◇云南师范大学物理与电子信息学院 杨玉梅 徐晓梅
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）15-0111-01
凸透镜是初中物理光学部分的重要实验器材。初中学习的凸透镜焦距测量方法是平行光聚焦法和一倍焦距成像法。本文介绍了将自准直法作为初中生拓展学习测量凸透镜焦距的方法。
一、凸透镜焦距的几种测量方法及比较
１．初中物理的平行光聚焦法：使平行光束（太阳光或人造平行光束）平行于凸透镜主轴射到凸透镜上，在另一侧放一光屏，使光屏与透镜主轴垂直，调节光屏位置，直到光屏上得到一个最小、最亮的光斑，这时透镜光心到光屏的距离即为焦距。此法不够精确，适用于估测，原因是光屏在一个较大的范围内得到的光斑都很小、很亮，肉眼很难确定哪个是最小、最亮的光斑。
２．初中物理的等大实像法：根据凸透镜的成像规律，当物距等于２倍焦距时，光屏上可以接收到倒立、等大、清晰的实像。将光源与光屏分别置于凸透镜的两侧，调节三者的位置，直到光屏上得到清晰的倒立等大的实像为止。此时物距与像距应该大致相等，测出物距u和像距v，据成像规律有u＝2f=v，可求出焦距f。此方法也不够精确，原因仍是肉眼很难确定光屏在哪个位置接到的像最清晰，以及光心位置不易找准，此时像距v不能测准。
高中物理又介绍了三种方法：
１．公式法（一次成像法）：用实物作为光源，其发出的光线经会聚透镜后，在一定条件下成实像，可用白屏接取实像加以观察，通过测定物距u和像距v，利用
即可算出f ′。实验中，借助光屏上所成的实像进行相关数据的测量，计算出透镜的焦距。理论上，当物距一定时，透镜成像清晰的位置只有一个，但由于人眼的分辨率较低，光屏在一段区间内移动时，像看上去都很清晰似的，真正成像的位置难以判断，会造成较大的误差。
２．共轭法（二次成像法）：如图１所示，当物体与白屏的距离大于四倍焦距时，保持其相对位置不变，则凸透镜置于物体与白屏之间，可以找到两个位置，在白屏上都能看到清晰的像。透镜两位置之间距离的绝对值为d，运用物像的共轭对称性质
测出d和l，就可以算出f ′。这种方法中不需要考虑透镜本身的厚度，因此这种方法测出的焦距一般较为准确。但同时，在测量过程中，像的清晰程度不易把握，因此，要测量准确还需准确找到最清晰的像。
３．自准直法（平面镜辅助法）：如图２所示，如果目的物ＡＢ在透镜的焦点上，则穿过透镜的光成平行光，平行光经平面反射后仍是平行光，再穿过透镜后所成的像与目的物重合。如果镜面不完全与平行光垂直（亦即穿过透镜的平行光与镜面法线夹角小），在Ａ的近旁成像Ｂ′Ａ′，此时目的物与透镜间的距离就是该透镜的焦距。
但此方法存在的主要问题是目的物ＡＢ经透镜后表面反射也能形成等大且倒立的实像，如图３所示，此时物距和像距都小于透镜焦距。在实验过程中，容易受到这个像的影响导致测量误差。
综合初、高中的五种测量方法可见，初中介绍的平行光汇聚法和等大成实像法测量凸透镜的焦距为粗略测量，精确度不高。
高中的三种测量方法都存在一个共同问题：理论上，当物距一定时，透镜成像清晰的位置只有一个，但由于人眼的分辨率较低，光屏在一段区间内移动时，像看上去都很清晰，使得真正成像的位置难以判断，造成较大的误差。但是就测量原理来看，自准直法的原理所涉及的知识点较简单，且逻辑不是太复杂，适合初中生学习。
二、自准直法测量凸透镜焦距在初中的引入
