亦可为高等数学教育做好铺垫。因此，在高中数学教学过程中一定要培养学生思维能力，抛弃传统死记硬背与循规蹈矩的做法。转化思维即抽象思维与形象思维的转换，在高中数学中若能巧妙使用转换思维不仅可将学生思维障碍克服，对概念进行透彻理念，将接替思路拓宽，还能扩大学生思维空间，促使创新与思考能力得以提升。
一、观察需基于整体角度，以实现转化
解题正确性的关键为正确审题，因此在高中数学中教师一定要先引导学生仔细观察题目，基于整体角度把握题目。而要对高中数学题目知识点予以全面把握教师需引导学生多看题目，即对审题重要性进行强调，这样可有效刺激学生大脑皮层，进而有效展开对问题的思考。因此，对于高中学生而言观察能力属于重要技能，可基于全局角度与问题本质开展分析，进而快速转化思维，找出解题思路与突破口，现举例如下：
例1求出y=1/2(ex-e-x)函数的反函数。
（A）反函数为奇函数，且在（0，+∞）区间上递减。
（B）反函数为偶函数，且在（0，+∞）区间上递减。
（C）反函数为奇函数，且在（0，+∞）区间上递增。
（D）反函数为偶函数，且在（0，+∞）区间上递增。
多数学生看到上述题目时会出现如下解题思路：将反函数求出，但是这样一来计算过程十分繁琐。此时教师若能引导学生使用转化思维，使学生基于整体角度观察题目，就会将复杂题目变得简单化，且在仔细观察后可得知原函数的结构，进而可将原函数值域求得，（-∞，+∞）则为其值域，且在该值域上原函数为递增函数，而根据函数与反函数特点可知，反函数定义域即原函数值域，且二者有一样的增减性，由此可排除A、B两个选项。又由于在正无穷大空间与负无穷大上偶函数有不一样的单调性，由此可将D排除，那么此时只剩下C这一正确答案。由此可看出，学生对题目进行整体观察后及时转化思维可有效提升解题的准确性。因此学生遇到类似数学问题时不可被自身固定思维所局限，要不断转化思维，基于整体有效把握题目，如此才能够获取解题的正确思路与方法。基于整体分析、思考问题的方法可有效提升学生的解题效率与应试能力，使患者学习数学的兴趣更加浓厚。
二、构建认知结构，合理利用“最近发展区”，渗透转化思维
在研究性学习中高中属于起始阶段，学生不仅需对数学基础理论知识予以掌握还需掌握研究能力。研究性学习则主要基于优良知识系统，因此在高中数学的学习过程中学生不仅要堆砌与积累知识，还应该对系统且完善的认知结构予以构建，对数学思想予以熟练掌握，并在具体解题过程中灵活应用。在高中数学知识中具备多层次结构系统，因此在学习时一定要注重从低至高、从繁至简、从抽象至具体，知识系统性更强。而在高中数学中教师在对新的知识点予以讲解时需对学生认知发展各个不同阶段的特点予以遵循，即思维“最近发展区”，使学生学习目的性得以明确，再制定更高的学习目标。而在具体解题过程中教师需结合学生思维最近发展区对转化思维予以引导和渗透，使学生了解到其重要性，再在具体解题过程中自主使用。
三、以退为进转化思维
在高中数学中题目涵盖的知识量十分多，且诸多题目抽象思维较明显，这导致学生在解题过程中一时间无法找出思路，致使思维混乱。在遭遇这种现象时学生学习信心会被严重打击，部分学生由于没有得到转化思维的启发故而仍然沿用传统思维，期望找出突破口，但是时间被浪费了答案仍然没有找出。产生该现象的主要原因为学生没有转化思维，此时若能合理使用以退为进思维转换法效果优良。举例如下：选择数字0至5组成数字既不重复而又比201345大的自然数。仔细审题后可知该题目重点在于排列，且具有附加条件，部分学生为求解该题目会从固定思维模式出发，将条件作为入手点，解题手法为直接切入，方法虽正确但是解答时问题较多，原因在于思维不清晰，比较无力，且解题复杂度较高。因此，此时教师可采用以退为进转化思维，采用间接法解题。
四、从分至合转化思维
举例如下：在平面a、b外有m、n这两条直线，现有论断4个：①m⊥n，②m⊥a，③n⊥b，④a⊥b。将上述4个论断中3个作为条件，剩余1个作为结论，将全部正确命题写出来。在这一例题中主要考察的知识点为面面关系、线面关系以及线线关系的具体判定与性质，再对学生信息重组与分析判断能力进行重点考察。可现将题目中隐含关系找出来，将结论或者已知条件进行重新组合与改造，要注重合理性与巧妙性，聚合零散信息，显露隐含信息。而后可解出本题：将②③④作为条件，可得出结论①；将①②③作为条件，可得出结论④。
五、结束语
在高中数学中转化属于使用较多的思维，某位著名数学家说过，解题就是将要解决的问题向已经解决过的问题转化。因此，与题目接触后若难以下手此时应该转变思维，不能还在原问题上停留，应将不熟悉的问题转化为解决难度低与熟悉度高的问题，由此达到解题目的。因此在高中数学教学中一定要培养学生转化意识，不仅促使学生解决各类型数学问题的能力得以提升，还能培养学生创造性思维。而转化思维类型较多，因此在高中数学中需熟悉掌握与灵活运用。
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（作者单位：江苏省滨海县明达中学）