湖北省十堰市郧西县夹河镇初级中学 陈传艾 王顺成
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）06-0133-02
社会发展呼唤创新，教育改革更加需要创新，随着我国基础教育课程改革的全面推进，结合前人在教学过程中的工作成果，“引导学生主动参与，促进学生思维发展，关注学生个性张扬”成为了教育工作者的追求。因此，教师在教学中经“巧设疑问，引发思索”为主线，以“大胆猜想，积极实验，细心观察，乐于探索，勇于创新”为途径，以“培养和提高学生的思维能力”为宗旨，从而使教学过程呈现出紧张、活泼的特点，不同层次的互动环节、灵活多变的呈现方式使乐学落到实处。数学课堂教学过程相应的又该怎样落实呢？怎样在教学过程中体教师的“教”呢？
一、巧设疑问，引发思索
1.巧设疑问。如三角形外角及其性质，展示图1问：∠A、∠B、∠ACB是△ABC的什么元素？∠A+∠B+∠ACB=180°。在证明三角形内角和定理时曾作辅助线如图1。
细猜想上图中新构成的 ∠ACD叫△ABC的什么角？学生猜想并展示结果，教师肯定并揭示课题——三角形外角及其性质。
再追问是不是在△ABC外部的角就是它的外角？（学生讨论：七嘴八舌议论纷纷）为了弄清上述问题，我们应对“外角”作进一步的研究，看它有哪些特征？
2.思索探究。图1中∠ACD的两边及顶点的位置，由学生揭示三角形外角的特征，即：①顶点在三角形顶点；②一边是三角形的一边；③另一边是三角形一边的延长线。（缺一不可）
古人云：“乐思方有思泉涌。”课例以“设疑”而引入，①让学生既回忆旧知识，又为新知识巧作铺垫，衔接紧密；②使学生心理产生困惑，形成认知冲突，从而拨动思维之弦；③恰当而又耐人寻味的追问，激起学生阵阵思维涟漪，使学生无拘无束，畅所欲言，不仅展示了数学魅力，而且还能将学生带入深入探究的境界。
二、巧设错例，强化新知识
1.展示错例，让学生评判：如图2，∠1、∠2都是△ABC的外角，你认为是否正确？为什么？
2.通过直观演示，使学生对外角不仅有了感性认识，更重要的是把握了外角的内涵，从而优化了学生的思维品质。让学生动手画三角形所有的外角，讨论：①一共能画几个？②每个顶点处有几个，它们有何关系？③若每个顶点处只取一个，三角形共有几个外角？
3.展示探究结果。让学生根据自己的体验并结合图3，探索发现三角形外外角性质（三年制义务教育平面几何第二册P15推论2、3）。
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即：∠FCE＝∠1+∠2——证有关角相等的关系。
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。即：∠FCE>∠1 （或∠FCE >∠2）——证有关角不相等的关系。
4.引申探究。“推论2”的应用，例4：已知：如图4，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD交于F。∠A=62°、∠ACD=35°、∠ABE=20°。求：∠BDC及∠BFD的度数。
5.引导学生审题，在图中标示“已知”与“未知”条件，联系“已知”与“未知”的三角形，用推论2即可得解。学生口头完成证明过程。对例3的条件、结论加以变换，展示如下：
已知：如图5∠ABC＝66°，∠ACB=54°，BE、CD是三角形ABC的高且交于F。求∠ACD及∠BFC的度数。
学生甲：可用三角形内角和来解，先求∠A，再求∠ABE、∠ACD，然后用减法求∠CBE与∠BCD，最后求∠BFC。
师：很好，你对三角形内角和定理及“推论1”运用自如，此解法可因你而命名为“甲解法”。
学生乙：我认为∠BFC是△BFD的一个外角，用推论2简单些。
师（依学生乙的意图，∠BFD及∠BFC）：你能学以致用，勇于创新，就定为“乙解法”。
学生丙：∠BFC也是△FEC的外角，用“推论2”右边也可入手求解。
师：当然可以，丙解法。
生丁：∠BFC也是∠EFD的对顶角，而∠EFD=360°-90°-90°- ∠A，从而求得∠EFD=120°
师：（稍迟疑，马上竖起大姆指）：你还用上了后面将要学到的“四边形内角和为360°，让学生探究并展示成果（注意渗透多种解法）”的知识，有独特性，称之为“丁解法”。
连续的赞赏成了师生情感的催化剂，成了学生思维的内驱动力。“丁解法”别开生面，闪烁着学生求异思维的火花，他们津津乐道、滔滔不绝，师生双方已心灵相通，产生共鸣，掀起探究高潮；活跃的氛围充分体现了教育的艺术，就在于“唤醒学生创新的意识，激发学生探究的兴趣，鼓舞学生探究的意志，培养提高学生创新的能力。”
三、强化变式，勇于创新再探究
图3中，∠ACB+∠EBD+∠BAF=360°）三角形内角和为360°），变形图让学生交流求解方法。案例中这几题的意图是让学生学会把外角转化为内角，渗透“转化思想”，同时还通过“一题多解”和“有趣味图案”激发学生学习数学的兴趣，掌握数学学习的思想与方法，强化变式，促进知识的掌握与运用，鼓励学生主动探究的意识，培养学生勇于创新的意志。先进鲜明的教学理念，使教学活动在问题情境中展开，案例从“设疑”开始，教师引导学生动手实践，大胆猜想，积极探究；学生畅所欲言，各抒己见，教师鼓励、赞叹、激励学生。整节课的教学设计，气氛和谐融洽，师生是朋友、合作者，教师的引导好像是在变魔术、放动画片，教师讲解则是学生探索结果的概括，学生之间也充满了合作。学生既能掌握基础知识与技能，又经过数学思考的过程，较圆满地解决了所遇到和出现的问题，获得了积极向上的情感和态度体验，现代化教学手段的运用又充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学的顺利实施提供了形象的表达工具，有效减轻了学生的课业负担，激发学生的学习兴趣，从而使教学过程呈现出紧张活泼的特点，不同层次的互动环节，灵活多变的呈现方式使乐学落到实处。
（编辑：朱泽玲）