[摘要]从教学实践的角度看待一节课的效果，课堂教学设计是否优化往往是最重要的评判依据，课堂教学各要素之间的相互作用因为课堂教学设计的合理性而更加协调，课堂教学的效果也就会最优化.
[关键词]教学设计；教学结构；优化；有效性；合理性
笔者一直认为教学的有效性往往来自优化的教学结构.当然，优化教学结构是应该具备一定要求的：第一，优化具体、明晰及可测课堂教学目标等智能结构，其中包含认知的容量、思想教育要点、技能训练重点等各方面内容.第二，对时间结构进行优化，也就是说，教师应处理好课堂教学的主攻方向、讲解和练习以及重点与一般等关系并进行时间的合理分配.第三，对认知结构进行优化，人们对于事物的认识都是有一定规律可循的，因此，教师设计的教学过程应尽量与学生的认知规律相吻合.数学有效教学设计的结构自然也应该遵循以上的教学理念，在问题情境、建构活动以及数学认识等环节进行结构的优化设计与实施.
数学问题情境设计的合理性
从心理学的角度来看待情境一词，情境大抵是指具备一定生物学以及社会学意义且对人直接产生刺激作用的具体环境.问题情境是指为了刺激学生的思维发展而创造的内外条件，包括代表生物学意义的学生所处的内环境以及代表社会学意义的学生所处的外环境，其中内外环境相互作用而产生的思维渴求以及能力水平都包含其中.数学问题情境的创设如果能够呈现出高质高效，对于抽象数学内容的生动与具体以及学生的学习兴趣都能起到相当大的推动作用，数学课堂变得富有成效且充满诗意将不是空谈.
那么，高品质的数学问题情境究竟应该如何设计安排呢？首先，问题情境都不能脱离为课堂教学提供有效服务这一根本性的目标，因此，教师在设计数学问题情境时一定要围绕教学的内容和任务并考虑问题本身的数学内涵与价值，将情境设计为与教学内容相辅相成并具备一定针对性的问题.其次，学习者建构新知都必须具备自身原有的经验等物质基础，因此，数学问题情境的设计必须与学生的认知规律、学生学习的最近发展区相吻合.最后，数学问题情境的设计还应考虑是否能够激发学生的认知冲突、兴趣及深入思考.
例如，以“正切”这一知识点来设计问题情境的各个环节.首先以生活化实际问题引入情境：你能用哪些方法比较两个梯子哪个更陡呢？这个问题不仅是基于学生所熟悉的生活背景而设计的，学生生活中对于“倾斜”这一概念的直观感受也是教师设计时可以依据的内容.然后，教师引导学生尝试从不同的角度、用不同的方法对上述问题进行规律的自主探究.
问题一：对图1中的六幅画进行观察，你能找出一定的规律比较哪个梯子更陡吗？具体方法有哪些？
问题二：图1中各个图形倾斜角的大小你能进行比较吗？
学生自主探究发现直角边的比值可以刻画角的大小是这一节课的难点所在，因此，教师将抽象的数学问题转换成了具体的数学图形，使学生更为直观地从不同角度、用不同方法进行规律的探究分析.这样的情境设计实际上包含了生活实际与数学内部这两个层次的问题，而且呈现出问题由浅入深、从单一到多样的科学设计和安排，生活性与数学性都包含其中，可以称之为独具匠心了.
数学活动建构设计的合理性
数学知识学习的基础、思维的触发点、数学的逻辑都集中于数学概念，因此，“概念是思维的细胞”这句话也就不难理解了.同时，数学教学的本质任务是数学模型的提炼与建构这是普遍认同的，因此，教学设计离不开概念核心与数学模型本质的解析、提炼与建构，这也是教学重难点的具体把控.数学概念与模型的本质以及由此反映出的思想方法便是教学的重点；难以解构的抽象、复杂、难懂的内容便是教学的难点.重难点有时集中于一个知识点上，有时却又有所不同.难，不仅是学生学起来难，教师教起来也是有难度的，究其本质还是在于知识点的难以解构上，这也是教师最想解决的“怎么干”这一问题，所以，教学设计的核心问题便是对于重难点的解构.精准、高质的解构再加上教师深入浅出、循循善诱的教学引导，学生对于重难点的把握就犹如获得了打开知识之门的钥匙.
