文/岑一杰
【摘 要】通过案例分析，简明阐述在数学课堂教学中开展实验教学的目的与意义。并清楚指出数学实验能有效地提高学生观察与归纳的能力，使学生更清楚地理解理论和证明的重要性，并通过数学实验来学习数学思想，培养理性思考问题的习惯，掌握数学研究的规律，从而更好地解决学科和实际生活中的问题。
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关键词 数学；课堂教学；实验教学
提起实验，无论是学生和老师都会本能地想到物理实验、化学实验和生物实验。说到数学实验，他们都会表现出茫然和困惑。那么，什么是数学实验，为什么要做数学实验呢？
数学实验是指利用有关工具（如纸张、剪刀、测量工具、实物、计算机等）进行折、剪、拼、测、作等活动，然后，通过观察、分析、猜想、归纳等思维过程，获得数学知识或找到解决问题的方法。在实验过程中，借助实验工具，通过学生的动手、动眼、动脑，让学生主动参与发现、探究、解决问题的全过程，使学生好学、乐学。
一、开展数学实验的目的与意义
现代社会，数学的应用范围急剧扩展，华罗庚形象地描绘到：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁等各方面，无处不有数学的重要贡献。”可以说数学的应用正向一切领域深入和渗透。在当前各国都极为重视的高科技领域里，由于高科技都是通过数学模型和方法并借助计算机的计算和控制功能来实现的。因而，可以说：“高科技本质上就是数学技术”。这些都预示着数学的地位已发生了巨大的变化。
而数学实验能有效地提高学生观察与归纳的能力，使学生更清楚地理解理论和证明的重要性，并通过数学实验来学习数学思想，培养理性思考问题的习惯，掌握数学研究的规律，从而更好地解决学科和实际生活中的问题。
数学教学过程中适当引入实验，不仅能提高学生在教学过程中的参与程度，而且学生的主观能动性在实验中能得到相当充分的发挥。好的实验会引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此数学实验有助于促进独立思考和创新意思的培养。
二、开展数学课堂实验的案例探析
【案例１】“线面垂直的判定”的引入
每位同学事先准备一张顶点分别为A，B，C的三角形纸片，进行下述实验：
①过顶点Ａ折叠纸片得到折痕AD，如图１，再将折叠后的纸片放置在水平的桌面上，如图２，请观察：折痕AD与桌面垂直吗？
②研究：如何折叠纸片，能使折痕AD与桌面垂直？如图３。
③在图３的情况下，若将折纸展平并让它竖起来，如图４，这张纸还能稳稳地竖立在桌面上吗？即AD仍与桌面垂直吗？
在动手操作中，同学们很容易发现：仅当折痕AD是BC上的高线时，AD可能与桌面垂直。此时，AD⊥BD，AD⊥DC。引发学生思考：当AD⊥BD，AD⊥DC时，要使AD⊥面BDC，还需要补充什么条件？从而进入理论证明。
经过这样处理，一个抽象的数学定理就直观地展示在我们面前。实验活动不仅能帮助学生快速感知、记忆这个定理，而且能让学生更加深刻地感知线面垂直的条件。
【案例2】圆锥曲线的概念
在上完《圆锥曲线方程》这一章后，为了能让学生更系统的了解圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的概念，我们可以专题开展一堂实验课。
实验1：圆锥曲线的概念
（1）准备工作：借好一间化学实验室，把学生分成若干小组，每组准备好一个带瓶塞的圆锥形烧杯，内盛有带颜色的水。
（2）目标：我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆。通过改变平面与圆锥轴线的夹角，观察得到一些不同的图形，它们分别是椭圆、双曲线、抛物线。通过观察平面截圆锥面的情境，获得自身体会，由此使学生对圆锥曲线的概念有一个感性的认识。
（3）操作步骤：将烧杯按不同角度放置，观察水面图形边界的形状。
（4）现象与解释：设圆锥母线与轴的夹角为α，水面与轴线的交角为β。当β=90o时（即水面与烧杯平行时），水面图形的边界是圆。改变水面与圆锥轴线的夹角，当β=α时（即水面与杯子的母线平行时），水面图形边界的形状是抛物线；当水面既不与杯底平行又不与母线平行时，β>α时，水面图形边界的形状是椭圆；当β<α时，水面图形边界的形状是双曲线。
（5）目的：由此引出圆锥曲线的概念。
说明：还可借助橡皮泥、水果等可以用刀子切割的物品做成圆锥形，然后做切割实验，看截面边界图形，可以感受圆、椭圆、双曲线、抛物线的形状。当然也可以通过计算机模拟演示平面截圆锥面得到曲线的情况。
实验2：圆锥曲线画法（以下以椭圆为例）
（1）准备工作：每组一块小黑板，三个图钉、若干根细线。
（2）目标：观察由定义得到的图形形状，对圆锥曲线的定义有深刻的理解，更好的领会其约束条件，如椭圆中，约束条件为“到两定点的距离和大于两定点间的距离”。从而培养对实验的观察能力。
（3）操作步骤：先钉上一枚图钉，系上一条细线，另一端套上粉笔画图，就形成到定点的距离等于定长的点的轨迹，即为圆。
问题提出：到两定点的距离的和为定长的点的轨迹是怎么样的图形呢？如何操作？（学生自行完成作图）
（4）其它现象与解释：当细线长等于两枚图钉之间的距离时，轨迹是什么？当细线长大于两枚图钉之间的距离时，轨迹是什么？当细线长小于两枚图钉之间的距离时，轨迹又是什么？
（5）目的：由此引出椭圆的定义和体会椭圆的图形形状。
说明：还可以借助电脑画图演示椭圆的成图过程。请同学们自行画出双曲线及抛物线图象，并写出相应的实验报告。
三、开展数学课后实验的案例探析
新课标指出：“发展学生的数学应用意识”。这就要求数学教学要贴近社会，让课内知识向课外延伸。调查报告是实施数学实验教学的常用方法，其形式是组织学生利用课余时间对某一问题进行社会调查，从而培养学生收集信息、获取信息的能力。
【案例3】“打折报告”
老师可以事先准备好一张实验报告单，并且将学生分成若干小组，利用双休日或节假日进行调查并要求学生写好一份实验报告。
实验要求：（1） 学生进超市了解广大市民对打折销售是否得到实惠的看法；（2） 了解某一打折商品的原价、标价、进价、利润、利润率；（3）打折是否给顾客带来实惠？写出心得体会。实验报告单设计如下：
四、开设数学实验的思考
数学实验的载体是问题，做实验是从问题出发进行探索研究的，故选准选好实验课题就显得十分重要，选择实验课题一般应遵循以下原则：
1.量力性：适合中学生的知识水平和年龄，在实验时不需要补充大量的知识就可入手。
2.实用性：要有一定的实际背景和意义，选择这种实际问题，可以使学生从实验过程中体会数学的价值，提高学习数学的自觉性。
3.趣味性：饶有趣味的问题，能吸引学生思考，启迪学生思维，开阔学生眼界，提高学生学习数学的兴趣。
4.能体现计算机的作用：实验课题的解决需要借助和通过计算机的计算和模拟功能。这是时代的要求，也是数学教育改革和发展的方向。
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参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准 北京人民教育出版社.2003.3
[2]常丽艳.《中学数学实验课范式及其主体认识分析》.数学教育报.2005.5
[3]谢云荪，张志让等.《数学实验》.科学出版社.1999
（作者单位：浙江省宁波行知中等职业学校）