文/李金峰
【摘 要】函数的周期性是函数的重要性质，本文对周期函数的若干问题予以剖析，帮助同学们对周期函数的理解。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 周期函数；最小正周期；定义域
函数的周期性是函数的重要性质之一。在学习函数的周期性时,同学们往往存在许多模糊的认识，为此，本文对周期函数的若干问题予以剖析，以帮助同学们澄清认识，加深对周期函数的理解。
一、周期函数的定义域必须是无限集
周期函数的定义是：对于函数f(x)，若存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，则就叫做周期函数，T叫做该函数的周期。
由此定义,对于周期函数,必须对其定义域内的每一个x，都有f(x+T)=f(x)成立。从而x+T也必须在函数的定义域内，否则f(x+T)就不存在,就没有意义了。因此,周期函数的定义域必须是无限集。换句话说,若一个函数的定义域是有限集,则它一定不是周期函数。
二、周期函数不一定都有最小正周期
教材中明确指出：对于一个周期函数f(x)，若在它所有的周期中,存在一个最小的正数,则这个正数就叫做f(x)的最小正周期。但并不是所有的函数都有最小正周期,例如,常数函数f(x)=c(x∈R),对任何一个非零常数T，等式f(x+T)=f(x)对一切x∈R恒成立，故它是周期函数，但它没有最小正周期。
三、与三角函数复合的函数不都是周期函数
四、函数周期的求法
但是，在将一个函数进行转化的过程中，应注意考虑转化是否等价。特别是其定义域有无变化，若其定义域发生了变化，再用周期公式就不一定得到正确结果。这时，我们应结合函数的图像求函数的周期。
（作者单位：山东省淄博市第四中学）