由自准直法存在的问题发现，正确辨别哪个是要观察的像是实验的关键。在图２与图３中，像对于物都是等大倒立的实像，若将平面镜取走后像没有消失，说明物光没有经过平面镜反射，而是透镜后表面对物光反射所形成的像。因为透镜的前表面对于物相当于凸面镜，根据凸透镜的成像规律，对此物光的反射不能成实像；只有透镜的后表面，对于物相当于凹面镜，由凹面镜的成像规律，对此，经透镜折射所形成的物光进行反射可以成实像，该反射光再次经过透镜折射形成等大倒立的实像，其像距小于焦距。反之，若将平面镜取走，如果像消失，此像即为所求的像，测出这时的物距就等于凸透镜的焦距。
具体实验方法：①用平行光汇聚法粗测待测凸透镜的焦距；②将光具座放置在水平桌面上，并将照明光源、物屏、待测透镜和平面镜放在光具座导轨上，调节各光学原件的光轴，使各光学原件等高、共轴；③移动透镜Ｌ并适当调节平面镜的方位，可看到物屏上出现倒立的清晰的像；④取下平面境，观察像是否消失：如果像不消失，证明此像不是经平面镜反射所成的像，将平面镜安装好，重新找等大倒立清晰的实像；如果像消失，测出物屏及透镜的位置，二者之差即为透镜的焦距，重复几次取平均值。
三、初中引入自准直法的教学案例及分析
为了分析引入效果，选取八年级学生进行自准直法测量凸透镜焦距的实验教学。
授课过程：①复习相关知识点：光在空气中沿直线传播及光的可逆性、光的反射定律、平面镜反射及凸透镜的特点；②做一做：作出图４的光路图，图中光源ＡＢ位于凸透镜Ｌ的焦点ｆ处，Ｍ为平面镜；③探究教学过程的四个环节：第一，提出问题：凸透镜焦距的测量方法之前介绍过的两种实验都存在较大误差，根据上面我们作出的光路图，尝试设计测量焦距的新方法。第二，猜想：焦距是指焦点到光心的距离，凸透镜能使平行与主光轴的光会聚在一点，这点叫焦点，因此焦距的测量重点在于找到焦点。根据凸透镜对光的作用，当光源ＡＢ恰好位于凸透镜Ｌ的焦点时，光源上任意一点发出的光（以Ａ点为例）经Ｌ折射后均为平行光，这束光入射到平面镜Ｍ，经Ｍ反射后仍为平行光，而且反射光与主光轴的夹角和入射光与主光轴的夹角是相同的。因此，经平面镜Ｍ反射的平行光，再次经透镜Ｌ折射后不仅会汇聚于光源一侧过焦点垂直于主光轴的平面上而成像，而且像点和物点与主光轴必是对称的，如图２。那么，在不知道凸透镜焦距的情况下，移动透镜Ｌ并适当调节平面镜的位置，如果在物屏上可以找到一个等大倒立并清晰的像的话，就可以测出凸透镜的焦距。第三，实验设计：用平行光汇聚法粗测待测凸透镜的焦距；将光具座放置在水平桌面上，并将照明光源、物屏、待测透镜和平面镜放在光具座导轨上，调节各光学原件的光轴，使各光学原件等高、共轴；移动透镜Ｌ并适当调节平面镜的方位，可看到物屏上出现倒立的清晰的像。测出物屏及透镜的位置，二者之差即为透镜的焦距，重复几次取平均值。第四，实验并完善实验设计：学生们按照自己的设计方案进行实验，多次实验后发现有两组数据出现较大误差。然后教师提出问题：光会不会在透镜表面就发生了反射，并没有经过透镜折射后再经平面镜反射呢？如果会，我们该如何避免这种误差呢？解决方案是：用平行光汇聚法粗测待测凸透镜的焦距；将光具座放置在水平桌面上，并将照明光源、物屏、待测透镜和平面镜放在光具座导轨上，调节各光学原件的光轴，使各光学原件等高、共轴；移动透镜Ｌ并适当调节平面镜的方位，可看到物屏上出现倒立的清晰的像；取下平面境，观察像是否消失。如果像不消失，证明此像不是经平面镜反射所成的像，将平面镜安装好，重新寻找等大倒立清晰的实像；如果像消失，测出物屏及透镜的位置，二者之差即为透镜的焦距，重复几次取平均值。
在教学实践中，大部分学生可以较好地完成光路图的作图；在之后焦距测量的探究过程中，学生都没有出现太大的问题。
总之，初中引入自准直法测量凸透镜焦距是可行的，建议将自准直法测量凸透镜焦距的方法作为拓展知识在教材中的“科学世界”部分引入。
（编辑：杨迪）