陈福梅
探究发现式教学法就是运用数学知识结构体系的发展规律与学生学习数学的认识结构发展规律与迁移规律，在教学过程中，教师通过激发学生的积极性、好奇心，帮助学生运用已有的知识与经验，经过自己的探索，发现和获取新知识。因此，探索发现式教学是一种以教师为主导、学生为主体的教学方法。
一、激发求知欲
美国数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”正是在基本问题引导下，基础知识才得以形成和发展。教师应当深入教材，恰当地提出适宜于学生的基本问题，创设相应的问题情境。这样做不仅可以激发学生的兴趣和思考，更为下一步的学习探索指明了方向，而且当相应的单元学习结束之后，学生可以深刻体验到这个基本问题正是相关知识和方法的“纲”。如在教学“三角形内角和等于180°”是怎样得出的？通过回忆演示折叠方法，让学生回答折叠的目的是什么？学生很容易就能说出：“为了把角放在一起。”教师在此基础上接着提出问题：“除了这种折叠法你还有其它的方法把三个角拼在一起吗？请同学们想一想，动手试一试。”问题是根据教学内容的特点、学生的认知水平、年龄和心理特征，面向全体学生而设置的。对有一定难度的问题可降低坡度，分步进行。研究问题的设置要尽可能吸引学生，使其产生悬念和好奇心。
在教学实践中，要充分利用学生已有的生活经验，从生活实际中引发数学问题，让多姿多彩的生活实际成为数学知识的源头，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好地理解和掌握数学基础知识，运用学到的知识解决实际生活中的数学问题，真正达到学以致用的目的。
二、发展求异思维
求异思维又称发散性、扩散性思维、辐射性思维，是创造思维的核心，对培养学生的创造力有着直接作用。同时学生在学习过程中，只有进行求异思维，才能使学生灵活获得知识，掌握有价值的知识、创造性的知识，进而从事创造性的活动。我们平时所说的“举一反三”就是这种求异思维的体现。
教师根据探究的问题，引导学生掌握思考问题的途径，指点他们学会学习的方法。学生带着问题开始动手操作，通过观察、思考、讨论、分析、归纳，得出初步结论。学生一致认为：有其它的拼法，并且还不止一种。然后教师引导学生展示各种不同的拼法，对于每一种拼法；学生通过观察认为：-个角都拼成了平角。在引导研究的过程中，指导学生学会将各种片段的素材组织起来，并与已知的知识相联系，提出假设，即三角形的内角和等于180°。教师再问：“得出此结论是通过观察得出的，是否片面？”从而激发学生用几何推理验证此结论的欲望。
验证是学生确立假设是否成立的关键，是获得正确概念、规律的基本保证。在前两步的基础上，学生自觉想到在图形上构造平角，有的在三角形的一个顶点作一条辅助线构成了平角；有的延长三角形的一边构造成平角；有的借助于三角形的一边所在的直线作为平角；还有的在三角形的外部（或内部）任取一点作三角形的一边的平行线构成平角。其实研究活动的开展有时不会一帆风顺，教师要想方设法保证研究活动有效成功地进行。在构造出平角的基础上，教师适时地给予引导，提出问题：“你怎样利用这个平角去证明你的结论？”学生展开了讨论，认为角要“搬”到平角处。教师再问：“在图形上怎样体现角是‘搬’过去的？”通过教师的点拨和学生的努力，学生发现作平行线就能把角移到一起，从而证明了结论。最后教师又引导学生由平行线的性质去考虑180°，从而探讨出另一种证法。在整个过程中教师要做到：不断强化学习动机，点拨针对学生思维障碍和疏漏，及时疏通、调控和补救，促成发现。
三、鼓励引申探究
将研究发现的结论命名为定理，及时练习巩固。在知识的再现和迁移过程中加深记忆和理解，并不断用到新的情景中。在探究的过程中学生已用到延长三角形的一边，出现了不同于三角形的内角的一个角，教师适时给出三角形外角的定义，让学生利用已得的定理去求三角形的外角和，使学生获得的知识得到发展。
在探究数学问题时，运用引申和推广的方法，对教师也提出了更高的要求。教师必须有较开阔的数学视野，必须了解与中学数学知识有关的扩展知识和内在的数学思想。只有教师站在更高的起点，才能引领学生发现更好的问题，提出有价值的问题，才能成为学生进行数学探究的组织者、指导者，才能使课改发挥其应有的作用，切切实实提高学生的数学素质。
在课堂教学中，师生应是合作关系，应情景交融地形成平等、和谐、愉快的氛围，双主作用都要得到充分发挥。学生离开教师的引导，研究性学习是难以奏效的。因此教师要精心设计：怎样引入课题，怎样创设情景，怎样质疑……总之要恰到好处地启发学生，这是探究式发现教学成功的前提。
（作者单位 山东省青岛市黄岛区职业教育中心）