仍以上述“正切”这一知识点为例对如何建构活动展开讨论.上述问题情境的设计自然是匠心独运的好设计，但这样的设计却也存在着一定的风险.问题设置的障碍性是否符合学生的认知水平发展，需要通过有效地建构活动来保驾护航.也就是说，情境中的问题虽然设计巧妙但仍存在着一定的挑战难度，为了尽量消除学生接受知识的阻碍，教师应依据学生的实际情况创设出一系列的具有梯度的问题来达成预设目标的实现.本课建构活动可以如下进行设计：依据学生实际水平进行分组，将六幅图同时提供给学习能力较好的学生，使得这部分学生的理性思维得到挑战与锻炼.对于學习能力一般或者较低的学生，引导其进行逐层探究，主要可以分为一条直角边相同的情况、两直角边对应成比例的情况、两直角边既不相等又不成比例的情况这三个层次进行逐步探究与讨论，使得学生理性思维的习惯得到一定程度的培养与锻炼，问题的难度也顿时下降了许多，学生发现问题的实质相对也就更加容易了.而且，学生在观察、讨论中不知不觉运用了数形结合的思想方法，运用数学知识解决实际问题的能力无形中得到了锻炼和提升.剪下所有的三角形图案再次进行交流探索还能发现问题验证的方法各有不同，相对来说，后面两类难度稍大，教师可以适时引导学生对分类验证的必要性进行重新认识.
这样依据学生水平所进行的分层建构活动使得学生自主探索以及合作交流的时间与空间得到了有效的保证，个人能力、团队能力在合作探究中均得到了较大的发挥.教师深入课堂的适时点拨、指导、激励、评价、督促使得师生之间形成一个和谐的学习共同体.而且，最为重要的是把“正切”的本质进行了高效地解构，数学结论的核心与本质在合理的活动设计以及教师的精心引导下得以完美解构和展现，学生扎扎实实地体验了一把数学结论形成的整个过程.
数学认识过程设计的合理性
教学的重要环节还包括数学模型的提炼和内化，也就是我们通常所说的“数学化”.从心理学的角度来看，数学模型即概念即使已经获得，仍需要及时地巩固与内化，否则很快便会遗忘，因此，对数学模型即概念的巩固与内化也就显得特别有意义.所以教师应该将数学模型分析、讲解的多种途径、不同方法都考虑进教学的设计中，实现概念理解的透彻和深刻.数学模型还有能用数学符号表示的特性，概念的抽象化因为有了符号的表示更加难以理解，所以，教师应将如何使学生真正理解符号的含义一并考虑进教学的设计中.当然，如何揭示概念的内涵和外延也是教师进行教学设计时应该充分考虑的问题，概念的应用性巩固、概念的承前启后、概念的系统归类都是包含在其中的内容.
我们仍以“正切”为例对如何进行“数学认识”的设计展开讨论.学生随着自主探索的丰富经历后不难得出这样的结论：锐角的对边与这个角的邻边的比值随着直角三角形中一个锐角的确立而得到确定.“建构活动”到这个阶段基本上算是暂告一个段落，而从纯数学的角度加深对概念的理解并学会用数学语言进行描述便属于“数学认识”的范畴了.那么究竟应该如何帮助学生加深概念理解，便要依赖“数学认识”的设计了：斜边相对于这个角的邻边的倾斜程度一般是由锐角的对边与这个角的邻边的比值来反映的，也就是说这个锐角的大小是本概念中的关键.根据这种一一对应的关系我们可以建立具体的函数模型，并用数学特有的符号化语言对其进行描述即能形成正切的定义：在一直角三角形中，∠A的对边与其邻边的比我们称之为∠A的正切，用tanA来表示.得出此定义后设计出符合题意发展的内化练习如下：请根据图2所示直角三角形的各组数据求出∠A的正切值.第一个直角三角形中∠A正切值的求解是对定义的正面内化，很快能够解决.第二个直角三角形中∠A正切值的求解具有一定的迷惑性，需要学生对定义进行一定的辨析，这样层层递进的两个练习使得定义的内化得以实现，课堂教学的有效性也淋漓尽致地体现了出来.
此外，信息结构的优化也是我们应该着重考虑的，也就是说，不管教学如何设计，学生的主体地位不可动摇，教师始终不能忘记自身应发挥的主导作用，使得教学的信息在师生之间迅速传递、及时反馈，最终达成互动积极、配合默契的和谐氛围.
作者：陈燕